MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne 13.4. Einführung, Beschleuniger 20.4. Schwerionenreaktionen, Synthese superschwerer Kerne (SHE) 27.4. Kernspaltung und Produktion neutronenreicher Kerne 4.5. Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne 11.5. Halo-Kerne, gebundener Betazerfall, 2-Protonenzerfall 18.5. Wechselwirkung mit Materie, Detektoren 25.5. Schalenmodell 1.6. Restwechselwirkung, Seniority 8.6. Tutorium-1 15.6. Tutorium-2 22.6. Vibrator, Rotator, nukleare Isomere, Symmetrien 29.6. Schalenstruktur fernab der Stabilität 6.7. Tutorium-3 13.7. Klausur

Symmetrie: Definition nach H. Weyl, R.P. Feynman: Objekt, Naturgesetz Transformation „… a thing is symmetrical, if you can do something to it and after you have done it, it looks the same as before …“ Invarianz wozu Symmetrien ? Symmetrie: Ordnungsprinzipien Vorhersagen Zusammenhang mit unbeobachtbaren Größen Erhaltungssätze Struktur der Wechselwirkungen Noether-Theorem Emmy Amalie Noether Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie gehört eine Erhaltungsgröße !

Beispiel 1. Freies Teilchen Lagrangefunktion Transformierte Lagrangefunktion d.h. invariant bzw. symmetrisch bzgl. Transformation T nach dem Noether Theorem muss eine Erhaltungsgrösse existieren. Welche? diese findet man in der Euler – Lagrange Gleichung Impulserhaltung Aus der Translationsinvarianz folgt die Impulserhaltung

Beispiel 2. Kepler Problem Masse m im Zentralfeld Lagrangefunktion in Kugelkoordinaten ist d.h. die Lagrangefunktion hängt nicht von φ ab Lagrangefunktion ist invariant gegenüber Drehungen des Winkels φ nach dem Noether Theorem muss eine Erhaltungsgrösse existieren. Welche? diese findet man in der Euler – Lagrange Gleichung da die z-Komponente des Drehimpulses durch nichts ausgezeichnet ist gilt, In einem Zentralfeld gilt Drehimpulserhaltung

Erhaltungsgrößen bei Raumzeitsymmetrien Homogenität des Raums Impulserhaltung Isotropie des Raums Drehimpulserhaltung Homogenität der Zeit Energieerhaltung Sonnensystem Energieerhaltung und Drehimpulserhaltung

Teilchenphysik: Teilchenzoo Wie kann Ordnung in den Teilchenzoo kommen ? neue Symmetrie ? neue Erhaltungsgrößen ? neue Ordnung !

P C T The world according to Escher/Pauli identical to start matter H.W. Wilschut P C T identical to start matter antimatter start time   time mirror Holds on very general grounds: Nature is local, causal & Lorentz invariant. True for gauge theories! Matter antimatter asymmetry not explained antiparticle particle

Das Wu-Experiment vor Paritätsoperation nach Paritätsoperation Die unterschiedliche Ausbeute an detektierten Elektronen unter θ und 180-θ ist ein eindeutiger Beweis für die Paritätsverletzung im β- - Zerfall.

Struktur exotischer Kerne Einleitung Symmetrien Isospin Symmetrie (Spiegelkerne: 54Ni, 54Fe) Senioritäts-Paarung: 98Cd, 130Cd Rotationskerne SU(3): 254No superdeformierte Kerne: 152Dy dynamische Symmetrien X(5) Oktupoldeformation: 226Ra Zusammenfassung und Ausblick

Die Nuklidkarte – Ordnung der Atomkerne Eigenschaften nuklearer Materie

Erhaltungsgesetze gute Quantenzahlen Symmetrien Symmetrien helfen die Natur zu verstehen Untersuchung fundamentaler Symmetrien: eine Schlüsselfrage in der Physik Erhaltungsgesetze gute Quantenzahlen In nuclear physics, conserved quantities imply underlying symmetries of the interactions and help to interpret nuclear structure features

Symmetrien in der Kernphysik Isospin Symmetrie: 1932 Heisenberg SU(2) n p )  1901-1976 Nobelpreis 1932 n p )  Austauschkräfte mp = 938.3 MeV mn = 939.5 MeV Starke Wechselwirkung kann Proton/Neutron nicht unterscheiden Proton und Neutron sind für starke WW Zustände eines Teilchens (Nukleon) → Isospin

