2.7 Signalprozessoren Spezielle Mikrorechner-Architekturen für die Verarbeitung analoger Signale in eingebetteten Systemen, z.B. im Audio- oder Video-Bereich Anwendungsbereiche: digitale Filter Spektralanalysen Spracherkennung Sprach- und Bildkompression Signalaufbereitung (Verbesserung von Audio- und Videosignalen, Rauschunterdrückung, Nachbildung von Raumakustiken, ...) Verschlüsselung analoger Signale

2.7 Signalprozessoren Die digitale Verarbeitung analoger Signale heißt, Rechenverfahren auf die Signale anzuwenden. Hierbei ist es unerheblich, um welche Signale (Audio, Video, ...) es sich handelt. Beispiel: digitaler Hall => Der Hall-Vorgang muß mit Hilfe der Systemtheorie mathematisch beschrieben werden, ein Signalprozessor kann die so ermittelten Gleichungen dann berechnen

2.7 Signalprozessoren 2.7.1 Einiges zur Theorie der digitalen Signalverarbeitung Systemtheorie: erlaubt eine allgemeingültige Beschreibung von Manipulationen an Signalen System: Erzeugt aus Eingangsgrößen Ausgangsgrößen

2.7 Signalprozessoren Beschränkung auf lineare, zeitinvariante Systeme Zeitinvarianz: das System verändert sein Verhalten über die Zeit nicht, d.h wenn: x1(t)  y1(t) folgt: x1(t-)  y1(t-) Linearität: es gilt das Überlagerungsprinzip (Superpositionsprinzip) wenn: x1(t)  y1(t) und: x2(t)  y2(t) folgt: ax1(t) + bx2(t)  ay1(t) + by2(t)

2.7 Signalprozessoren Kassifizierung der möglichen Signale x(t) und y(t):

2.7 Signalprozessoren Beschreibung eines Systems: 2 Möglichkeiten: im Zeitbereich im Frequenzbereich

2.7 Signalprozessoren Beschreibung im Zeitbereich Systeme werden im Zeitbereich i.A. durch ihre Impulsantwort beschrieben Impulsantwort: Reaktion des Systems auf einen Dirac-Impuls (t) Da die Bedeutung der Impulsantwort bei zeitdiskreten Signale leichter zu verstehen ist als bei zeitkontinuierlichen Signalen, beginnen wir mit der Betrachtung zeitdiskreter Signale

2.7 Signalprozessoren Impulsantwort für zeitdiskrete Signale Definition des Dirac-Impulses (t) für zeitdiskrete Systeme: einzelner Impuls zum Zeitpunkt t=0, für den gilt

2.7 Signalprozessoren =>

2.7 Signalprozessoren Impulsantwort a(t): Reaktion des Systems auf (t) (t)  a(t)

2.7 Signalprozessoren Jede beliebige Erregung läßt sich als Summe zeitlich verschobener und gewichteter Dirac-Impulse darstellen:

2.7 Signalprozessoren Da in einem linearen System das Überlagerungsprinzip gilt, kann die Systemantwort auf eine beliebige Erregung als Summe der gewichteten und verschobenen Impulsantworten ermittelt werden: Diese Summe nennt man auch Faltungssumme, die Operation Faltung:

2.7 Signalprozessoren Schlußfolgerung: Die Reaktion eines linearen, zeitdiskreten Systems kann also durch Faltung der Erregung mit der Impulsantwort ermittelt werden

2.7 Signalprozessoren Impulsantwort für zeitkontinuierliche Signale Das Verhalten eines zeitkontinuierlichen Systems kann aus dem Verhalten eines zeitdiskreten Systems abgeleitet werden, indem man den Grenzwert für   0 bildet und die Summationen durch Integrationen ersetzt

2.7 Signalprozessoren Definition des Dirac-Impulses (t) für zeitkontinuierliche Systeme: einzelner Impuls zum Zeitpunkt t=0, für den gilt  für zeitkontinuierliche Systeme ist der Dirac-Impuls ein Impuls zum Zeitpunkt t=0 mit der Impulsdauer 0, der Impulsamplitude  und der Impulsfläche 1

2.7 Signalprozessoren Beliebige zeitkontinuierliche Erregung als Integral über verschobene und gewichtete Dirac-Impulse: Systemantwort auf eine beliebige zeitkontinuierliche Erregung: Dieses Integral heißt Faltungsintegral

