Elektronisch messen, steuern, regeln Operationen-Verstärker 1 Eigenschaften Schaltungen verstehen Anwendungen 21.11.01

Verwendete Gesetze Gesetz von Ohm U = R  I Knotenregel  ( I ) = 0 Maschenregel  ( U ) = 0 Ersatzquellen Überlagerungsprinzip Voraussetzung: Lineare Schaltungen 21.11.01

Woher der Name? 21.11.01

Wie sehen Operationen-Verstärker aus ? 21.11.01

Symbol / Eigenschaften Beim idealen OP gilt: Ausgangsspannungsbereich  10V Die Ausgangsimpedanz ist 0 Ohm bipolare Speisung: + 15V und -15V Die Eingänge sind hochohmig, sie brauchen keinen Strom Die Ausgangsspannung ergibt sich aus der Differenz zwischen +Eingang und -Eingang durch Multiplikation um die Verstärkung. Die Verstärkung ist sehr gross (>100000), also nahezu  Ein Differenz von 0V am Eingang liefert auch 0V am Ausgang, sonst „Offset Abgleich“ einstellen auf 0V + und - beziehen sich auf die Richtung der Ausgangsspannung 21.11.01

Virtuelle Erde (0V) Linearer Bereich von UA = -10V...0V...+10V Verstärkung > 100‘000 U_ < 10V/100‘000 U_ < 0.1mV U_  0V Eingangsstrom vernachlässigbar klein 21.11.01

Invertierender Verstärker Ohmsches Gesetz I1 = (U1 - U_) / R1 Ia = (Ua - U_) / Ra Knotenregel am -Eingang: I1 + Ia = 0 Vereinfachung U_ = 0 Verstärkung V = Ua / U1 V = - Ra / R1 21.11.01

Beispiele invertierender Verstärker 21.11.01

Summierverstärker () Ohmsches Gesetz I1 = (U1 - U_) / R1 I2 = (U2 - U_) / R2 I3 = (U3 - U_) / R3 Ia = (Ua - U_) / Ra Knotenregel I1 + I2 + I3 + Ia = 0 Vereinfachung U_ = 0 Ua = - Ra (U1 / R1 + U2 / R2 + U3 / R3) 21.11.01

Nicht invertierender Verstärker Spannungsteiler liefert Spannung am -Eingang U-Eingang = Ua R1 / (Ra + R1) Vergleich U-Eingang = U1 + U Vereinfachung U = 0 U-Eingang = U1 Verstärkung V = Ua / U1 V = Ua / (Ua R1 / (Ra + R1)) V = 1 + Ra / R1 21.11.01

Spannungsfolger Spezialfall: Wird Ra = 0 und/oder R1 =   gewählt, so folgt: V = 1 Die Schaltung kann wie unten vereinfacht werden. Die Schaltung wirkt als Impedanzwandler: Eingang hochohmig, Ausgang niederohmig 21.11.01

Differenzen-Verstärker + Eingang: (Spannungsteiler) U+Eingang = U2 R3 / (R2 + R3) -Eingang: (Herleitung auf der nächsten Folie) U-Eingang = (U1 Ra + Ua R1) / (R1 + Ra) Vereinfachung: U = 0 bei Ra = v R1; R3 = v R2 Vergleich: U+Eingang = U-Eingang Ua = v (U2 -U1) ; 21.11.01

Überlagerungsprinzip angewandt am Gegenkopplungspfad U-E = U-E1 + U-E2 = (U1 Ra / (R1 + Ra)) + (Ua R1 / (R1 + Ra)) 21.11.01

Hochohmiger Differenzen-Verstärker Die beiden Spannungsfolger befreien den Differenzen-Verstärker vom Nachteil der relativ kleinen und unterschiedlich grossen Eingangs-Widerstände. Zusätzliches Rauschen durch die Spannungsfolger. 21.11.01

Instrumenten-Verstärker Diese Schaltung erlaubt die rauscharme Verstärkung in der Vorstufe. Das Rauschen des Differenzen Verstärkers geht nur noch abgeschwächt ein. Eine Einstellung der Verstärkung ist mit nur einem Widerstand R0 möglich. 21.11.01

dB = dezi_Bel Logarithmisches Mass für Verstärkungen, Strom-, Spannungs- oder Leistungs- Verhältnisse. V [dB] = 20 log10 (I2 / I1) V [dB] = 20 log10 (U2/U1) V [dB] = 10 log10 (P2/P1) dBm = absolut (bezogen auf 1mWatt) 0 dBm = 0.2236V bei 50 21.11.01

Bode Diagramm eines RC-Gliedes Näherung Genau 21.11.01

Verstärkung des offenen Verstärkers Operationen Verstärker sind auch wenn sie als integrierte Schaltung realisiert werden, aus vielen Transistoren zusammengesetzt. Jeder Transistor wirkt bei hohen Frequenzen wie ein RC-Tiefpass. Deshalb sinkt der Frequenzgang des OP‘s bei hohen Frequenzen so rasch wie mehrere RC-Glieder 21.11.01

Frequenzkompensation Damit der Operationen Verstärker mit jeder gewünschten Verstärkung stabil betrieben werden kann, darf, solange die Verstärkung > 1 (>0dB) ist, die Phasen-Verschiebung von 120° nicht überschreiten. Die Reserve zum Punkt der Mitkopplung beträgt dann im Minimum 60°. Mit einer Limitierung des Frequenz-Verhaltens durch eine Kompensation des Verlaufs, kann dieses Kriterium für die Stabilität erfüllt werden. Frequenzkompensation ohne mit 21.11.01

Gegengekoppelter Verstärker Ausgehend vom Frequenzverlauf des kompensierten OP‘s, manifestiert sich das Frequenzverhalten eines OP‘s mit Verstärkungen von 1000 oder von 10 wie nebenstehend. Dabei wird klar, dass das Produkt von Bandbreite und Verstärkung konstant bleibt. Bei V=1k: VB = 10(3+3) Bei V=10: VB = 10(5 +1) Verstärkung: offen V=1000 V=10 21.11.01

Strom-Spannungs-Wandler Knotenregel: I1 + Ia = 0 Ohmsches Gesetz Ia = (Ua - U_) / Ra Vereinfachung: U_ = 0 Resultat: Ua = - I1  Ra 21.11.01

Lichtintensität-Spannungs-Wandler Ua = - R  Iphoto 21.11.01

PIN Photodiode (z.B. BPW34) Die Photonen erzeugen im Silizium paarweise Elektronen und Löcher. Wird an der Diode eine Spannung in Sperrrichtung angelegt, werden die Ladungsträger separiert. Die nicht dotierte, intrinsische Schicht und die Sperrspannung helfen die Dicke der aktiven Schicht, und damit die Empfindlichkeit, zu vergrössern. Eine dickere Schicht bewirkt kleinere Kapazitäten, der Sensor wird schneller. 21.11.01

4-Quadranten Photodiode 21.11.01

4-Quadranten Photodiode als Sensor im Kraftmikroskop 21.11.01

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Sensoren und Vorverstärker beim Kraftmikroskop Durch Bildung von Summe und Differenz der einzelnen Signale, kann die Bewegung des Laserstrahls in der vertikalen Richtung, aber auch in der horizontalen Richtung gemessen werden. 21.11.01