Seminar „Milchstraße“ Die Hubble Konstante Eher ein kosmologisches Thema, Milchstraße: Maßstäbe von kpc, Bedeutung der Hubble-Konstanten (Einheit) in Mpc  Bedeutung für die extragalaktische Astronomie Vortragender: Alexander Storch

Gliederung 1 Historische Einführung 2 Die Expansion des Universums 3 Kosmologische Rotverschiebung und Hubble Effekt 4 Hubble Zeit, Hubble Länge und Hubble Sphäre 5 Zusammenfassung 6 Literatur

1 Historische Einführung Edwin Hubble (1889-1953) Studium der Astronomie, anschließend Jurastudium in Oxford 1926 Veröffentlichung der Galaxienklassifikation 1929 Veröffentlichung zu extragalaktischen Rotverschiebungen In Marshfield, Missouri, USA geboren Studium der Mathematik und Astronomie bis zur Zwischenprüfung Studium der Rechtswissenschaft an der Oxford Universität in England Danach einige Zeit als Anwalt in Kentucky tätig  unzufrieden Seit 1917 Arbeit am Yerkes-Observatorium und Doktortitel der Chicagoer Universität In beiden Weltkriegen engagiert (1. Soldat, 2. Wissenschaftler) Für Galaxien: Bestimmung der Entfernungen vor allem mit Hilfe der Cepheiden-Methode (ungenau) Quelle:http://pmi.itmonline.com/netnotes/Big%20Questions%20Net%20Notes/Edwin%20Hubble%20-%20Bio.htm

Das Hubble Diagramm von 1929 Gliederungspunkt: 1 Historische Einführung Das Hubble Diagramm von 1929 Quelle: http://www.astro.uni-bonn.de/~deboer/hubble/hubble.html Diagramm aus der Originalarbeit von Hubble Aufgetragen ist die Entfernung von Galaxien aus hellen Sternen und Cepheiden-Methode über Relativgeschwindigkeit in km/s bestimmt aus Rotverschiebung über Doppler-Effekt Schwarze Gerade aus den schwarzen Punkten ermittelte lineare Funktion mit Anstieg 500 km s-1 Mpc-1 Große Streuung erkennbar

Entdeckung der kosmologischen Rotverschiebung Gliederungspunkt: 1 Historische Einführung Entdeckung der kosmologischen Rotverschiebung Slipher 1923: Spektrallinien bei 36 von 41 untersuchten Galaxien rot verschoben  zufällige Verteilung unwahrscheinlich Hubble: weitere Messungen, Ableitung der Gesetze: 1. z = v / c 2. v = H • r Übereinstimmung mit theoretischen Modellen der Kosmologie, aber: 1. Rotverschiebungsgesetz nach der Dopplerformel, 2. Geschwindigkeits-Entfernungsgesetz Im Gesetz: z Rotverschiebung, v Fluchtgeschwindigkeit, c Lichtgeschwindigkeit, H Konstante – heute Hubblekonstante, r Entfernung Das von Hubble gefundene Gesetz besagt: Galaxien entfernen sich umso schneller von uns, je weiter sie weg sind Die Geschwindigkeit, mit der sie sich entfernen, (Fluchtgeschwindigkeit), ist proportional zur Rotverschiebung der Absorptionslinien in den Spektren der Objekte Diese Galaxienflucht wurde unter anderem von de Sitter vorausgesagt  in jedem homogenen und isotropen Universum (kosmologisches Prinzip) führt Expansion zu einem solchen Zusammenhang Wert der Konstanten: ungenaue Bestimmung der Cepheidenleuchtkräfte Interpretation noch erklären, etwas weiter ausholen Wert der Konstanten zu hoch Erklärung über den Dopplereffekt unzutreffend

Die Expansion des Universums Das Universum als expandierendes Gummiband Ort xA [cm] xE [cm] Δx [cm] v [cm/s] v/Δx [1/s] 1 2 30 55 25 5 0,2 3 60 110 50 10 4 90 165 75 15 120 220 100 20 6 150 275 125 Lange Zeit glaubte man, dass Universum sei statisch  nach Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen: Statisches Universum ein Mathematischer Sonderfall und daher unwahrscheinlich Frage: Wie können wir (als interne Beobachter) diese Expansion messen und damit ihre Existenz beweisen? Wie können wir uns eine Vorstellung vom „ganzen Universum“ machen (als außenstehender Beobachter)? Modell: Eindimensionales Gummiband, Schleifen = Galaxien, Ziehen = Expansion Ergebnis: Tabelle – beim ziehen des Gummibandes für 5s

