Eine Replik Der Sinn der Synapse. Abschiedsvorlesung Rainer Mausfeld, 26. 2. 2016 Die Beschaffenheit des Menschen „Synapsen können Sie vergessen!“ – Fragen.

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1 Eine Replik Der Sinn der Synapse

2 Abschiedsvorlesung Rainer Mausfeld, 26. 2. 2016 Die Beschaffenheit des Menschen „Synapsen können Sie vergessen!“ – Fragen zum neuronalen Substrat sind für das „Fundamentalproblem der Wahrnehmung“ unwichtig, die für die mentalen Leistungen unseres Gehirns relevanten biophysikalischen Eigenschaften des Gehirns sind unbekannt Eine Replik

3 Abschiedsvorlesung Rainer Mausfeld, 26. 2. 2016 Die Beschaffenheit des Menschen „Synapsen können Sie vergessen!“ – Stammbaum des Menschen

4 Abschiedsvorlesung Rainer Mausfeld, 26. 2. 2016 Die Beschaffenheit des Menschen „Synapsen können Sie vergessen!“ – Stammbaum des Menschen big bang of human culture, homo symbolicus Zur Kritik an diesem Konzept siehe Wikipedia The Human Revolution (human origins)

5 Abschiedsvorlesung Rainer Mausfeld, 26. 2. 2016 Die Beschaffenheit des Menschen „Synapsen können Sie vergessen!“ – Das „große“ Problem, nach dem „ big bang “ „Synapsen können 2 17 nicht repräsentieren!“ (Gallistel & King, 2009)

6 Abschiedsvorlesung Rainer Mausfeld, 26. 2. 2016 Die Beschaffenheit des Menschen „Synapsen können Sie vergessen!“ – Das „große“ Problem, nach dem „ big bang “ „Synapsen können 2 17 nicht repräsentieren!“ Vielleicht ist es nur so:Synapsen können nicht verstehen, wie Synapsen 2 17 repräsentieren

7 Abschiedsvorlesung Rainer Mausfeld, 26. 2. 2016 Die Beschaffenheit des Menschen „Synapsen können Sie vergessen!“ – Das „große“ Problem, nach dem „ big bang “ „Synapsen können 2 17 nicht repräsentieren!“ Vielleicht ist es nur so:Synapsen können nicht verstehen, wie Synapsen 2 17 repräsentieren

8 Abschiedsvorlesung Rainer Mausfeld, 26. 2. 2016 Die Beschaffenheit des Menschen „Synapsen können Sie vergessen!“ – Das „große“ Problem, nach dem „ big bang “ „Synapsen können 2 17 nicht repräsentieren!“ Vielleicht ist es nur so:Synapsen können nicht verstehen, wie Synapsen 2 17 repräsentieren

9 Abschiedsvorlesung Rainer Mausfeld, 26. 2. 2016 Die Beschaffenheit des Menschen „Synapsen können Sie vergessen!“ – Das „große“ Problem, nach dem „ big bang “ „Synapsen können 2 17 nicht repräsentieren!“ Vielleicht ist es nur so:Synapsen können nicht verstehen, wie Synapsen 2 17 repräsentieren 200 Millionen Jahre

10 Abschiedsvorlesung Rainer Mausfeld, 26. 2. 2016 Die Beschaffenheit des Menschen „Synapsen können Sie vergessen!“ – Das „große“ Problem, nach dem „ big bang “ „Synapsen können 2 17 nicht repräsentieren!“ Vielleicht ist es nur so:Synapsen können nicht verstehen, wie Synapsen 2 17 repräsentieren 4000 x prä „ big bang “200 Millionen Jahre

11 Abschiedsvorlesung Rainer Mausfeld, 26. 2. 2016 Die Beschaffenheit des Menschen „Synapsen können Sie vergessen!“ – Das „große“ Problem, nach dem „ big bang “ „Synapsen können 2 17 nicht repräsentieren!“ Vielleicht ist es nur so:Synapsen können nicht verstehen, wie Synapsen 2 17 repräsentieren Das „kleine“ Problem, vor dem „big bang“ „Alle 302 Nervenzellen und ca. 7500 Synapsen von C. elegans sind bekannt, aber die ‚Nematodenpsychologie‘ ist nicht obsolet!“ 4000 x prä „ big bang “

