4. Schaltalgebra, Rechneraufbau Wiederholung Normalform Literal: atomare Formel (positives ~) oder Negation einer atomaren Formel (negatives ~) konjunktive Normalform (KNF): Eine Formel F ist in KNF falls sie eine Konjunktion von Disjunktionen von Literalen ist. disjunktive Normalform (DNF): Eine Formel F ist in DNF falls sie eine Disjunktion von Konjunktionen von Literalen ist.

Erzeugen einer DNF aus einer Wahrheitstafel Jede Zeile einer Wahrheitstafel mit Wahrheitswert 1 trägt zu einem Konjunktionsglied bei. Die Literale dieser Konjunktion bestimmen sich wie folgt: Falls die Belegung von Ai in der betreffenden Zeile 1 ist, so wird Ai als Literal eingesetzt, sonst ¬Ai. Um eine zu F äquivalente KNF-Formel zu erhalten, vertausche man in obiger Anleitung die Rollen von 0 und 1, sowie von Konjunktion und Disjunktion.

Logische Verknüpfungen durch Transistoren + + + + + A A A E1 E E2 E1 E2 E1 E1 E A A A E2 E2 E1 1 E2 1 A 1 E1 1 E2 1 A 1 E 1 A 1 A = ¬E A = E1  E2 A = E1 v E2

Binäres Rechnen Normalform einer Zahl im Stellenwertsystem: z=m x bn Z: Zahl m: Mantisse b: Basis des Stellenwertsystems n: Exponent Eine Dualzahl ist eine Zahl zur Basis 2: z=m x 2n Stellenwertcodierung: zu jeder natürlichen Zahl n und jeder Basis b gibt es genau eine Folge xk xk-1 ... x2 x1, so daß xk ≠ 0 und k i n =  xi b i=0

Rechnen mit Dualzahlen 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 0 (Ü = 1) 0 • 0 = 0 1 • 0 = 0 0 • 1 = 0 1 • 1 = 1

Addierer Halbaddierer: Berechnet die Summe zweier Dualziffern, ohne Berücksichtigung des möglicherweise vorhandenen Übertrags einer vorhergehende Stelle. A B S Ü 0 0 0 1 1 0 1 1

Addierer / Volladdierer Üi Xi Yi Si Üi+1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Addierer Halbaddierer: Volladdierer: x y x y HA Ü ü Ü HA z z graphische Repräsentation: graphische Repräsentation: x y x y Ü HA Ü VA ü z z

Boolsche Algebra, Boolsche Algebra: Ein Tripel (M, , ), mit M:= {e1, ..., en} eine nichtleere, endliche Menge, und , :MxMM zwei auf M definierte Verknüpfungen. Es gelten die folgenden Axiome: Kommutativgesetz Distributivgesetz Neutrale Elemente e und n Komplement Schaltalgebra Anwendung der Boolschen Algebra auf eine Menge mit nur zwei verschiedenen Elementen (z.B. "ein" und "aus")

Schaltnetze und Schaltwerke Schaltnetze sind Zusammensetzungen von logischen Gattern ohne Speicherverhalten. Sie realisieren beliebige boolesche Funktionen, d.h. Funktionen der Form f: {0, 1} ...  {0, 1} -> {0, 1} Schaltwerke besitzen Speicherverhalten, d.h. der Ausgabewert hängt nicht nur von der Eingabe, sondern auch vom Zustand des Schaltwerks ab Flipflop: S S 1 R 1 Uneu Ualt 1 verboten U U R

Rechneraufbau Eingabe Arbeitsspeicher Ausgabe Steuerwerk Rechenwerk Prozessor (CPU) Daten Steuersignale

Komponenten eines Rechners Steuerwerk Laden von Befehlen aus dem Speicher, Decodieren und Interpretieren der Befehle, Versorgen der beteiligten Funktionseinheiten mit nötigen Steuersignalen Rechenwerk Ausführen von einfachen arithmetischen (z.B. Addition, Subtraktion) und logischen (z.B. und, oder, nicht) Verknüpfungen. Heißt deshalb auch ALU (Arithmetic Logical Unit) Speicher Aufbewahren von Daten und Programmen, so gut wie immer in Binärcodierung. Ein-, Ausgabewerk Kommunikation mit dem Rechner, Einlesen von Daten und Programmen, Ausgabe von Ergebnissen

