Algebraische Kurven Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Antworten bei den Beispielen Algebraische Kurven Wer reist? Unerforscht? Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land Vergessen? Antworten bei den Beispielen Womit? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Erste Forschungsreise Algebraische Kurven, vergessenes, unerforschtes Land Erste Forschungsreise zur Hundekurve und anderen Konchoiden Nikomedes lässt grüßen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve Handeln Beobachten Geometrisch erfassen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Zeichnen Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Zeichnen Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Euklid pur Handeln, sehen, systematisieren Euklid Hundekurve Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Zeichnen Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Die Hundekurve, Parameter verändern Einflussgrößen verändern Die Hundekurve gibt es in drei Typen. Die Form hängt von der Leinenlänge im Vergleich zur Baumentfernung ab. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven ab Kl. 9, Sek II oder Studium Aus Strahlensatz und Pythagoras-Satz folgt in zwei Schritten die Gleichung der Hundekurve Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven 8. Klasse bis 8. Semester Was macht man aber bei den „Kleinen“ ?!?! Jedenfalls: Einbau eines Koordinaten-Systems Beschaffung der Gleichung „irgendwoher“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven, St. Andrews, t.w. erforschtes Land Beschaffung der Gleichung aus „Internet u.a.“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Passen Geometrie und Gleichung zueinander? Was bedeuten a und k in der Gleichung ?????? Einsetzen, ergibt: Bei „vernünftigen“ Hundekurven nicht erfüllbar. Asymptote kann also die Gerade sein: Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Wie zeichnet man Kurven nach impliziten Gleichungen? Zeichnen impliziter Gleichungen Alle Computer-Algebra-Systeme, CAS Derive MuPAD Mathematica Maple… Bis zum 2. Grad (Kegelschnitte) GeoGebra Cabri-Geomètre Z.u.L Cinderella 2 Derive MuPAD GeoGebra Hundekurve ganz Beschaffung der Gleichung aus „Internet u.a.“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Sagen ihre Gleichungen mehr als ihre Geometrie? Nanu? Wo kommt eigentlich der obere Ast her? Warum ist der in der Konstruktion nicht gekommen? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Was wusste Nikomedes von der Konchoide? Konchoiden-Zirkel Nikomedes (200 v. Chr.) Nikomedes kannte nur diesen Ast der Konchoide. Er nannte die Kurve Muschellinie = Konchoide. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Zweiter Ast der Hundekurve Der Leinen-Kreis schneidet zweimal die Gerade BQ. Pluto strebt zum Baum, Fiffi ist furchtsam. Der furchtsame Fiffi hat auch seinen Weg. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann ein Kreis sein. Allgemeine Kreis-Konchoiden Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann ein Kreis sein. Erste Verallgemeinerung ….weitere Pascalsche Schnecken Kardioide ….und andere Exoten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Zeichnen Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Euklid pur Handeln, sehen, systematisieren Euklid Hundekurve Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Pascalsche Schnecken als Kreis-Konchoiden Benannt nach Etienne Pascal (um 1620), dem Vater von Blaise Pascal (um 1650) Kreis-Straße, R, Baum auf dem Kreis Leinenlänge k Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Weitere Konchoiden selbst erforschen GeoGebra, das passende Werkzeug für die Verbindung von Algebra und Geometrie free www.geogebra.at GeoGebra Hundekurve ganz Da liegt uns das Land der algebraischen Kurven zu Füßen! Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Kosinus-Straße Zweite Verallgemeinerung Allgemeine Konchoiden Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Zweite Verallgemeinerung Kosinus-Straße Polardarstellung aller Konchoiden Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Erkundungen, Parametervariation, „Termsensibilisierung“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Ausführlich Im Internet Unterrichtsgang Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische 3D-Flächen Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Strophoiden Derive Forschung Ganze Familien erhält man, wenn man nicht in der Höhe 0 schneidet. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische 3D-Flächen Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Strophoiden MuPAD Forschung Ganze Familien erhält man, wenn man nicht in der Höhe 0 schneidet. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Produkte aus algebraischen Kurven Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Produkte Durch Produktbildung öffnet sich ein ganzes Reich weiterer algebraischer Kurven. (Felix Klein, ohne Visualisierung) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Evaluation aus Schülersicht Bemerkungen eines Schülers Klasse 8: Als wir dann am Ende der 8. Klasse doch noch zu den Geraden kamen, war es sehr einfach, denn eine Gerade ist ja der simpelste Fall einer Kurve. ....Mathematikunterricht noch nie solch einen Spaß gemacht. Wir hätten auch gern noch weitergemacht, doch sind Schuljahre oft kürzer als man denkt.. 4 Jahre später: Für mich waren das, was sonst so in Mathe kam, in den folgenden Jahren nicht nur Formeln und irgendwelche Punkte auf dem Papier. .....ganz anderer Blick auf Mathe Johannes Härke [Abi 2003] Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

Algebraische Kurven, vergessenes, unerforschtes Land Gute Reise! Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit …und alles steht im Internet www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt