Ideales Gas und van der Waals Gas ideales Gas: p · V ist konstant p · V = N·k·T Isothermen sind hyperbelförmig van der Waals Gas: korrigiert um Nahanziehung A und Eigenvolumen B (p + A) · (V – B) = konstant (p + a·N²/V²) · (V – N·b) = N·k·T
positive Kompressibilität kleine Fluktuationen werden „rückgeführt“: Gebiete mit Teilchenarmut (zuviel V fürs N) haben lokalen Unterdruck und ziehen Teilchen an. Gebiete mit überhöhter Teilchenzahl haben lokalen Überdruck und blasen Teilchen aus. M
negative Kompressibilität kleine Fluktuationen verstärken sich: Gebiete mit Teilchenarmut (zuviel V fürs N) haben lokalen Überdruck und blasen weitere Teilchen aus. Gebiete mit überhöhter Teilchen- zahl ziehen weitere Teilchen an. Konsequenz: 2 Phasen. A bis B: „überhitzte Flüssigkeit“ D bis C: „unterkühlter Dampf“ M
Das Gittergasmodell E = µ i ni – Nachbarn <i,j> ni · nj max. 1 Atom pro Gitterplatz, ni {0,1} (Eigenvolumen) benachbarte Atome energetisch günstig (Anziehung) Update-Regel: wähle zufällige Position berechne E bei Änderung p(Änderung) = e E/T
Das Ising-Modell (Magnetismus) E = µ · i ni – Nachbarn <i,j> ni · nj E = H · i si – Nachbarn <i,j> si · sj si = 2 · ni – 1 {-1,1}, H = externes Feld Update-Regel: wähle zufällige Position berechne E bei Änderung p(Änderung) = e E/T Tc=2.2727
Phasendiagram