Isospin Tz=1/2(Z-N) T=|Tz| Proton: Tz(p) = +1/2 Neutron: Tz(n) = -1/2 Protonen und Neutronen sind 2 Zustände des gleichen Teilchens Pauli Prinzip verbietet T=0 Zustände für nn und 2He Deuteron (T=0,S=1) ist das einzige A=2 gebundene System 2He nn

Isospin nn 2He 4+ 4+ 4+ 0+ 2+ 2+ 2+ 0+ 0+ 4+ 3+ Ist np Wechselwirkung gleich der nn und pp? Vergleiche die Energieniveaus für Kerne mit konstantem A. Gleiche Spin / Paritäts-Zustände haben die gleiche Energie. np=nn=pp 2He nn MeV T=1 multiplet MeV 5 5 4 4 4+ 4+ 4+ 3 3 2 0+ 2+ 2 2+ 2+ 1 1 0+ 0+ 0.693 4+ T=0 singlet 3+

Isospin T=1 I=0 T=0 I=1 Ist np Wechselwirkung gleich der nn und pp? Vergleiche die Energieniveaus für Kerne mit konstantem A. Gleiche Spin / Paritäts-Zustände haben die gleiche Energie. np=nn=pp T=1 I=0 T=0 I=1 Di-Proton Deuteron Di-Neutron

Isospin Symmetrie in T=1 Kernen (abgesehen von der Coulomb Energie) natürlich, Vpp  Vnn  Vpn 22Na T=1 multiplet T=0 singlet 22Mg 22Ne Unterschiede in der Bindungsenergie bei Spiegelkernen (Bethe-Weizsäcker Formel) Isobare-Massen-Multiplett Gleichung Isovector ~ 3-15 MeV (~ A2/3) Isoscalar Dominated by the strong interaction ~ 100’s MeV Isotensor ~200-300 keV

Dominated by the strong interaction Isospin natürlich, Vpp  Vnn  Vpn 22Na T=1 multiplet T=0 singlet 22Mg 22Ne NN - Wechselwirkung hat Skalar-, Vektor-, und Tensor- Komponente im Isospin Raum isoscalar isovector isotensor Isovector ~ 3-15 MeV (~ A2/3) Die Isobare-Massen-Multiplett Gleichung (IMME) Isoscalar Dominated by the strong interaction ~ 100’s MeV Isotensor ~200-300 keV

T=1 Isospin Symmetrie in pf-Schalenkernen Suche nach Abweichungen von Isospin Symmetrie Spiegelkerne N=Z 54Ni 50Fe 54Fe 46Cr 50Cr Tz=-1 46Ti Tz=0 Tz=1

 coincidence spectra Identifikation von 54Ni  coincidence spectra gate on 54Ni 50 ns < t < 1 s

Protonen Radioaktivität – Zerfall des Iπ=10+ Isomers in 54Ni Zerfall des angeregten 10+-Zustands durch Protonemission und -Strahlung D. Rudolph, R. Hoischen et al., Phys.Rev.C78 (2008), 021301

Symmetrien in der Kernphysik Isospin Symmetrie: 1932 Heisenberg SU(2) Spin-Isospin Symmetrie: 1936 Wigner SU(4) Senioritäts-Paarung: 1943 Racah

Paarungskraft: Seniorität Seniorität ν ist die Zahl der Nukleonen, die nicht zu Paaren mit J=0 verknüpft sind. Eine große Spin-Bahn Aufspaltung (magische Kerne) bedeutet ein jj-Kopplungsschema. Die Paarwechselwirkung zwischen zwei Nukleonen in der j-Unterschale ist nur für ν=0 und J=0 verschieden von Null. Die δ-Wechselwirkung liefert eine einfache geometrische Begründung für die Senioritäts-Spektren.

Paarungskraft: Seniorität Seniorität ν ist die Zahl der Nukleonen, die nicht zu Paaren mit J=0 verknüpft sind. Eine große Spin-Bahn Aufspaltung (magische Kerne) bedeutet ein jj-Kopplungsschema. Die Paarwechselwirkung zwischen zwei Nukleonen in der j-Unterschale ist nur für ν=0 und J=0 verschieden von Null. 2+ 4+ 6+ 0+  min energy axis j J =0 =2 Seniority scheme: Die δ-Wechselwirkung liefert eine einfache geometrische Begründung für die Senioritäts-Spektren.