12 Was Sie erwartet Grundsätzliche Überlegungen großes/kleines Problem – Du Bois-Reymond: Ignoramus et ignoramibus – Gödelscher Unvollständigkeitssatz Fermatsche Vermutung Das „ganz kleine“ und das „kleine“ Problem – Modelle von Gasen und vom Magnetismus – Emergenz, bzw. Überadditivität mit Erklärungslücke – Neuronale Netzwerkmodelle des Gedächtnisses Fazit

13 Ignoramus et ignoramibus Emil Heinrich Du Bois-Reymond (1818-1896) – Rede „Über die Grenzen des Naturerkennens“ vorgetragen 1872 in Leipzig beim Jahrestreffen der Gesellschaft deutscher Naturforscher und Ärzte Gegenüber den Rätseln der Körperwelt ist der Naturforscher längst gewöhnt, mit männlicher Entsagung sein ‚Ignoramus‘ auszusprechen. Im Rückblick auf die durchlaufene siegreiche Bahn trägt ihn dabei das stille Bewußtsein, daß, wo er jetzt nicht weiß, er wenigstens unter Umständen wissen könnte, und dereinst vielleicht wissen wird. Gegenüber dem Rätsel aber, was Materie und Kraft seien, und wie sie zu denken vermögen, muß er ein für allemal zu dem viel schwerer abzugebenden Wahrspruch sich entschließen: ‚Ignorabimus‘.

14 Gödelscher Unvollständigkeitssatz In „hinreichend starken“ formalen Systemen gibt es Aussagen, die man weder formal beweisen noch widerlegen kann (Gödel, 1931) – Beispiele für hinreichend starke formale Systeme: Arithmetik, Algebra, Wahrscheinlichkeitstheorie… Auf eine weder beweisbare noch widerlegbare Aussage kann man nicht mit dem Finger zeigen: Wenn man von einer Aussage A beweisen kann, dass man sie nicht beweisen kann, hat man sie widerlegt. „Gödel-Aussagen“ sind die dark matter der Mathematik – Kandidat: Fermatsche Vermutung

15 Satz des Pythagoras Für die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks gilt: a² + b² = c² – vermutl. Beweis: Pythagoras von Samos, 570-510 v. C. Spezialfall: a, b, c seien ganze Zahlen – sogenannte Pythagoreische Tripel – Beispiel: 3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25) – Knotenschnüre zur Erstellung großer rechter Winkel

16 Pythagoreische Tripel Drei ganze Zahlen a, b und c, für die gilt: a² + b² = c² Beispiele – 3² + 4² = 5²(9 + 16 = 25) – 6² + 8² = 10²(36 + 64 = 100) langweilig a, b, c teilerfremd: „primitive pythagoreische Tripel“ – 5² + 12² = 13²(25 + 144 = 169) – 8² + 15² = 17²(64 + 225 = 289) –…–… – babylon. Tontafel 1800 v. C.:12709²+13500²=18541² 3 4 5 12 8 15 17 40 5 12 13 30

17 Fermatsche Vermutung (1640) Diophantos von Alexandrien (201-285) – „Arithmetika“, 13-bändiges Werk, teilweise verloren – Verallgemeinerungen der pythagoreischen Gleichung Randnotiz des Pierre de Fermat (1607-1665) – Die Gleichung a n + b n = c n habe für positive ganze Zahlen a, b, c, und n keine Lösung, außer für n=1 und n=2 Fermat fügt hinzu: „Ich habe dafür einen wirklich wunderbaren Beweis gefunden. Er hat auf diesem schmalen Rand hier keinen Platz.“

18 Fermatsche Vermutung (1640) 350 Jahre Auseinandersetzung… – n = 4:1676, Bernard Frénicle de Bessy – n = 3:1770, Leonhard Euler – n = 5:1825, P. G. Lejeune-Dirichlet/A.-M. Legendre – n = 14:1832, P. G. Lejeune-Dirichlet – n = 7:1839, Gabriel Lamé – alle regulären Primzahlen: Ernst E. Kummer (1850) gilt nicht für irreguläre Primzahlen: 37, 59, 67, … – alle Primzahlen < 2000: Harry Vandiver (1952) – n>2: Andrew Wiles / Richard Taylor (1994)