2.7 Signalprozessoren  sowohl für zeitdiskrete wie zeitkontinuierliche lineare und zeitinvariante Systeme läßt sich die Systemantwort auf eine beliebige Erregung im Zeitbereich durch Faltung der Erregung mit der Impulsantwort des Systems ermitteln Die Faltung entspricht hierbei für zeitdiskrete Systeme einer Summation, für zeitkontinuierliche Systeme einer Integration

2.7 Signalprozessoren Beschreibung im Frequenzbereich Das Verhalten eines linearen zeitinvarianten Systems kann auch im Frequenzbereich beschrieben werden Das Systemverhalten wird hierbei nicht in Abhängigkeit der Zeit, sondern in Abhängigkeit der Frequenz beschrieben => Spektralanalyse

2.7 Signalprozessoren Übergang in den Frequenzbereich: Erregung des Systems mit einem Signal komplexer Frequenz s:  : Frequenz  : Dämpfung

2.7 Signalprozessoren Systemantwort auf diese Erregung: *

2.7 Signalprozessoren * Kommutativgesetz der Faltung:

2.7 Signalprozessoren Die Laplace-Transformation ist eine Integraltransformation, die eine Funktion vom Zeitbereich t in den komplexen Frequenzbereich s =  + j transformiert Allg. Gleichung der (zweiseitigen) Laplace-Transformation:

2.7 Signalprozessoren Vorteil der Rechnung im Frequenzbereich: die Rechenoperationen vereinfachen sich gegenüber dem Zeitbereich Aus der Faltung im Zeitbereich wird z.B. eine einfache Multiplikation im Frequenzbereich Dies bedeutet, die Systemantwort im Frequenzbereich berechnet sich durch Multiplikation der Erregung im Frequenzbereich mit der Impulsantwort im Frequenzbereich

2.7 Signalprozessoren Einige weitere Regeln der Laplace-Transformation:

2.7 Signalprozessoren Für stabile Systeme (endliche Erregung  endliche Antwort) läßt sich die Transformation vereinfachen: Erregung mit => Die Fourier-Transformation ist eine Integraltransformation, die eine Funktion vom Zeitbereich t in den Frequenzbereich  transformiert

2.7 Signalprozessoren Allg. Gleichung der Fourier-Transformation: Für die Fourier-Transformation ist die Rücktransformation in den Zeitbereich einfacher als für die Laplace-Transformation:

2.7 Signalprozessoren Ansonsten hat die Fourier-Transformation ähnliche Eigenschaften wie die Laplace-Transformation Auch hier wird aus der Faltung im Zeitbereich eine Multiplikation im Frequenzbereich, was zu einer ebenso einfachen Berechnung der Systemantwort im Frequenzbereich führt:

2.7 Signalprozessoren Einige weitere Regeln der Fourier-Transformation: Die Laplace-Transformation findet meist bei der Systemanalyse Verwendung Bei Signalverarbeitung wird i.A. die Fourier-Transformation eingesetzt

2.7 Signalprozessoren Beispiel: digitale Realisierung eines einfachen Tiefpaß Frequenzgang eines einfachen Tiefpaß:

2.7 Signalprozessoren Durch Rücktransformation aus dem Frequenzbereich (mittels inversem Fourier-Integral, siehe Folie 26) erhalten wir die Impulsantwort des Tiefpaß:

2.7 Signalprozessoren  Ausgangssignal dieses Tiefpasses auf eine beliebige zeitdiskrete Erregung: Setzt man kausales Verhalten voraus (i  0) und beschränkt die Summe als Näherung auf einen endlichen Wert, so läßt sich dieser Tiefpaß mit einem Signalprozessor realisieren, der y(t) aus x(t) nach folgender Gleichung berechnet:

2.7 Signalprozessoren Das Abtast-Theorem In wieweit läßt sich nun aus einem abgestasteten Signal wieder das Ursprungs-Signal rekonstruieren?

