Berechnung des Mittelwertes bei Klassen Annahme Die Merkmalswerte sind innerhalb der Klasse gleichmäßig verteilt Diese Annahme muss nicht immer stimmen. Sie ist eine notwendige Vereinfachung, um die Formel anzuwenden. Die ausgerechneten Werte sind also kritisch zu beurteilen Vorgehen Die vielen Merkmalswerte werden durch einen Repräsentanten ersetzt, nämlich durch die Klassenmitte. Mit diesem Repräsentanten und den Häufigkeiten wird nach der bisherigen Formel gerechnet:

Beispiel: Berechnen der Klassenmitten Urlaubstage Häufigkei t von bis unter 10 2 20 4 30 40 1 50 ? Urlaubs- tage (Klassen mitte) Häufig keit xi ni 5 2 15 4 25 35 1

Beispiel: Berechnung des Mittelwertes Urlaubstage von bis unter 10 20 30 40 60 (Klassen mitte) Häufig- keit Produkt xi= xi* ni xi* ni 5 2 10 15 4 60 25 50 35 1 Summe 205

Beispiel Frage : Wieviel Bier trinken Sie abends? Bier Untergrenze Bier Obergrenze Anzahl der Trinker 1 4 3 8 5 6 10 2 Aufgabe : Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert Antwort der Mittelwert ist: m=2,85

Berechnung des Zentralwertes bei Klassen Annahme Die Merkmalswerte sind innerhalb der Klasse gleichmäßig verteilt Diese Annahme muss nicht immer stimmen. Sie ist eine notwendige Vereinfachung, um die Formel anzuwenden. Die ausgerechneten Werte sind also kritisch zu beurteilen Man darf die Formel nur bei Klassen anwenden! Vorgehen

Berechnung des Zentralwertes Suche des Ortes Fragestellung der Untersuchung: Wieviel Tage Urlaub nimmst du in den Semesterferien? Schritt1: Wenn man den Zentralwert berechnen will, muss man zuerst die relative Häufigkeiten ermitteln. Die Darstellung unten ist ein Beispiel dafür.

Berechnung des Zentralwertes Suche des Ortes(2) Schritt 2 Die relativen Häufigkeiten werden kumuliert. Schritt 3 Der Ort des Zentralwertes wird gesucht. Der Zentralwert muss in der Klasse liegen, wo die kumulierte Häufigkeite knapp oberhalb von 50% liegt. Ort= Klasse3 Zentralwert

Berechnung des Zentralwertes: Benennung des Ortes Ort= Klasse3 Zentralwert Einfallsklasse =Klasse, in der der Zentralwert liegt, hier: Klasse 3 e = Nummer der Einfallsklasse hier: e=3 Fe = kumulierte Häufigkeit an der oberen Grenze der Einfallsklasse, hier Fe=60% Fe-1 = kumulierte Häufigkeit an der unteren Grenze der Einfallsklasse =kumulierte Häufigkeit an der oberen Grenze der Klasse davor hier Fe-1=40%

Berechnung des Zentralwertes Suche des Ortes(2) Frage allgemein: Liegt die gesuchte Häufigkeit mehr bei der kumulierten Häufigkeit der oberen Grenze(=Fe) oder näher bei der kumulierten Häufigkeit der unteren Grenze (=Fe-1) kumulierte Häufigkeit Zentralwert Die gesuchte Häufigkeit 50% liegt (hier!) genau zwischen der Häufigkeit an der unteren Klassengrenze und der Häufigkeit an der oberen Grenze. Konkret: 50% liegt zwischen F2=40% und F3=60%

Berechnung des Zentralwertes Suche des Wertes(1) Merkmalswerte x kumulierte Häufigkeiten Ort e=3 Wert? Zentralwert

Berechnung des Zentralwertes Suche des Wertes(2) Merkmalswerte x xo Ort e=3 Wert? kumulierte Häufigkeiten Zentralwert Z Der Zentralwert muss zwischen Untergrenze und Obergrenze der Einfallsklasse liegen. xu