Das ERSU - Modell Expansion eines ebenen, zweidimensionalenUniversums. Gliederungspunkt: 2 Die Expansion des Universums Das ERSU - Modell Expansion eines ebenen, zweidimensionalenUniversums. Quelle: http://astronomy.nmsu.edu/nicole/teaching/ASTR110/lectures/lecture28/slide01.html - ERSU = Expanding Rubber Sheet Universe (expandierendes Gummiblatt Universum) 2-dim. Modell des 3 dim. Raumes, entweder eben- unendlich (euklidisch) oder gekrümmte Oberfläche (Kugel) „Universum“ = Fläche / Oberfläche der Kugel  dort leben wir (interne Beobachter) Ziel: Blick des externen Beobachters (von oben auf die ebene oder von außen auf gesamte Kugel schauen) Expansion = Aufblasen des Ballons / Radius der Kugel vergrößern (diesen Radius sehen wir, die internen Beobachter nie)

Koordinaten und Mitbewegung Gliederungspunkt: 2 Die Expansion des Universums Koordinaten und Mitbewegung Im Raum ist jedem Punkt eine feste Position zugeordnet  Einführung eines Koordinatensystems Gummiband: eindimensionale Koordinate Länge, Kugeloberfläche z.B. zweidimensionale Polarkoordinaten Länge und Breite Bei Expansion: keine Änderung der Koordinaten! (Gummiband feste Position, Vergrößerung des Kugelradius – keine Änderung von Länge + Breite) Man spricht von Mitbewegung: gemessene Abstände zwischen den Punkten ändern sich, auch wenn ihre relative Position dieselbe ist Überlagert durch eine zufällige Eigenbewegung der Galaxien: hierbei ändern sich die Koordinaten (Kreiseln von Punkten auf der Kugel,…) im Universum: Galaxien haben bis zu 300 km*s-1 typische Eigenbewegungen

Expansion und Galaxien Gliederungspunkt: 2 Die Expansion des Universums Expansion und Galaxien Gravitativ gebundene Systeme (Galaxien, Galaxienhaufen,…) zeigen keine Expansion Aufgemalte Kreise sind keine Galaxien! „Befestigte“ Scheiben sind Galaxien! Gravitation wirkt Expansion entgegen Fast alle Strukturen gravitativ gebunden  nur bei Superhaufen unsicher  erst dann spricht man von kosmologisch großen Distanzen Nur deshalb können wir die Expansion messen, ansonsten kein Vergleichsmaßstab! Quelle: http://www.einstein-online.info/en/images/elementary/expansion1.gif

Galaxienflucht Gliederungspunkt: 2 Die Expansion des Universums Aufnahme Hubble-Teleskop: Image des wahren Universums: Für jeden Ort schaut man in jeder Richtung zu einem Fluchtpunkt: zeitlicher Rückblick, da das Licht nur endliche Geschwindigkeit besitzt  an jedem Punkt, hat der Beobachter das Gefühl, im Mittelpunkt des Universums zu sein und alles entfernt sich - Bezug Gummiband: auf jeder Fluchtgeraden verhalten sich die Galaxien wie die Punkte des Gummibandes Quelle: http://www.der-kosmos.de/pics/entfernteste_galaxie_gr.jpg

Gliederungspunkt: 2 Die Expansion des Universums Was ist die Hubble Zahl? Fluchtgeschwindigkeit proportional zur Entfernung Proportionalitätsfaktor H entspricht der Hubble Zahl des Geschwindigkeits-Entfernungsgesetzes: empirischer Wert heute: H = 72 +/- 8 km∙s-1∙Mpc-1 Aber:  keine Konstante, Änderung mit der Zeit  Beobachter „misst“ in verschiedenen Entfernungen verschiedene Werte von H An jedem Ort in jeder Richtung Geschwindigkeits-Entfernungsgesetz von Hubble Immer noch nicht eindeutig (Messunsicherheiten) daher: nur ein außenstehender Beobachter kann in einem Moment H als konstant registrieren, für uns ist das unmöglich Hubble u.a. H als Konstante, da beobachtete Entfernung sehr gering  geringe Rückblickszeit Außerdem sind die Entfernungen daher nicht die heutigen, sondern die Entfernungen zum Aussendezeitpunkt + Dehnung des Raumes

