Philipp Thalhofer Georg Maringer Windkraftwerk Philipp Thalhofer Georg Maringer HLUW Yspertal, 3A, 2008

Aufgabenstellung Im Ökö-Future-Park der Schule steht ein kleines Windkraftwerk. Wie verändert sich die Leistung P der Rotorblätter mit der Windgeschwindigkeit? Ermittle die Funktion P(v) und stelle sie grafisch dar. Interpretiere den Kurvenverlauf.

Definitionen Unsere Aufgaben handelt von Funktionen. Eine Funktion beschreibt den Zusammenhang zwischen mindestens zwei Größen. (zB Leistung P und Geschwindigkeit v) Eine lineare Funktion entsteht, wenn die Variablen nur in 1. Potenz stehen. (y = 2x +3) Polynom-Funktionen haben Variable mit Hochzahlen zB Quadratische Funktionen (y = x² -3x -6) Kubische Funktionen (y=3x3-2x2+3x-2)

Anströmvolumen Rotorblätter  Energie des Windes Volumen der Luft, das in der Zeit t anströmt? Angeströmte Rotorfläche A VolumenV, welches die Luftteilchen durchlaufen: V=A . v . t

Masse eines Luftteilchens Die angeströmte Luftmasse im Volumen V hat N Teilchen, dann gilt für die Masse eines Teilchens: m= (ρ . V ) /N = (ρ . Avt ) /N V=A . v . t einsetzen!

Bewegungsenergie des Windes kinetische Energie (Bewegungsenergie) eines Luftteilchens: Ek=1/2 . m . v2 Teilchenmasse (m), Geschwindigkeit (v) Für alle im Volumen befindlichen N Teilchen gilt: m= (ρ . Avt ) /N einsetzen: E =N. 0,5 .v² (ρ . Avt ) /N = 0,5 ρ A t v³

Leistung = Energie pro Zeiteinheit Die Windleistung Leistung = Energie pro Zeiteinheit P = E / t = 0,5 ρ A v³ Sie ist demnach abhängig von der Luftdichte, von der Anströmfläche der Rotorblätter und von der Windgeschwindigkeit hoch 3!

Windkraftwerk in Ysper Rotorblattfläche hat 3 m Durchmesser A=r2π=(d/2)2 π= 7, 07m2 Luftdichte ρ = 1,3 kg/m3 Die Leistung kann im Idealfall unserer Modellrechnung für das Schul-Windkraftwerk dann so beschrieben werden: P = 4,596 v³

Diagramm der Leistung

Modell einer Windanlage Der Wind wird mit einer 1000W Bohrmaschine und einem Windrad erzeugt. Das zweite Windrad treibt einen Generator an, der eine kleine Birne zum Leuchten bringt.

Messung Rotorduchmesser D=80cm A=0,5 m2 Luftdichte ρ = 1,3 kg/m3 Mit dem Modell führten wir mit einem Anemometer Messungen der Windgeschwindigkeit durch: Rotorduchmesser D=80cm A=0,5 m2 Luftdichte ρ = 1,3 kg/m3 Luftgeschwindigkeit laut Messung v=13 m/s Berechnete Leistung: P=0,5 . 1,3 . 0,5 .13³= 714 W Übertragene elektrische Leistung IU= ca. 1,2W Wirkungsgrad des Modells gering : 0,2 %

Interpretation Die Leistung P verändert sich mit der Windgeschwindigkeit hoch 3. Das heißt, wenn sich die Windgeschwindigkeit verdoppelt, dann verachtfacht sich die Leistung. Da dem Material Grenzen gesetzt sind, wird ein Windkraftanlage normalerweise bei 90km/h (ca 25m/s) ausgeschaltet.