Das Steuerwerk Speicher Befehlsregister Steuerwerk Operationsteil Adreßteil Befehlszählregister +1 Decodierer Adreßberechnung Mikro- programm- einheit Ein-/Ausgabe- Steuerung Speicher Rechenwerk

Aufbau des Rechenwerks Akkumulator Addierwerk und Komplementierer Register • Register Kontroll- und Steuerschaltungen

Speicher Dient zum "Aufbewahren" von Daten und Programmen Lokalisierung eines Datums erfolgt über Adresse der Speicherzelle Zugriff kann lesend oder schreibend erfolgen Zugriffszeit: Zeit zur Lokalisierung und Ansteuerung einer Zelle sowie Schaltzeit der Speicherelemente (typische Zugriffszeit heutiger Haupt- speicher: 50-500 Nanosekunden, d.h. Millionstel Sek.) Zugriffsart: RAM (random access memory): wahlfreier Zugriff ROM (read only memory): nur lesender Zugriff Speichertyp: Hauptspeicher: immer wahlfreier Zugriff Externe Speicher (Plattenspeicher, Magnetbänder): langsamer, aber billiger; für große Datenmengen; Zugriff zyklisch falls Daten nur periodisch zugänglich, sequentiell falls Zugriffe auf Zelle weitere Zugriffe erfordert. Kapazität: wieviele Zellen enthält ein Speicher, gemessen in KByte oder MByte

Euklidischer Algorithmus in Maschinencode Adresse Befehl Kommentar - LOAD 00 MODULO 04 STORE 08 IFZERO 48 LOAD 04 STORE 00 LOAD 08 STORE 04 JUMP 12 STOP 00 04 08 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 Speicherplatz für p Speicherplatz für q Speicherplatz für r lade Akkumulator AC mit p bilde Rest von AC/q in AC speichere AC in r wenn AC = 0 gehe nach 48 lade AC mit q speichere AC nach p lade AC mit r speichere AC nach q springe nach 12 halte an; q enthält ggT von p und q

Von-Neumann-Prinzipien Der Rechner besteht aus fünf Funkionseinheiten: Steuerwerk, Rechenwerk, Speicher, Eingabewerk und Ausgabewerk. Die Struktur des Rechners ist unabhängig vom zu bearbeitenden Problem. Zur Lösung eines Problems muß Programm im Speicher abgelegt werden. Programme, Daten und Ergebnisse werden im selben Speicher abgelegt. Der Speicher ist in fortlaufend numerierte Zellen unterteilt. Über die Adresse einer Speicherzelle kann deren Inhalt abgerufen werden. Aufeinanderfolgende Befehle eines Programms werden in aufeinanderfolgenden Speicherzellen abgelegt. Durch Sprungbefehle kann von der Bearbeitung in der gespeicherten Reihen- folge abgewichen werden. Es gibt zumindest Alle Daten (Befehle, Adressen usw.) werden binär codiert. - arithmetische Befehle (Addition, Subtraktion, Multiplikation) - logische Befehle (Vergleiche, nicht, und, oder) - Transportbefehle, z.B. von Speicher zu Rechenwerk und für Ein-/ Ausgabe - bedingte Sprünge

Rechnernetze Rechnernetz: Kopplung (Vernetzung) mehrerer Rechner, die in ihrer Architektur und/oder ihrem Betriebssystem unterschiedlich sein können und i.a. räumlich getrennt stehen. Die Vernetzung kann aus folgenden Gründen sinnvoll sein: Datenverbund: Nutzung von Datenbeständen, die auf einzelne Rechner des Netzes verstreut sind. Beispiel: Kopplung von Bibliotheksrechnern, um die auf den einzelnen Rechnern gespeicherten Literaturangaben gemeinsam zu nutzen. Betriebsmittelverbund: Nutzung teurer Soft- und Hardwarebetriebs- mittel, die nicht auf jedem Rechner des Netzes bereitstehen können. Beispiele: Spezialrechner hoher Rechengeschwindigkeit, Bilderfassungs- geräte, Übersetzer, Spezialsoftware für Informationssysteme usw. Lastverbund: Gleichmäßige Verteilung der benötigten Rechenleistung auf die an das Netz angeschlossenen Rechenanlagen. Fällt ein Rechner aus, können andere dessen Aufgabe übernehmen.

Netztopologien sternförmig dezentral verteilt hierarchisch Bus-gekoppelt ringförmig