Definition der Hubble Zahl Gliederungspunkt: 2 Die Expansion des Universums Definition der Hubble Zahl R = universaler Maß - oder Skalenfaktor für die Größe des Universums zu einem festen Zeitpunkt im Modell oft einfach zu veranschaulichen („Radius des Universums“) allgemein schwer als absoluter Wert bestimmbar  zeitliche Änderung ist beobachtbar! Welche Dimension hat der Faktor? Nur relativ zwischen 2 Zeitpunkten Skalenfaktor ergibt sich auch bei der theoretischen Herleitung der Einsteinschen Feldgleichungen als Funktion der Zeit R(t) Die Funktion ist ohne Anfangsbedingungen nicht eindeutig bestimmbar  R(t) ist nicht geklärt, mehrere Modelle Vermutlich ist H keine Konstante, da R´(t) und R(t) von der Zeit abhängen

Kosmologische Rotverschiebung und Hubble Effekt Messung der Rotverschiebung von Spektrallinien ist immer eine Gesamtmessung aller Einflüsse dazu zählen: 1) Die Gravitative Rotverschiebung 2) Die Doppler-Verschiebung 3) Die Expansions-Rotverschiebung Ziel: Anteile der einzelnen Effekte an der gemessenen Gesamtrotverschiebung ermitteln oder abschätzen

Gravitative Rotverschiebung Gliederungspunkt: 3 Kosmologische Rotverschiebung und Hubble-Effekt Gravitative Rotverschiebung Ursache: Einfluss sehr massiver Körper Ursache: Zeitdilatatation: je weiter man sich vom Massezentrum entfernt, desto länger wird ein gemessenes Zeitintervall Formel z Symbol Rotverschiebung, Lambda 0 beobachtete Wellenlänge, Lambda ausgesandte (Laborwellenlänge) Wellenlänge, z ist hier immer positiv, r ist Radius des Körpers, r_s der Schwarzschildradius genähert mit 2Gm/c^2 In der Regel zu vernachlässigen! Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie

Doppler-Verschiebung Gliederungspunkt: 3 Kosmologische Rotverschiebung und Hubble-Effekt Doppler-Verschiebung Von Doppler (ösrerr. Wissenschaftler) 1842 entdeckt Beispiel: Effekt der Tonhöhenänderung eines auf einen zu fahrenden Krankenwagens Ursache: relative Bewegung zweier Körper: entfernt sich der Sender vom Empfänger (oder umgekehrt), so wird der Abstand zwischen den Wellenbergen vergrößert  Rotverschiebung, bewegt sich der Sender auf den Empfänger zu, so wird der Abstand zwischen den Wellenbergen verkürzt  Blauverschiebung [beides möglich] Quelle: http://www.astro.uni-bonn.de/~deboer/eida/eida-plan.html

Doppler-Verschiebung (2) Gliederungspunkt: 3 Kosmologische Rotverschiebung und Hubble-Effekt Doppler-Verschiebung (2) Es gelten die Formeln: Relative Bewegung von Galaxien zueinander (gibt es) Aber: die kosmische Rotverschiebung geht nicht auf Relativbewegungen zurück, die Galaxien bleiben an einem festen Ort! Für kleine Entfernungen ergibt die Näherung der Expansionsformel die klassische Dopplerformel Für gróße Entfernungen erhebliche Abweichungen  Verwendung der relativistischen Dopplerformel  falsch! Beschreibung eines Zustandes, wie er nach heutiger Erkenntnis nicht ist erklärt den Anteil der Rotverschiebung aus Eigenbewegung beschreibt NICHT die Expansion des Universums

Expansionsrotverschiebung Gliederungspunkt: 3 Kosmologische Rotverschiebung und Hubble-Effekt Expansionsrotverschiebung Dehnung des Raumes während der Ausbreitung Strecke zwischen zwei Wellenbergen vergrößert Vergrößerung der Wellenlänge von der Bewegung des Senders / Empfängers unabhängig Quelle: HARRISON 19842, S.384

Expansionsrotverschiebung(2) Gliederungspunkt: 3 Kosmologische Rotverschiebung und Hubble-Effekt Expansionsrotverschiebung(2) Dabei gilt: stets positiv, falls das Universum expandiert Rotverschiebung ist Maß für die Expansionsrate des Universums Schließen auf die Entfernung und die Zeit des Aussendens ohne konkretes kosmologisches Modell nicht möglich Beispiel: z=1 „Verdopplung“ aller Abstände, z= Verdreifachung usw.

Näherung für nahe Objekte Gliederungspunkt: 3 Kosmologische Rotverschiebung und Hubble-Effekt Näherung für nahe Objekte ´nahe Objekte: kleine Entfernung, wenig Zeit vergeht  geringe Expansion Delta t (Zeitdifferenz) ist rund r/c (Lichtlaufzeit); durch Expansion ist r nicht die heutige Entfernung Daher: Doppler-Formel ist formal richtig für kleine z, d.h. nahe Objekte Neue Messungen und Fehlerabschätzungen zeigen Gültigkeit bis z=0,1 Für große z, z>1 ist die Formel nicht nur ungenau sondern falsch

Hubble Zeit, Hubble Länge und Hubble Sphäre Maß für das Alter des Universums 1/H = 13,2 Millarden Jahre Aber: H nicht konstant  1/H liefert nicht das exakte Weltalter tA vermutlich: tA größer als 1/H Hubble Zeit= Alter des Universums, wenn es sich mit gleichmäßiger Geschwindigkeit ausbreiten würde Gibt an, wie lange eine Galaxie nur durch Ausdehnung des Raumes gebraucht hat, um mit ihrer Fluchtgeschwindigkeit ihre jetzige Position zu erreichen. Zu Beginn dieser Zeitspanne befand sich die Galaxie bei uns (Urknall) Je nach kosmologischen Modell: t=2/3 1/H; ist die Expansion beschleunigt, so wächst H mit der Zeit  1/H ist heute kleiner als früher  das Universum ist älter Weiß man aus kosmischen Staubuntersuchungen, theoretischen Modellen

Die Hubble Sphäre Hubble Länge = c/H Hubble Sphäre ist Gliederungspunkt: 4 Hubble Zeit, Hubble Länge und Hubble Sphäre Die Hubble Sphäre Hubble Länge = c/H Hubble Sphäre ist Kugel mit Radius der Hubble Länge Hubble Sphäre entspricht dem beobachtbaren Universum Lineare Zunahme der Fluchtgeschwindigkeit mit der Entfernung  in r= c/H gilt: v=c, diese Entfernung heißt Hubble Länge Die Kugel mit dem Radius der Hubble-Länge heißt Hubble-Sphäre Innerhalb der Sphäre (also A): v < c  Licht erreicht uns, das Universum ist unbegrenzt, es besitzt keinen Rand (ansonsten keine Homogenität), also: es ex. Raum in größerer Entfernung als Hubble-Länge  unmöglich zu beobachten, da die Punkte schneller fliehen als Licht  Licht erreicht uns nicht!, Widerspruch zur speziellen Relativvitätstheorie, die in dem Fall nicht gilt (keine Bewegung in diesem Sinne) in C ist v = c, also eine Art Grenze; wir sehen die Grenze nicht scharf, da wir 1) noch nicht soweit zurückblicken können (Instrumente), immer den gleichen Ort sähen, da wir gleichzeitig bis zum Urknall in der Zeit zurückblicken würden Um jeden Punkt existiert so eine Hubble-Sphäre (die „vielen“ Universen) Hubble-Länge stimmt wegen der Änderungen von H in der Zeit nicht exakt mit der Beobachtungsgrenze überein  expandiert mit dem Universum Quelle: http://www.regenerating-universe.org/20)%20Regenerating_Universe_in_a%20_nutshell.htm

5 Zusammenfassung Geschwindigkeits-Entfernungsgesetz 1929 von E. Hubble entdeckt Hubble Kostante H beschreibt linearen Zusammenhang zwischen beiden Größen Ursache: Expansion des Raumes nahe Objekte: Approximation eines Rotverschiebungs – Entfernungsgesetz gleicht Dopplerformel weitere Erkenntnisse aus der Konstanten ableitbar

6 Literatur (1) Harrison, E. (1999): Cosmology – The Science of the Universe. 2. Auflage, Cambridge: Cambridge University Press (2) Singh, S. (2005): Big Bang – Der Ursprung des Kosmos und die Erfindung der modernen Naturwissenschaft. Wien: Carl-Hanser-Verlag München Die übrigen Quellen sind ausschließlich als Bildquellen zu verstehen und unter den Abbildungen zu finden. Ansonsten keine Literatur außer für Bilder und Begriffsklärungen Abbildungen sind aus diesen Papern wenn nicht beschriftet

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!