Zur Kalkulation einer Leibrente Prof. Dr. Helmut Gründl Dr. Wolfgang Schieren-Lehrstuhl für Versicherungs- und Risikomanagement, gefördert von der Allianz SE und dem Stifterverband für die Deutsche Wissenschaft

Die 2 Grundprinzipien der Altersvorsorge Umlageverfahren Heutige Erwerbstätige finanzieren heutige Rentner Direkter Transfer Bsp.: Gesetzliche Rentenversicherung Kapitaldeckungsverfahren Heutige Erwerbstätige finanzieren eigene Rente Kapitalbildung und Verzinsung Bsp.: Riesterrente Probleme des Umlageverfahrens aufgrund der Bevölkerungsentwicklung

Bevölkerungsentwicklung Deutschland Umlagefinanzierte Rentenversicherung steht vor großen Problemen in den kommenden Jahrzehnten. Immer mehr Rentner müssen von immer weniger Menschen im erwerbsfähigen Alter finanziert werden. Von daher: Umsteigen auf kapitalgedeckte Altersvorsorge. Jedoch bei der kapitalgedeckten AV Problem des demographischen Risikos: Folie 7 2007

Bevölkerungsentwicklung Germany 2017

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Ausweg: Kapitalgedeckte Altersvorsorge Beispiel: 20-jähriger Mann, Vertragsabschluss in 2008 Renteneintritt mit 65 Jahren in 2053 -A 2008 2009 2053 2010 2054 2055 … P Darstellung aus Sicht des VU VN zahlt regelmäßig gleich bleibende Versicherungsbeiträge =Prämien P Erhält dafür vom VU regelmäßige Rentenzahlungen A solange er lebt Todeszeitpunkt T stochastisch Ansparphase Verrentungsphase

Vergleich sicherer zukünftiger Zahlungen? Barwert zum heutigen Zeitpunkt: abdiskontieren Prämien: Rentenzahlungen: 2008 2009 2053 2010 2054 2055 … P -A -A

Vergleich unsicherer zukünftiger Zahlungen? Erwartungswert zum heutigen Zeitpunkt: Gewichtung mit der mehrjährigen Überlebenswahrsch. Prämien: Rentenzahlungen: Erwartungswert: Gewichtung mit Überlebens- und Sterbewahrscheinlichkeiten

Mehrjährige Überlebenswahrscheinlichkeiten 2008 2009 2010 20 Jahre alt 21 Jahre alt 22 Jahre alt Bedingte Wahrscheinlichkeit: Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten Sterbetafel DAV 2004 R reicht bis zum Alter 121 Wahrscheinlichkeiten aus Sterbetafel DAV 2004 R

Überlebenskurve 1988 Geborener nach DAV 2004 R

Barwert der erwarteten Rentenauszahlungen Prämienkalkulation Äquivalenzprinzip: Barwert der erwarteten Prämieneinnahmen = Barwert der erwarteten Rentenauszahlungen  sog. „faire“ Prämie

Kostenaufschläge Bisher: Nettoprämie P ohne Kosten Bruttoprämie enthält außerdem: Abschlusskosten α·P·T Inkassokosten β·P Verwaltungskosten γ