8+(g9/2)-2 seniority isomers in 98Cd and 130Cd h11/2 0.5 1.6 2.2 2.6 MeV d5/2 N=82 0+ (2+) (4+) (6+) (8+) 1395 2083 2281 2428 N=50 Z=48 N=82 Z=48 0+ (2+) (4+) (6+) (8+) 1325 1864 2002 2128 participating N-orbitals two proton holes in the g9/2 orbit No dramatic shell quenching!

Symmetrien in der Kernphysik Isospin Symmetrie: 1932 Heisenberg SU(2) Spin-Isospin Symmetrie: 1936 Wigner SU(4) Senioritäts-Paarung: 1943 Racah Sphärische Symmetrie: 1949 Mayer

Symmetrien in der Kernphysik Isospin Symmetrie: 1932 Heisenberg SU(2) Spin-Isospin Symmetrie: 1936 Wigner SU(4) Senioritäts-Paarung: 1943 Racah Sphärische Symmetrie: 1949 Mayer Deformiertes Kernfeld (spontane Symmetrie Brechung) Symm. Wiederherstellung  Rotationsspektren: 1952 Bohr-Mottelson SU(3) dynamische Symmetrie: 1958 Elliott

Rotationsspektren in 254No J 3 Rotationsenergie: Gamma – Energie: Zustände mit Projektionen K und –K sind entartet S. Eeckhaudt et al., Eur. Phys. J. A 26, 227 (2005)

Rotationsbande in deformierten Kernen MeV 0.519 0.305 0.146 0.044 γ-decay J Beachte: Rotationen um die Symmetrieachse 3 sind ununterscheidbar; Der Rotationsdrehimpuls muss immer senkrecht zur Symmetrieachse 3 stehen. 3 Beachte – große bedeuten kleinere Abstände zwischen den Energieniveaus!

Rotationsspektren in 254No Yrast plot R.-D. Herzberg et al., Nature 442, 896 (2006)

Untersuchung fundamentaler Symmetrien in der Natur Rotation

Untersuchung fundamentaler Symmetrien in der Natur Suche nach elektrischen Dipolmomenten (Verletzung der Zeitumkehrung) Y30 coupling Statische Oktupol-Deformationen gibt es nur in ganz bestimmten Regionen der Nuklidkarte. + - 226Ra 88 In oktupoldeformierten Kernen ist der Massen- und der Ladungsschwerpunkt getrennt wodurch ein nichtverschwindendes elektrisches Dipolmoment entsteht.

Superdeformation von 152Dy Trägheitsmoment → Deformation β=0.6 Achsenverhältnis 2:1

Kerndeformation und Rotation

Rotationen im Universum

Erzeugung von Drehimpuls in Kernen

Erzeugung von Drehimpuls in Kernen SU(3) SU(2) U(5)

Symmetrien in der Kernphysik Sphärische Symmetrie: 1949 Mayer Deformiertes Kernfeld (spontane Symmetrie Brechung) Symm. Wiederherstellung  Rotationsspektren: 1952 Bohr-Mottelson SU(3) dynamische Symmetrie: 1958 Elliott Interacting Boson Model (IBM dynamische Symmetrie): 1974 Arima and Iachello Critical point symmetry E(5), X(5) …. 2000… F. Iachello

Symmetrien in der Kernphysik Keine Restwechselwirkung ⇒ unabhängiges Teilchen Schalenmodell Restwechselwirkung: Paarwechselwirkung (jj Kopplung) ⇒ Racah´s SU(2) Quadrupolwechselwirkung (LS Kopplung) ⇒ Elliott´s SU(3)

Kerngestalten und Symmetrien Vibrator Kerne mit X(5) Symmetrie: Soft Rotor Spherical Transitional Deformed Energy p-dripline stable Deformation n-dripline prolate oblate Transitional nuclei R. F. Casten Nature Physics 2 (2006) 811

Dynamische Symmetrien in der Kernphysik Gamma-soft-O(6) Spherical Transitional Deformed Energy Vibrator-SU(5) Rotor-SU(3) Deformation

Die Nuklidkarte Spiegelkerne und das nukleare Schalenmodell 82 50 28 20 8 2 126 r-process rp-process 70 40 protons neutrons