19 (großer) Fermatscher Satz 354 Jahre Auseinandersetzung… – n = 4:1676, Bernard Frénicle de Bessy – n = 3:1770, Leonhard Euler – n = 5:1825, P. G. Lejeune-Dirichlet/A.-M. Legendre – n = 14:1832, P. G. Lejeune-Dirichlet – n = 7:1839, Gabriel Lamé – alle regulären Primzahlen: Ernst E. Kummer (1850) gilt nicht für irreguläre Primzahlen: 37, 59, 67, … – alle Primzahlen < 2000: Harry Vandiver (1952) – n>2: Andrew Wiles / Richard Taylor (1994)

20 Du Bois-Reymond und Gödel Du Bois-Reymond: wie Materie und Kraft zu denken vermögen: Ignorabimus Gödel: In formalen Systemen gibt es Aussagen, die man weder beweisen noch widerlegen kann – Ist die Frage, wie Materie und Kraft zu denken vermögen, ein Gödel-Kandidat? – Oder ist diese Frage ein typischer Fall von 42? In dem Roman „Per Anhalter durch die Galaxis“ von Douglas Adams gibt der Computer Deep Thought auf die Frage „nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest“ nach einer Rechenzeit von 7,5 Millionen Jahren die Antwort: 42. Auf Rückfrage ergänzt er: „Also ehrlich, ich glaube, Euer Problem ist, dass Ihr eigentlich nie wusstet, was die Frage ist.“

21 Beginnen wir mit ganz kleinen Problemen Symbolisches Denken, nach dem „ big bang “ – 2 17 Nematodenpsychologie Leben ohne Synapsen: Pflanzen – Stoffwechsel, Selbstorganisation, Reproduktion – Signalverarbeitung Darwin: Eine Pflanzenwurzel besitzt die Intelligenz eines niederen Tieres Unbelebte Vielteilchensysteme – Sturm im Wasserglas (Turbulenz), …

22 Beginnen wir mit ganz kleinen Problemen Symbolisches Denken, nach dem „ big bang “ – 2 17 Nematodenpsychologie Leben ohne Synapsen: Pflanzen – Stoffwechsel, Selbstorganisation, Reproduktion – Signalverarbeitung Darwin: Eine Pflanzenwurzel besitzt die Intelligenz eines niederen Tieres Unbelebte Vielteilchensysteme – Phasenübergänge

23 Phasenübergänge

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27 374 °C 218 atm

28 ideales Gas Allgemeine Gasgleichung: p · V = c – Druck und Volumen verhalten sich reziprok

29 van der Waals (1873) ideales Gas + Eigenvolumen & Nahanziehung – ideales Gas:p · V = c – van der Waals Gas:(p + A) · (V – B) = c Negative Kompressibilität Kleine Fluktuationen verstärken sich: – Gebiete mit Teilchenarmut haben lokalen Überdruck und blasen weitere Teilchen aus – Gebiete mit überhöhter Teilchenzahl ziehen weitere Teilchen an Konsequenz: 2 Phasen makroskopische Gesetze Ist eine Ableitung aus mikroskopischen Gesetzen möglich? („ganz kleines Problem“)

30 Phasenübergänge Ferromagnetismus – Bei niedrigen Temperaturen folgt die Magnetisierung auf Dauer dem externen Feld, sei es auch noch so schwach scharfer Übergang bei Feldstärke 0 – Es gibt eine kritische Temperatur (Eisen: 768 °C), oberhalb derer die Magnetisierung sich als Funktion des externen Feldes kontinuierlich ändert

31 Das Ising-Modell E = – H ·  i s i –  Nachbarn s i · s j mit den Spins s i  {-1,+1} und dem äußeren Feld H Update-Regel: – wähle zufällige Position – berechne  E bei Änderung – p(Änderung) = e  E/T Bei niedrigen Temperaturen folgt die Magnetisierung auf Dauer dem externen Feld

