Der Pi-Kalkül Vortrag von Erik Witzmann Im Seminar Prozessalgebra
Grenzen anderer Prozessalgebren Motivation Grenzen anderer Prozessalgebren Bisher möglich A C B a c b A´ d A C B a c b A C B a c b neu erzeugte und wieder sterbende Verbindungen/ Prozesse A C B a c b A C B a c b C und B verbinden? Geht nicht! keine neuen Verbindungen zu bereits existierenden Komponenten
Wie modellieren? Motivation Beispiel Mobiltelefon Telefon wechselt Funkzelle T T T CONTROL Wie modellieren? Mit Pi-Kalkül
Einführung Allgemeines 1992 publiziert („A calculus of mobile processes“) Modell wechselnder Verbindungen Modellierung von Netzwerken Basismodell für Berechnungen Linkbewegung im Raum verlinkter Prozessen Aussreichend um Mobilität gerecht zu werden? Antwort: in vielen Bereichen hilfreich
Einführung Was ist neu Kanäle bisher: Überträger von Aktionen jetzt: zusätzlich Überträger von Namen Namen können auch Links (Ports) sein X empfängt y X sendet y
Beispiel Mobiltelefon Einführung Beispiel Mobiltelefon Telefon wechselt Funkzelle CONTROL Trans Idtrans Car talk_1 switch_1 gain_2 lose_2 lose_1 gain_1
Beispiel Mobiltelefon Einführung Beispiel Mobiltelefon CONTROL Idtrans Trans Car gain_2 lose_2 lose_1 gain_1 talk_2 switch_2 CONTROL Trans Idtrans Car talk_1 switch_1 gain_2 lose_2 lose_1 gain_1
Syntax Präfixaktion Definition 1 Die Menge der Ausdrücke des Pi-Kalküls ist durch folgende Syntax definiert: Anmerkung: !P wird Replikat genannt
Strukturelle Kongruenz Aber intuitiv gleiches Verhalten Einführung struktureller Kongruenz Für intuitiv gleiche Prozesse Aber nicht zur Verhaltensäquivalenz
Strukturelle Kongruenz Definition Definition 2 Strukturelle Kongruenz ist kleinste Kongruenz, die folgenden Gesetzen genügt: Q in P mit α - Konversion überführbar, so P Q + und | sind kommutativ und assoziativ. 0 ist ihr neutrales Element Verschattungsbereich (scope) von Variablen kann sich ändern. Z.B.: Anmerkung: Punkt 3 unvollständig es gilt nicht:
Reaktionsregeln TAU: REACT: PAR: RES: STRUCT:
Operationale Semantik Nichts neues
Bisimulation
Kongruenz
Algebraische Axiomatisierung