Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS2000 6 Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS2000 6.Vorlesung 12.5.2000 Prof. Dr. Alois Putzer

Impulssatz Impuls : (Bewegungsgröße) Wirken keine äußeren Kräfte auf ein System, so bleibt der Gesamtimpuls erhalten. In unserem Versuch: m1v1 = - m2v2 d.h p1 = - p2 |p1| =|p2| m1v1+m2v2=0 p1 + p2 =0

Stoßgesetze Elastischer Stoß: Gesetze können aus Impulssatz und Energiesatz abgeleitet werden In der Vorlesung: nur zentraler Stoß wird diskutiert

Anwendung : Stoß von Kugeln Die Kugeln haben alle die gleiche Masse : m Geschwindigkeiten vor dem Stoß : u Geschwindigkeiten nach dem Stoß : v Impulse vor dem Stoß : p Impulse nach dem Stoß : p‘ Gesamtimpuls vor dem Stoß : pV Gesamtimpuls nach dem Stoß : pN Kinetische Energien vor dem Stoß : E Kinetische Energien nach dem Stoß : E‘ Gesamenergie vor dem Stoß : EV Gesamtenergie nach dem Stoß : EN

Stoß einer Kugel gegen eine Kugel Vor dem Stoß: Kugel 1 : p1 = mu1 E1 =1/2 m u1² Kugel 2 : p2 = 0 E2 =0 pV = mu1 (Gesamtimpuls) EV= 1/2mu1² (Gesamtenergie) Nach dem Stoß Kugel 1 : p‘1 =0 E‘1 =0 Kugel 2 : p‘2 = mv2 E‘2 = 1/2 m v2² pN = mv2 (Gesamtimpuls) EN= 1/2 m v2² (Gesamtenergie) Impulserhaltung : pN = pV : mv2 = mu1 v2 =u1 Energieerhaltung : EN = EV : 1/2 m v2² =1/2 m u1²  v2 =u1 d.h. für v2 =u1 sind Impuls- und Energiesatz erfüllt.

Zwei Kugeln gegen eine Kugel(1) Vor dem Stoß: (Die beiden aufprallenden Kugeln haben dieselbe Geschwindigkeit (u) und, bei gleicher Masse, denselben Impuls .) Kugel 1 : p1 = mu E1 =1/2 m u² Kugel 2 : p2 = mu E2 =1/2 m u² Kugel 3 : p3 = 0 E3 =0 pV = p1 + p2 + p3 = mu + mu + 0 = 2mu EV= E1+E2 + E3 = 1/2mu² + 1/2mu² + 0 =mu² Nach dem Stoß a.) Falls nur eine Kugel wegfliegen würde: Kugel 1 : p‘1 =0 E‘1 =0 Kugel 2 : p‘2 =0 E‘2 =0 Kugel 3 : p‘3 = mv3 E‘3 = 1/2 m v3² pN = mv3 (Gesamtimpuls) EN= 1/2 m v3² (Gesamtenergie)

Zwei Kugeln gegen eine Kugel(2) Impulserhaltung : pN = pV : mv3 = 2mu  v3=2u Energieerhaltung : EN = EV : 1/2 m v3² = m u²  v32 =2 u² (d.h. ) Energie- und Impulssatz nicht gleichzeitig erfüllbar. b.) Falls zwei Kugeln wegfliegen (v2 =v3 =v) Kugel 1 : p‘1 =0 E‘1 =0 Kugel 2 : p‘2 =mv E‘2 = 1/2 m v² Kugel 3 : p‘3 = mv E‘3 = 1/2 m v² pN =2 mv (Gesamtimpuls) EN= m v² (Gesamtenergie) Impulserhaltung : pN = pV : 2mv = 2mu  v=u Energieerhaltung : EN = EV : m v² = m u²  v =u d.h. für v =u sind Impuls- und Energiesatz erfüllt.

Geschwindigkeit und Beschleunigung A.) Translation v = ds/dt [m/s] ; a = dv/dt = d²s/dt² [m/s²] B.) Rotation (Drehbewegungen) ds = r dφ v = ds/dt = r dφ /dt = r ω (Bahngeschw.) ω =Winkelgeschwindigkeit [1/s] = 2 π f Zentripetalbeschleunigung a = dv/dt = v dφ/ dt = v ω = rω ² = v²/r Tangentialbeschleunigung a = dv/dt = r d / dt =

Drehmoment Greift eine Kraft außerhalb der Drehachse an, tritt ein Drehmoment (Einheit N m) auf : (Rechtsschraube) Einheit : Nm (wie Energie und Arbeit) Analog zu : F = ma Erhält man : M = Idω / dt mit I = Trägheitsmoment

Drehmoment

Trägheitsmoment Trägheitsmoment beschreibt die Verteilung der Masse eines rotierenden Körpers um die Drehachse. Für einen Massenpunkt: I = m r² Für einen Körper: I = Σ mi ri²

Steinerscher Satz Sei IS das Trägheitsmoment eines Körpers mit Masse M bei einer Drehung mit Drehachse durch den Schwerpunkt. Das Trägheitsmoment um eine beliebige Achse ist dann gegeben als I = Ma² + IS wobei a der Abstand dieser Achse von der Achse durch den Schwerpunkt ist.