Statistische Suche nach melodischen Prototypen Musikwissenschaftliches Institut Hamburg WS 2005/06 Klaus Frieler

Einleitung Der melodische Bogen Huron (1996) untersuchte 36,075 Phrasen aus 6,251 Volkslieder aus der Essen Datenbank (EsAC) in Hiblick auf ihre grobe Kontur: Nimm die erste und die letzte Note und den Mittelwert der dazwischen liegenden Noten. Betrachte die Intervallrealtionen +, -, 0 9 möglichen Kombinationen, z.B. +- = konvex, ++ = aufsteigend, -- = fallend, -+ = konkav, 00 = horizontal Wir machten dasselbe mit unseren Daten

Einleitung Grobkontur - Vergleich

Einleitung Idee Untersuche die Kontur von melodischen Phrasen mit Polynom-Fits und Cluster-verfahren Polynom-Fit zuerst vorgeschlagen vonSteinbeck 1982:

2. Daten Die ausgewählten Lieder 50 Songs von internationalen Boy- und Girlgroups Jeder Song war in den offiziellen Top 50 Deutsch Single Charts zwischen 1990 and 2005 Melodien wurden aus Lead- und Backingvocals der Songs extrahiert. Insgesamt 17,000 Noten

2. Daten Segmentierung Ein Song kann in vier hierarchische Formebenen aufgegliedert werden: Ebene 1 – Der Song als ganzes Ebene 2 – Formeinheiten (Strophe, Refrain , Bridge etc.) Ebene 3 – Phrasengruppen Ebene 4 – Phrasen

2. Daten Segmentierung Existierende Segmentierungswerkzeuge (z.B. Temperley & Sleator, 1999, Cambouropoulos 2001) ergaben keine hinreichend guten Resultate, also wurden die Songs von Hand segmentiert  Das ergab 1516 Phrasen Aussonderung von identische Phrasen in jedem Song Aussonderung von von Rap-Phrasen ohne erkennbare Tonhöhenkontour  Es blieben 989 Phrasen. Phrasenlängen zwischen 2 und 26 Noten, Maximum bei 5 Noten pro Phrase

2. Daten Verteilung der Phrasenlängen

2. Daten Vorverarbeitung Verwendete Informationen: Anzahl der Noten in jeder Phrase Polynom-Fits zu Serien normierter Tonhöhen und Einsatzzeiten

2. Daten Normierung der Phrasen Alle Einsatzzeiten der Phrasen wurden in den Bereich von 0-1 skaliert Allle Phrasen wurden so transponiert, dass die mittlere Tonhöhe bei 0 lag. Tranponierte Tonhöhen wurden durch 12 geteilt  Skalierung einer Oktave auf den Wert 1 p‘ = (p– pmittel) / 12 (Normierung des Ambitus auf [-1,1] wurde untersucht, aber fallen gelassen)

2. Data Polynom-Fit Polynom: p(t) = antn + an-1tn-1 +…+a1t + a0 n ist die Ordnung des Polynoms. Polynom-Fit: Suche Koeffizienten an…a0, so dass die Kurven maximal nah beieinander sind Problem: Welche Polynomordnung soll man wählen? Trade-off zwischen zu genau und zu grob. Nach Vorversuchen, Fits 2., 4. und 6. Ordnung ausgewählt.

2. Data Polynom-Fit: Beispiele ´

3. Clusterung Algorithmen Wir benutzten folgende Methoden: Ward- und nachfolgende k-means-Clusterung (SPSS), inklusive Zahl der Noten (ZdN) Einfaches k-means Verfahren ohne ZdN (WEKA) „Cluster feature tree“ mit nachfolgender hierarchischer Clusterung (mit ZdN, SPSS) Erwartungsmaximierungs-(EM)Clusterung (R mit ZdN, WEKA ohne ZdN)

3. Clusterung Resultate Viele, viele verschiedene Clusterlösungen gefunden. Lösungen zu Polynomen 4. Und 6. Ordnung hart zu interpretieren Cluster feature tree war am schlechtesten Beste Ergebnisse: 2. Ordnung/EM (ohne ZdN) und einfaches k-Means (4 Cluster ohen ZdN): Ergab ungefähr dieselben Cluster.

4. Ergebnisse Einige Beispiele (Clusterschwerpunkte) Ward/kMeans (ZdN), 2. Ord. EM (ZdN), 4. Ord. EM, 4. Ord. EM, 6.Ord k-Means, 6. Ord. Ward/k-Means (ZdN, 6. Ord)

4. Ergebnisse EM/k-Means 2. Ordnung Jeweils 4 Cluster mit sehr ähnlichen Clustern! (Beide ohne ZdN)

4. Ergebnisse Konturenverteilung in den EM2-Clustern Konkav- fallend Mischung Großer Bogen Kleiner Bogen N 142 320 190 337 Fallend 40% 44% 0% 4% Steigend 3% 26% Konkav 57% 7.5% Konvex 14% 96% 70% Horizontal 8.5%

4. Ergebnisse EM(2.Ordnung) – Clusterplots Cluster 1 (Konkav, fallend) Cluster 1 + 2 (Mischcluster) Cluster 1, 2 + 3 (Großer Bogen) Cluster 1, 2, 3 + 4 (Kleiner Bogen)