Last Bauteil Auflager Grundlegende Anforderung Das Bauwerk oder Teile davon dürfen während der Nut-zungsdauer nicht Last Bauteil einstürzen, sich zu stark verformen, andere Bauteile, Einrichtungen, oder Ausstattun-gen infolge zu großer Verfor-mungen beschä-digen. Auflager

Einwirkung F Auswirkung E Einwirkung Auswirkung auf das Tragwerk einwirkende Kraft- und Verformungs-größen. Welche: Direkte, indirekte, zeitlich unverän-derliche, zeitlich veränderliche, statische, vor-wiegend ruhende, dynamische, quasi-statische, außergewöhnliche, seismische Einwirkungen. Einwirkung F Auswirkung Folge einer Einwir-kung (z.B. Schnitt-größe, Spannung, Dehnung, Verfor-mung, Rissbreite, Schwingung) auf das Tragwerk oder seine Teile oder an einem betrachteten Ort (Querschnitt) des Tragwerks. Auswirkung E Welche: Schnittgrößen, Spannungen, Dehnungen, Verformungen, Rissbreiten, Schwingungen etc.

Einwirkung-kombination auf das Tragwerk einwirkende Kraft- und Verformungs-größen. Gleichzeitig auftretende Einwirkungen, die für die Bestimmung der maßgeben-den Beanspruchung heran-gezogen werden müssen. Einwirkung-kombination Beanspruchung Folge der gleichzei-tig zu betrachten-den Einwirkungen bzw. einer Einwir-kungskombination auf das Tragwerk oder seine Teile oder an einem be-trachteten Ort (Querschnitt) des Tragwerks. Beanspruchung E Welche: extremale Schnittgrößen, Spannungen, Dehnungen, Verformungen, Rissbreiten, Schwin-gungen etc. (maßg. für Nachweise und Bemessung)

Querschnittsversagen Tragfähigkeit Fähigkeit des Trag-werks und seiner Teile, allen Einwir-kungen zu wider-stehen, denen es während der Errichtung- und Nutzungsdauer planmäßig stand-halten soll. Querschnittsversagen Bauteil ist nicht tragfähig Beispiel: Biegebeanspruchung des Querschnitts in Feldmitte übersteigt die Beanspruchbarbeit des Biege-trägers. Das Tragwerk hält der Belastung nicht stand.

Bauteil ist nicht gebrauchstauglich Gebrauchs-tauglichkeit Fähigkeit des Trag-werks und seiner Teile, die planmäs-sige Nutzung ent-sprechend festge-legter Bedingungen zu ermöglichen. Große Durchbiegung ?!? Bauteil ist nicht gebrauchstauglich Beispiel: Die Biegebeanspruchung führt zu starken Verkrümmungen. Das Tragwerk kann wegen großer Durchbiegung seine Funktion nicht mehr erfüllen.

Eigenschaften und Verhalten der Baustoffe Dauerhaftigkeit Fähigkeit des Trag-werks und seiner Teile, Tragfähigkeit und Gebrauchs-tauglichkeit wäh-rend der gesamten Nutzungsdauer sicherzustellen. Eigenschaften und Verhalten der Baustoffe Qualität der Bauausführung Beschaffenheit des Baugrundes

(Bauteil-) Widerstand R Zuverlässigkeit Wahrscheinlichkeit der Sicherstellung von Tragfähigkeit, Gebauchstauglich-keit und Dauerhaf-tigkeit während der vorgesehenen Lebensdauer. Beanspruchung E Hoffentlich ist R  E Tragwiderstand durch die Baustoffe festgelegte mech. Eigenschaft des Tragwerks, des Bauteils oder des Bauteilquerschnitts, best. Beanspruchun-gen zu widerstehen. (Bauteil-) Widerstand R

