Normreihe der Widerstände Johannes Sedelmaier Florian Gölß HLUW Yspertal, 3A, 2008

Elektrische Widerstände dienen zur Strombegrenzung in einem Stromkreis, werden mit dem Symbol R bezeichnet Maßeinheit ist das OHM (Ω). Festwiderstände werden in Normreihen angeboten. Die exakten Werte der Reihe E6 sind: 1/ 1,4678/2,1544/, 3,1623/4,6416 usw Gerundet für die Praxis: E6 = <1/ 1,5 / 2,2 / 3,3 Ω …>

Aufgabenstellung Erkläre, weshalb die Normreihe E6 eine geometrische Folge ist. Die Reihe E 12 legt zwischen jedes Glied der E6 einen weiteren Widerstand. Berechne die Widerstandsgrößen, die zu dieser Normreihe gehören.

Was ist eine geometrische Folge? Das ist eine Aufeinanderfolge von Zahlen < b1, b2, b3,……..bn>, die dem folgendem Bildungsgesetz unterliegen: bn = b1 . qn-1 q ist ein stets gleich bleibender Quotient zwischen 2 aufeinander folgenden Gliedern: q = b2/b1 = b3/b2 usw

Untersuchung der E6: Was spricht dafür, die E6 als geometrische Folge anzusehen? Der Quotient zweier aufeinander folgender Widerstände mit den genauen Werten beträgt: R2 / R1 = 1,4678 R3 / R2 = 1,4678 R4/R3=1,4678 R5/R4 = 1,4678 Der Quotient bleibt exakt gleich. q = 1,4678 = 10 (1/6)

Bildungsgesetz der E6: R1 = 1 Ω, q = 1,4678 E6 = < 1,4678 n-1 > Die in der Praxis gerundeten Werte sind: E6: 1 / 1,5/ 2,3 / 3,3/ 4,7/ 6,8 …

Widerstandswerte ablesen aus den Ringen: 0 0 0 Ω = 237 k Ω 2 3 7 0 0 0 = 47 k Ω 4 7

Sind die beiden gezeigten Widerstände Glieder der E6? n = 1 + ln(47000)/ln(1,4678) = 23 47 k Ohm gehört zur Reihe E6. 237 000 = 1,4678 n-1  n = 1 + ln(237000)/ln(150) = 33,25 ist nicht in E6.

Berechnung der E12: Die Normreihe E12 verfeinert die Werte durch einen Zwischenwiderstand: E12 = <1/ R2/ 1,4678/ R4/ 2,1544/ R6 ...> Der Quotient zweier aufeinander folgender Widerstände ist zu berechnen: R3 / R1 = R1q²/R1 = 1,4678 q² = 1,4678 q = 1,2115 E12 =<1, / 1,2115 / 1,4678 / 1,7783/ 2,1544..>

Bildungsgesetz der E12: R1 = 1 Ω, q = 1,2115 E12 = < 1,2115 n-1)> Berechnete und auf 1Dez. gerundete Werte: Praxiswerte: 1/ 1,2/1,5/ 1,8/ 2,2/2,7/3,3/3,9/4,7/5,6/6,8/8,2

Ist der 237 000 Ohm ein Glied der E12? n = 1 + ln(237000)/ln(1,2215) = 62,85  nicht in E12 Für E 24 gilt q = 1,2115 0,5: bn = 1,1 n-1  n = 1 + ln(237000)/ln(1,1) = 130 237 000 Ohm gehört zur Reihe E24.

Abbildung von Widerständen aus der Normreihe E12

Versuchsaufbau Widerstände der Reihe E6 und E12

Messung Messung der Widerstände mittels Ohmmeter

Bei der Arbeit

Johannes Sedelmaier und Florian Gölß Danke Johannes Sedelmaier und Florian Gölß