32 Das Ising-Modell E = – H ·  i s i –  Nachbarn s i · s j mit den Spins s i  {-1,+1} und dem äußeren Feld H Update-Regel: – wähle zufällige Position – berechne  E bei Änderung – p(Änderung) = e  E/T Bei niedrigen Temperaturen folgt die Magnetisierung auf Dauer dem externen Feld kalt

33 Das Ising-Modell E = – H ·  i s i –  Nachbarn s i · s j mit den Spins s i  {-1,+1} und dem äußeren Feld H Update-Regel: – wähle zufällige Position – berechne  E bei Änderung – p(Änderung) = e  E/T Bei niedrigen Temperaturen folgt die Magnetisierung auf Dauer dem externen Feld Es gibt eine kritische Temperatur kritisch

34 Das Ising-Modell E = – H ·  i s i –  Nachbarn s i · s j mit den Spins s i  {-1,+1} und dem äußeren Feld H Update-Regel: – wähle zufällige Position – berechne  E bei Änderung – p(Änderung) = e  E/T T c =2.2727

35 Das Ising-Modell E = – H ·  i s i –  Nachbarn s i · s j mit den Spins s i  {-1,+1} und dem äußeren Feld H Update-Regel: – wähle zufällige Position – berechne  E bei Änderung – p(Änderung) = e  E/T T c =2.2727 alternative Interpretation: Gittergasmodell

36 Kritischer Punkt und Selbstähnlichkeit Selbstähnlichkeit ist eine Eigenschaft natürlicher Bilder: Die „Strukturfülle“ ist unabhängig vom Betrachtungsabstand

37 Das Modell und seine Lösungen 1920: Modell vorgeschlagen von W. Lenz (1888-1957) – 1924: Ising (1900-1998) löst das eindimensionale Modell analytisch. Es zeigt keine Phasenübergänge. Ising schließt: Wenn wir also nicht annehmen […] dass auch recht entfernte Elemente einen Einfluss aufeinander ausüben […] so gelangen wir bei unseren Annahmen nicht zu einer Erklärung des Ferromagnetismus. Es ist zu vermuten, dass diese Aussage auch für ein räumliches Modell zutrifft, bei dem nur Elemente der näheren Umgebung aufeinander wirken. – Ising irrt: Zwei- und dreidimensionale Modelle zeigen Phasenübergänge 1944: Onsager löst den zweidimensionalen Fall Der dreidimensionale Fall ist (noch?) nicht analytisch lösbar makroskopisches Gesetz Ableitung aus mikroskopischen Gesetzen unmöglich? („ganz kleines Problem“) (p + A) · (V – B) = c

38 Emergenz Emergenz postuliert das „Auftauchen“ neuer Systemeigenschaften beim Zusammenspiel vieler einzelner Elemente – Emergente Eigenschaften lassen sich nicht aus den Eigenschaften der Elemente erklären: Erklärungslücke Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile (Aristoteles) Quantität schlägt um in Qualität (Hegel) makroskopische Gesetze Ableitung aus mikroskopischen Gesetzen unmöglich? Gasgesetze, Weber, Fechner, …

39 Emergenz Emergenz postuliert das „Auftauchen“ neuer Systemeigenschaften beim Zusammenspiel vieler einzelner Elemente – Emergente Eigenschaften lassen sich nicht aus den Eigenschaften der Elemente erklären: Erklärungslücke – Zwei Fälle von Erklärungslücke Für manche Probleme gibt es (noch?) keine analytische Lösung Eine numerische Lösung ist ab einer gewissen Größe des Problems utopisch (und gilt einem Mathematiker ohnehin nicht als Lösung) makroskopische Gesetze Ableitung aus mikroskopischen Gesetzen unmöglich? Gasgesetze, Weber, Fechner, …