Beanspru-chung E ? ? Widerstand R Sicherheit Problem Fähigkeit des Trag-werks zur Sicher-stellung von Tragfähigkeit und Gebrauchstaug- lichkeit, die eine Gefährdung der öffentlichen Sicher-heit und Ordnung verhindern. Problem Wie genau lassen sich die Einwirkungen erfassen? Wie gut sind die Lastannahmen? Ist das statische Modell richtig? Beanspru-chung E ? ? R ist abhängig von den mechanischen Eigen-schaften des Tragwerks. Streuen diese? Welche Parameter beeinflussen diese Eigenschaften? Widerstand R

Beanspru-chung E Widerstand R Sicherheit Konsequenz ? + Fähigkeit des Trag-werks zur Sicher-stellung von Tragfähigkeit und Gebrauchstaug- lichkeit, die eine Gefährdung der öffentlichen Sicher-heit und Ordnung verhindern. Konsequenz ? Beanspru-chung E 1. Möglichkeit: Die Einwirkungen werden mit einem Sicherheits-faktor vergrößert. + R muss dann durch bessere Eigenschaften wie z.B. höhere Werk- stofffestigkeiten oder größere Querschnitte angepasst werden. So erhält das Tragwerk die gewünschte Sicherheit. Widerstand R

Beanspru-chung E - Widerstand R Sicherheit Alternative Fähigkeit des Trag-werks zur Sicher-stellung von Trag-fähigkeit und Gebrauchstaug- lichkeit, die eine Gefährdung der öffentlichen Sicher-heit und Ordnung verhindern. Alternative Die Einwirkungen dürfen nur eine begrenzte Größe annehmen. So erhält das Tragwerk die gewünschte Sicherheit. Beanspru-chung E - 2. Möglichkeit: Der Widerstand des Trag-werks wird absichtlich unterschätzt. Er wird mit einem Sicherheitsfaktor reduziert. Widerstand R

Beanspru-chung E - Widerstand R Teilsicher- heitsbeiwerte Beiwerte zur Be-stimmung der Bemessungswerte von Einwirkungen, von Beanspruchun- gen oder von Trag-widerständen aus den repräsentati- ven bzw. charakte- ristischen Werten. Sicherheitskonzept (3. Möglichkeit) Beanspru-chung E Die Einwirkungen werden mit einem Teilsicherheitsbeiwert vergrößert. So erhält das Tragwerk die nötige Teilsicherheit auf der Einwirkungsseite. + Der Widerstand des Tragwerks wird mit einem Teilsicherheits-beiwert reduziert. So erhält das Tragwerk die nötige Teilsicherheit auf der Widerstandsseite. - Widerstand R

Beanspru-chung E - Widerstand R Grenzzustand Bezeichnungen + Zustand des Trag-werks, bei dessen Überschreitung die der Tragwerkspla-nung zugrunde gelegten Anforde-rungen (rechne-risch) nicht mehr erfüllt sind. Bezeichnungen Beanspru-chung E Bemessungs-wert Ed Grenzzustand Charakteristischer Wert Ek ggf. repräsentativer Wert Ek,rep + Teilsicher- heitsbeiwerte (steuern).. Bemessungs-wert Rd - Charakteris-tischer Wert Rk Widerstand R

Ed  Rd Ed= gE* Ek Ek Rd= Rk/gR Rk - Grenzzustand der Tragsicher-heit Zustand des Trag-werks, dessen Überschreitung un-mittelbar zu einem rechnerischen Ein-sturz oder anderen Formen des Ver-sagens führt; der Grenzzustand ergibt sich i.a. aus dem größten rechneri-schen Tragwider-stand. Ed  Rd Teilsicherheit auf der Einwir-kungsseite + Ed= gE* Ek Ek Rd= Rk/gR Rk - Teilsicherheit auf der Widerstandsseite

Ed  Cd Ed= gE* Ek Ek Grenz-wert Cd Grenzzustand der Gebrauchs-tauglichkeit Zustand des Trag-werks, bei dessen Überschreitung die für die Nutzung festgelegten Bedin-gungen nicht mehr erfüllt sind; z.B. die Funktion des Bau-werks, das optische Erscheinungsbild oder das Wohlbefin- den von Personen. