Einführung Übersicht Einsatz der Zielwertsuche Einsatz des Solvers Motivation Zelltypen in Excel Iteration, Iterationsverfahren Einsatz der Zielwertsuche Allgemeines Anwendung (mit Beispiel) Einsatz des Solvers Verwendete Algorithmen und Methoden Add-In Guten Tag meine Damen und Herren, wir, d. h. Daniel Döring, Gabriel Höfle und ich Thorsten Reinl, wollen ihnen in den nächsten 20 Minuten die Einsatzmöglichkeiten von Excel bei linearen Optimierungsproblemen zeigen. Wenn Sie Fragen dazu haben, bitte ich Sie diese durch Handzeichen kundzutun, ich werde dann an geeigneter Stelle auf Sie eingehen um ihre Frage zu beantworten. Außerdem liegen hier einige Zusammenfassungen des Vortrags bereit, wer möchte kann sich gerne nach dem Vortrag ein Exemplar mitnehmen. Zunächst ein Überblick über den Ablauf: (1. Folie) Motivation: Warum? Welche Verfahren Gibt es? Verschiedene Iterationsverfahren (eventuell bekannt aus der Mathematik-Vorlesung!) Lösungen mit der Zielwertsuche: Wie funktioniert Sie? Lösungen mit dem Solver: Unterschied zur Zielwertsuche, Funktionsweise, etc. Operations Research

Mathematische Verfahren Einführung Motivation Formeleinsatz in Excel Wertekombination in den Quellfeldern mühsam Excel bietet: Zielwertsuche Solver Zelltypen Vorgängerzellen Nachfolgerzellen Mathematische Verfahren Newton-Verfahren Gradientenverfahren Iteration in Excel Operations Research

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f(x) Nullstelle x Xn+1 Xn X0 Tangente in Punkt (x0,f(x0)) Newton-Verfahren f(x) Tangente in Punkt (x0,f(x0)) Tangente in Punkt (xn,f(xn)) Nullstelle x Xn+1 Xn X0 Operations Research

Gradientenverfahren Ermittlung der stärksten Steigungen mittels partieller Integration Iteration in diese Richtung, bis die Steigung des Gradienten unter ein bestimmtes Toleranzmass fällt In diesem Umfeld wird ein neuer Gradient mit maximaler Steigung ermittelt Optimaler Wert, wenn die Steigung in alle Richtungen (fast) Null ist Operations Research

Zielwertsuche Allgemeines Anwendung Geeignet für einfachere Berechnungen mit einer Quellzelle Nebenbedingungen können nicht festgelegt werden Anwendung „Extras“  „Zielwertsuche“ Angaben im Dialogfenster Zielwert Zielzelle Vorgängerzelle „OK“ startet Ermittlung Operations Research

Verwendete Algorithmen und Methoden Solver Allgemeines Geeignet zum Lösen komplexerer Funktionen Mehrere Zielwerte möglich Mehrere Quellzellen möglich Nebenbedingungen möglich Verwendete Algorithmen und Methoden Nichtlinearer Optimierungscode Simplex (bei linearen Problemen) Branch and bound (bei ganzzahligen Problemen) Operations Research

Solver ist ein Add-In, somit meist noch nicht installiert, dies kann über Extras Add-In-Manager nachgeholt werden. Operations Research

Angaben im Dialogfenster Solver - Angaben Anwendung „Extras“  „Solver“ Angaben im Dialogfenster Höchstzeit Zeitliche Begrenzung des Rechenvorgangs in [s] Iteration Begrenzung des Rechenvorgangs in Iterations-schritten Genauigkeit Genauigkeit liegt bei 0,000 001 x10 gilt als erfüllt wenn x1= - 0,000 0005 Operations Research

Angaben im Dialogfenster Solver - Angaben Angaben im Dialogfenster Toleranz / Konvergenz Geeignet für ganzzahlige Lösungen Lineares Modell Beschleunigt den Vorgang bei linearen, aber keinesfalls bei nichtlinearen Sachverhalten Automatisch Skalierung anwenden Automatische Anpassung bei stark differierenden Ein- und Ausgabewerten Operations Research

Angaben im Dialogfenster Solver - Angaben Angaben im Dialogfenster Nicht-Negativ voraussetzen Iterationsergebnisse voraussetzen Nach jedem Iterationsschritt wird der aktuelle Wert angezeigt Operations Research

Angaben im Dialogfenster Solver - Anagaben Angaben im Dialogfenster Schätzung „Linear“ geht von linearen Zusammenhängen aus „Quadratisch“ geht von quadratischen Zusammen-hängen aus Differenz Legt Methode für partielle Ableitungen fest. „Zentral“ ist langsamer, kann aber auch zu Lösungen führen, die mit der Standardmethode „Vorwärts“ nicht gefunden wurden Operations Research

Angaben im Dialogfenster Solver - Anagaben Angaben im Dialogfenster Suchen Newton-Verfahren (weniger Iterationsschritte) Gradienten-Verfahren (weniger Speicherplatz) Operations Research