40 Emergenz Emergenz postuliert das „Auftauchen“ neuer Systemeigenschaften beim Zusammenspiel vieler einzelner Elemente – Emergente Eigenschaften lassen sich nicht aus den Eigenschaften der Elemente erklären: Erklärungslücke – Unterschiedliche Beschreibungs- sprachen notwendig mikroskopische Gesetze makroskopische Gesetze Forderung: Kongruenz makroskopische Gesetze Ableitung aus mikroskopischen Gesetzen unmöglich? Gasgesetze, Weber, Fechner, … Kongruenz zu mikroskopischen Gesetzen gefordert

41 Kritik am Begriff Emergenz Inflationäre Verwendung, Verdacht: Entschuldigung für mangelnde Einsicht Konrad Lorenz: Die Wortwahl ist falsch – „Auftauchen“ suggeriert, dass etwas schon da war – Sein Alternativvorschlag: Fulguration, von lat. fulgur, Blitz für das plötzliche Entstehen neuer Eigenschaften

42 Kritik am Begriff Emergenz Inflationäre Verwendung, Verdacht: Entschuldigung für mangelnde Einsicht Christian Kaernbach: Die Wortwahl ist falsch – „Auftauchen“ suggeriert, dass etwas schon da war

43 Kritik am Begriff Emergenz Inflationäre Verwendung, Verdacht: Entschuldigung für mangelnde Einsicht Christian Kaernbach: Die Wortwahl ist falsch – „Auftauchen“ suggeriert, dass etwas schon da war, was bis dato verborgen war Sobald es Gehirne gab, gab es Geist! Er war schon da – und nicht verborgen! Fulguration, Entstehen, passt auch nicht Überadditivität mit Erklärungslücke – Forderung: Kongruenz

44 Vom Sinn der Synapsen Vom ganz kleinen zum kleinen Problem: Neuronale Netzwerke Das Hopfield-Netz – N Neurone, symmetrisch all-to-all verbunden c j Zustand des Neurons j, c j  {-1,+1} w ij Gewicht der Synapse zwischen Neuron j und Neuron i – internes Potential V = Aktivität  Synapsengewichte – probabilistisches Feuern:

45 Vom Sinn der Synapsen Das Hopfield-Netz – N Neurone, symmetrisch all-to-all verbunden c j Zustand des Neurons j w ij Gewicht der Synapse zwischen Neuron j und Neuron i – internes Potential V = Aktivität  Synapsengewichte – probabilistisches Feuern Leistung – Demonstration einer Gedächtnisleistung, der sogenannten pattern completion

46 Vom Sinn der Synapsen Das Hopfield-Netz – N Neurone, symmetrisch all-to-all verbunden c j Zustand des Neurons j w ij Gewicht der Synapse zwischen Neuron j und Neuron i – internes Potential V = Aktivität  Synapsengewichte – probabilistisches Feuern Kongruenz am Beispiel des Hopfield-Netzes – Aufzeigen einer Inkongruenz – Modifikation des Netzes – schaun mer mal

47 Vom Sinn der Synapsen Lernen im Hopfield-Netz: Hebbsches Lernen – w ij wird vergrößert, „wenn es mit den Geschehnissen kompatibel ist“, z.B. c j (t-1) = +1, c i (t) = +1 – w ij wird verkleinert, „wenn es mit den Geschehnissen inkompatibel ist“, z.B. c j (t-1) = +1, c i (t) = -1 – Größe der Veränderung: Lernrate 

48 Vergessen im Hopfield-Netz Start mit Idealgewichten für zu erinnerndes Muster Hebbsches Lernen bei hoher Temperatur bewirkt allmähliches Vergessen – Exponentieller Verlauf entspricht nicht dem potenzförmigen Verlauf der Vergessenskurve, der seit Ebbinghaus (1885) hundertfach gezeigt worden ist – Inkongruenz

49 Vergessen im Hopfield-Netz Veränderung der Lernregel: – Bei unverändertem Muster sinkt die Lernrate – Wenn sich das Muster ändert, wird die Lernrate wieder hochgesetzt – Potenzförmiger Verlauf ab Iteration 500 Linear in log-log Darstellung Vorher annähernd exponentiell Gesamtverlauf: ~ Mittag-Leffler,  fraktale DG – Kongruenz

