Listen & Beweisstrategie Prolog Grundkurs WS 99/00 Christof Rumpf rumpf@uni-duesseldorf.de

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Listen sind zusammengesetzte Terme, die in eckigen Klammern eine beliebige Anzahl von Termen als Elemente haben können, die durch Kommata getrennt werden. Die Reihenfolge der Elemente ist im Gegensatz zu Mengen relevant: Listen sind Sequenzen, bzw. Folgen. [atom,1,X,2.0,p(Y),[],[x]] 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

Rekursive Definition von Listen Listen sind Terme. Es gibt zwei Arten von Listen: leere und nichtleere. leere Liste: [] nichtleere Liste: [Head|Tail] wobei Head ein Term ist und Tail eine Liste. 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Listenzerlegung Nichtleere Listen können mit dem Listenkonstruktor in Kopf und Rest zerlegt werden. ?- [1,2,3] = [H|T]. H = 1 Kopf T = [2,3] Rest yes 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Leere Liste Die leere Liste ist nicht zerlegbar. Nichtleere Listen haben als Rest hinter dem letzten Listenelement die leere Liste. Das bedeutet nicht, daß die leere Liste Element in jeder nichtleeren Liste ist. ?-[a]=[H|T]. H=a, T=[], yes 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Zerlegungen von [1,2,3,4] ?- [1,2,3,4]=[A|T]. A=1, T=[2,3,4], yes ?- [1,2,3,4]=[A,B|T]. A=1, B=2, T=[3,4], yes ?- [1,2,3,4]=[A,B,C|T]. A=1, B=2, C=3, T=[4], yes ?- [1,2,3,4]=[A,B,C,D|T]. A=1, B=2, C=3, D=4, T=[], yes 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

Zerlegen von Zerlegungen ?- [1,2,3,4]=[H1|T1], T1=[H2|T2], T2=[H3|T3], T3=[H4|T4]. H1=1, T1=[2,3,4] H2=2, T2=[3,4] H3=3, T3=[4] H4=4, T4=[] yes 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Listen als Strukturen Listen sind eigentlich Strukturen, für die eine besondere Schreibweise vereinbart wurde. Listennotation Prädikatsnotation [] [] [H|T] `.`(H,T) [1,2,3,4] `.`(1, `.`(2, `.`(3, `.`(4,[])))) 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Listenunifikation Leere Liste: mit Variablen und der leeren Liste unifizierbar. Nichtleere Listen: mit Variablen und nichtleeren Listen unifizierbar, wobei die Anzahl der Elemente gleich sein und das i-te Element der einen mit dem i-ten Element der anderen Liste unifizierbar sein muß. 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Listenkonstruktor Der Listenkonstruktor „|“ zerlegt nichtleere Listen in Kopf und Rest. Eine Liste [H1|T1] unifiziert mit einer Liste L, wenn L in [H2|T2] zerlegbar ist, die Terme H1 und H2 unifizierbar sind und die Listen T1 und T2 unifizierbar sind. 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

Beispiele zur Listenunifikation ?- [X,Y,Z]=[paul,klaut,bananen]. ?- [katze]=[X|Y]. ?- [X,Y|Z]=[anna,liebt,wein]. ?- [[die,Y]|Z]=[[X,katze],[ist,weg]]. ?- [a|B]=[A|b]. !!! ?- [X,anna]=[Y|[maria]]. 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

Rekursive Listenverarbeitung Listen sind eine rekursiv definierte Datenstruktur. Deshalb sind Prädikate zur Listenverarbeitung meist rekursive Prädikate mit folgender Strategie: Zerlege die Liste in Kopf und Rest. Mach was mit dem Kopf und verarbeite den (verkürzten) Rest rekursiv weiter. Terminiere, wenn die Liste leer ist, oder der aktuelle Kopf bestimmte Merkmale aufweist. 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie member/2 % member(Term,Liste) member(X,[X|_]). member(X,[_|T]):- member(X,T). Das Prädikat member/2 ist beweisbar, wenn Term ein Element von Liste ist. 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Anfragen an member/2 ?- member(2,[1,2,3]). yes ?- member(4,[1,2,3]). no ?- member([],[1,2,3]). ?- member(2,[1,X,3]). X=2 ?- member(X,[1,2,3]). X=1 ->; X=2 ->; X=3 ->; no ?- member(X,Y). X=_1 Y=[_1|_2] ->; Y=[_3,_1|_2] ->; ... 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

Beweisstrategie des Interpreters Anfrage gilt als zu beweisende Behauptung. Anfrage unifiziert mit Kopf einer Klausel. Unifikation liefert Variableninstanzen. Klauselrumpf wird bewiesen. Alternative Lösungen über Backtracking. Reihenfolge der Suchraumtraversierung: top-down depth-first left-to-right. 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Anfragen Anfragen werden als zu beweisende Behauptungen interpretiert. Der Beweis kann nur über entsprechende Klauseln in der Prolog-Datenbasis erbracht werden. ?- sterblich(X). Es gibt ein X mit der Eigenschaft sterblich. 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Head-Matching Ein Prädikat aus einer Anfrage muß mit dem Kopf einer Klausel unifizierbar sein. ?- sterblich(sokrates). sterblich(X):- mensch(X).  = {X=sokrates} 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Top-Down-Verfahren Das Head-Matching wird im top-down-Verfahren durchgeführt. Der Interpreter durchsucht die Datenbasis von oben nach unten, um passende Klauseln für einen Beweis zu finden. vorfahr(X,Y):- et(X,Y). vorfahr(X,Y):- et(X,Z), vorfahr(Z,Y). 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Lokale Variablen Variablen sind in Prolog immer lokale Variablen, d.h. Variablenidentität gleichnamiger Variablen existiert nur innerhalb einer Klausel. Unifikation ermöglicht Variablenidentität über Klauselgrenzen hinweg. 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

Beweis von Regeln: left-to-right Regelrümpfe werden von links nach rechts bewiesen (left-to-right). Erst wenn ein Beweis für das i-te Prädikat im Rumpf gefunden ist, kann das i+1-te Prädikat bewiesen werden. P0:- P1, ..., Pi, Pi+1, ..., Pn 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

Backtracking: depth-first Backtracking kann durch zwei Ursachen ausgelöst werden: Eine alternative Lösung soll berechnet werden. Der aktuelle Beweis ist in einer Sackgasse. In jedem Fall geht der Interpreter zur letzten Verzweigung im Beweisbaum zurück, an der noch Alternativen offen waren (depth-first). 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

Backtracking Beispiel oma(X,Y):- et(X,Z), %1. et(Z,Y). %2. et(anna,maria). et(maria,ilse). et(maria,petra). et(petra,ulla). ?- oma(X,Y). X = anna Y = ilse ->; Y = petra ->; X = maria Y = ulla ->; no Die Alternativen des zweiten et/2 im Rumpf von oma/2 werden vor den Alternativen des ersten et/2 berechnet. 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

Suchraum-Traversierung oma(X,Y) 1 3 et(X,Z) et(Z,Y) 2 4 et(anna,maria) et(anna,maria) et(maria,ilse) et(maria,ilse) et(maria,petra) et(maria,petra) et(petra,ulla) et(petra,ulla) 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

Alternative Verfahren top-down bottom-up, left-corner depth-first breadth-first, best-first left-to-right right-to-left, Zufallsauswahl 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

Ablaufprotokoll (Trace) Der Prolog-Interpreter verwendet ein Ablaufprotokoll, das 4 Typen von Beweisschritten unterscheidet: CALL Anfrage, neuer Schritt REDO Backtracking, alternativer Schritt EXIT Beweisschritt gelungen FAIL Beweischritt gescheitert 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Trace von member/2 (0) CALL: member(1,[1,2,1,3]) (0) EXIT(N): member(1,[1,2,1,3]) Backtracking (0) REDO: member(1,[1,2,1,3]) (1) CALL: member(1,[2,1,3]) (2) CALL: member(1,[1,3]) (2) EXIT(N): member(1,[1,3]) (1) EXIT(N): member(1,[2,1,3]) (0) REDO: member(1,[1,2,1,3]) (1) REDO: member(1,[2,1,3]) (2) REDO: member(1,[1,3]) (3) CALL: member(1,[3]) (4) CALL: member(1,[]) (4) FAIL: member(1,[]) (3) FAIL: member(1,[3]) (2) FAIL: member(1,[1,3]) (1) FAIL: member(1,[2,1,3]) (0) FAIL: member(1,[1,2,1,3]) No more solutions. EXIT(N) steht für „nondeterministic exit“, d.h. es gibt noch nicht besuchte Verzweigungen im Suchraum. 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Debugger Das Ablaufprotokoll des Interpreters kann mit dem Debugger angesehen werden. ?- trace. Debugger einschalten. ?- notrace. Debugger ausschalten. Bei eingeschaltetem Debugger wird nach jeder Anfrage das Debugger-Fenster eingeblendet. 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Deklarativ? Die Beweisstrategie des Prolog-Interpreters liefert eine prozedurale Interpretation von Prolog-Programmen, da Beweise Schritt für Schritt betrachtet werden. Trotzdem lohnt sich in der Regel eine deklarative Perspektive auf Prolog-Programme, bei der vom Beweisverfahren abstrahiert wird. 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie member/2 deklarativ Logisch/deklarative Perspektive auf member/2. Wenn der Term X in der Liste ist, dann ist er entweder im Kopf der Liste, oder er ist im Rest der Liste. member(X,[X|_]). member(X,[_|T]):- member(X,T). 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie

GK Prolog - Listen, Beweisstrategie Deklarativ ist besser. Die deklarative Logik von member/2 erfaßt ver-schiedene Fälle, für die in prozedurealen Sprachen separate Prozeduren geschrieben werden müßten. ?- member(1,[1,2,3]). Ist 1 in Liste [1,2,3]? ?- member(1,L). In welchen Listen ist 1? ?- member(X,[1,2,3]). Welche X sind in [1,2,3]? ?- member(X,L). In welchen Listen ist X? 15.11.99 GK Prolog - Listen, Beweisstrategie