2.7 Signalprozessoren Auch hier hilft Abgetastetes Signal: die Fourier-Transformation: Abgetastetes Signal: Ursprungs-Signal:

2.7 Signalprozessoren Allgemeine Fourier-Reihe einer Funktion f(x): In unserem Fall:  XA() entspricht bis auf einen Faktor 1/ der Fourier- Reihenentwicklung von X()

2.7 Signalprozessoren  XA() ist die periodische Fortsetzung von X() mit der Fortsetzungs-Periode 1/

2.7 Signalprozessoren Man sieht: X() kann aus XA() durch einen idealen Tiefpaß mit der Grenzfrequenz fmax wieder rekonstruiert werden, wenn die durch periodische Fortsetzung entstandenen Seitenspektren sich nicht überlappen (Fall a)

2.7 Signalprozessoren Diese Überlappung findet nicht statt, wenn folgende Bedingung gilt: Diese Bedingung heißt 1. Shannon'sches Abtasttheorem

2.7 Signalprozessoren Es besagt, daß ein abgetastetes Signal durch einen idealen Tiefpaß exakt dann wieder rekonstruiert werden kann, wenn die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Signalfrequenz ist. Beispiel: CD-Player, fmax = 20 kHz, 1/ = 44,1kHz Allgemeiner Ablauf digitaler Signalverarbeitung:

2.7 Signalprozessoren 2.7.2 Abgrenzung zu Mikrocontrollern und Mikroprozessoren Signalprozessor: Prozessor mit speziell für die Signalverarbeitung ausgelegter Hochleistungsarithmetik und hoher durch den Benutzer direkt kontrollierbarer Parallelität

2.7 Signalprozessoren Eigenschaften von Signalprozessoren: konsequente Havard-Architektur hochgradiges Pipelining oft mehrere Datenbusse Hochleistungsarithmetik hohe benutzerkontrollierte Parallelität Peripherie zur Signalver- arbeitung

2.7 Signalprozessoren Wie im vorigen Abschnitt gesehen sind zur Signalverarbeitung insbesondere schnelle Multiplikationen und Summationen (Faltung, Fourier-Transformation, ...) erforderlich  aufwendiges Rechenwerk mit ALU und separatem Muliplizierer (MAC = Multiply and Accumulate) und mehreren parallelen Datenbussen In Hochleistungs-Signalprozessoren können mehrere solcher Rechenwerke vorhanden sein Die Havard-Architektur mit getrennten Programm- und Datenspeicher erlaubt daneben Parallelität zwischen Befehls- und Datenverarbeitung

2.7 Signalprozessoren Viele Architekturmerkmale von Signalprozessoren wurden mittlerweile auf moderne Mikroprozessoren und Mikrocontroller übertragen z.B. Pipelining, Havard-Architektur (zumindest auf Cache-Ebene), Parallelität bei der Programmverarbeitung, ... Aber: bei Signalprozessoren soll die Parallelität unter Kontrolle des Benutzers stehen, um optimale problemspezifische Leistung erzielen zu können Bei (superskalaren) Mikroprozessoren wird hingegen die auf Mikroarchitektur-Ebene vorhandene Parallelität durch die Architektur-Ebene verdeckt

2.7 Signalprozessoren Möglichkeiten für Benutzer-kontrollierte Parallelität: VLIW (Very Large Instruction Word) z.B. zur Steuerung mehrere vorhandener Rechenwerke (wurde in Teil 1 der Vorlesung besprochen) Horizontale Mikroprogrammierung Erlaubt die direkte Kontrolle aller Verarbeitungseinheiten des Signalprozessors auf Mikro-Architekturebene, z.B. ALU, Multipliziere, Adresswerke, ...

2.7 Signalprozessoren Horizontale Mikroprogrammierung als Befehlsformat für einen Signalprozessor: Ein Befehlswort ist hierbei in mehrere Felder unterteilt. Jedes Feld kontrolliert eine Komponente des Signalprozessors   Beispiel für vorige Mikroarchitektur:

2.7 Signalprozessoren  die Parallelität ist voll unter Kontrolle des Benutzers, (und nicht unter Kontrolle des Steuerwerks wie bei konventionellen Mikroprozessoren)   folgende parallelen Tätigkeiten sind möglich: Programmzähler aktualisieren nächsten Befehl holen aktuellen Befehl ausführen: 2 Datentransfers über die Datenbusse 1 Multiplikation 1 ALU-Operation (meist akkumulierende Addition) Berechnung zweier neuer Datenadressen

2.7 Signalprozessoren Signalprozessoren werden sehr maschinen-nah programmiert Die Kenntniss der Mikroarchitektur ist für eine effiziente Programmierung unerlässlich Signalprozessoren abstrahieren nicht von der Mikroarchitektur wie Mikroprozessoren