Berechnung des Zentralwertes Einordnung seiner Lage(1) Merkmalswerte x xo Häufigkeiten Zentralwert Z Wenn die Häufigkeit 50% genau in der Mitte zwischen den kumulierten Häufigkeiten liegt, kann man erwarten, dass der Zentralwert genau in der Mitte zwischen Obergrenze(xo) und Untergrenze(xu) der Klasse liegt. xu

Beispiel(1) e=3 50% liegt in der Mitte zwischen F3 und F2 Urlaubstage relative Häufigkeit kumulierte Häufigkeit F von bis 10 20% 30 40% 50 60% 80 80% 120 100% Z e=3 50% liegt in der Mitte zwischen F3 und F2 also liegt Z in der Mitte zwischen xo und xu, Z=40(wird mit einer speziellen Formel ausgerechnet; kommt später)

Berechnung des Zentralwertes Einordnung seiner Lage(2) Merkmalswerte x xo Häufigkeiten Zentralwert Z Wenn die Häufigkeit 50% in der Nähe der kumulierten Häufigkeit (Fe-1) für die untere Klassengrenze liegt, kann man erwarten, dass der Zentralwert ebenfalls in der Nähe der Untergrenze(xu) der Klasse liegt. xu

Beispiel(2) e=3 50% liegt nahe an F2 Urlaubstage relative Häufigkeit kumulierte Häufigkeit F von bis 10 20% 30 29% 49% 50 10% 59% 80 21% 80% 120 100% Z e=3 50% liegt nahe an F2 also liegt Z nahe an xu,.............................. Z=32 (wird mit einer speziellen Formel ausgerechnet)

Berechnung des Zentralwertes Einordnung seiner Lage(3) Merkmalswerte x xo Häufigkeiten Zentralwert Z Wenn die Häufigkeit 50% in der Nähe der kumulierten Häufigkeit (Fe), für die obere Klassengrenze liegt kann man erwarten, dass der Zentralwert ebenfalls in der Nähe der Obergrenze(xo) der Klasse liegt. xu

Beispiel(3) e=3 50% liegt nahe an F3 Urlaubstage relative Häufigkeit kumulierte Häufigkeit F von bis 10 20% 30 21% 41% 50 10% 51% 80 29% 80% 120 100% Z e=3 50% liegt nahe an F3 also liegt Z nahe an xo..................................................... Z=48

Aufgaben Wo liegt der Ort des Zentralwertes(d. h Aufgaben Wo liegt der Ort des Zentralwertes(d.h. wo ist die Einfallsklasse)? Wie groß ist der Zentralwert(d.h. hier zwischen welchen Grenzen liegt er?) a b c xu xo f 10 0,1 15 0,3 50 0,2 100 0,4 xu xo f 5 0,1 10 15 0,6 20 0,2 xu xo f 10 0,1 20 0,3 30 40 d e xu xo f 10 0,1 20 0,3 30 40 0,5 xu xo f 10 0,1 20 21 30 0,7 f xu xo f 2 0,1 4 8 0,4 16

Aufgaben Wo liegt der Ort des Zentralwertes(d. h Aufgaben Wo liegt der Ort des Zentralwertes(d.h. wo ist die Einfallsklasse)? Wie groß ist der Zentralwert(d.h. hier zwischen welchen Grenzen liegt er?) a b xu xo f F 5 0,1 10 0,2 15 0,6 0,8 20 1 xu xo f F 10 0,1 15 0,3 0,4 50 0,2 0,6 100 1 Der Zentralwert liegt in der rosa Klasse. Sein Merkmalswert liegt irgendwo zwischen 15 und 50. Der genaue Wert wird mit der Formel vom Anfang dieser Folien ausgerechnet. Das kommt in der nächsten Vorlesung. Der Zentralwert liegt in der rosa Klasse. Sein Merkmalswert liegt irgendwo zwischen 10 und 15. Der genaue Wert wird mit der Formel vom Anfang dieser Folien ausgerechnet. Das kommt in der nächsten Vorlesung.