50 Fazit Emergenz (Überadditivität mit Erklärungslücke) existiert! – Selbst in der unbelebten Natur lassen sich Eigenschaften des Ganzen nicht aus den Eigenschaften der Elemente ableiten Emergenz ist keine Erklärung Emergenz lässt sich nicht erklären – Wie soll man ein Nichterklärenkönnen erklären? Emergenz ist ein Geständnis – du Bois-Reymond: … mit männlicher Entsagung … zu dem viel schwerer abzugebenden Wahrspruch sich entschließen: ‚Ignorabimus‘. 1 2

51 Fazit Emergenz ist ein Geständnis – Daraus resultiert eine Haltung: Verwenden Sie „Emergenz“ nie als Schlagwort, um Ihre Unwissenheit zu verdecken Zeigen Sie zumindest ein betroffenes Gesicht – Emergenz taugt nicht als Hoffnungsträger für die sogenannte „Künstliche Intelligenz“ „Emergenz“ von Geist im Gehirn impliziert nicht „Emergenz“ von Geist im Modell – Teilen Sie nicht den Optimismus mancher Modellierer, Quantität werde schon in Qualität umschlagen: nur noch 3 TB mehr, und der Rechner finge an, zu dichten

52 Fazit Emergenz ist keine Erklärung – Emergenz postuliert eine Erklärungslücke – Aus dieser Erklärungslücke folgt die Notwendigkeit getrennter Beschreibungssprachen, die sich nicht aufeinander zurückführen lassen Teilchen- / makroskopische Physik Neurowissenschaften / Psychologie – Die Irreduzibilität der Psychologie ist ihre Existenzberechtigung ♪♫ rot 2 17 Aua!  R/R=c

53 Fazit Emergenz ist keine Erklärung – Emergenz postuliert eine Erklärungslücke Das ist nicht das Ende der Wissenschaft Interdisziplinäre Wissenschaft sucht die Kongruenz zwischen verschiedenen Beschreibungsebenen Die Frage, wie Materie und Kraft zu denken vermögen, ist in dieser allgemeinen Form nicht lösbar (42) – Forderung: Kongruenz zwischen Materie, Kraft und Denken ♪♫ rot 2 17 Aua!  R/R=c

54 Fazit Emergenz ist keine Erklärung – Emergenz postuliert eine Erklärungslücke Das ist nicht das Ende der Wissenschaft Interdisziplinäre Wissenschaft sucht die Kongruenz zwischen verschiedenen Beschreibungsebenen Die Frage, wie Synapsen 2 17 repräsentieren können, ist in dieser allgemeinen Form nicht lösbar (42) – Forderung: Kongruenz zwischen Synapsen und symbolischen Denken ♪♫ rot 2 17 Aua!  R/R=c

55 Fazit Emergenz ist keine Erklärung – Emergenz postuliert eine Erklärungslücke Das ist nicht das Ende der Wissenschaft Interdisziplinäre Wissenschaft sucht die Kongruenz zwischen verschiedenen Beschreibungsebenen Die Frage, wie Synapsen das komplexe Verhalten von Nematoden erklären können, ist in dieser allgemeinen Form nicht lösbar (42) – Forderung: Kongruenz zwischen Synapsen und Nematodenverhalten ♪♫ rot 2 17 Aua!  R/R=c

56 Fazit Emergenz ist keine Erklärung – Emergenz postuliert eine Erklärungslücke Das ist nicht das Ende der Wissenschaft Interdisziplinäre Wissenschaft sucht die Kongruenz zwischen verschiedenen Beschreibungsebenen Stellen Sie die richtigen Fragen Studieren Sie Synapsen! ♪♫ rot 2 17 Aua!  R/R=c

57 Fazit Emergenz ist keine Erklärung – Emergenz postuliert eine Erklärungslücke Das ist nicht das Ende der Wissenschaft Interdisziplinäre Wissenschaft sucht die Kongruenz zwischen verschiedenen Beschreibungsebenen Stellen Sie die richtigen Fragen Studieren Sie Synapsen! Die Nematoden haben sie… und Sie haben sie auch! ♪♫ rot 2 17 Aua!  R/R=c Danke!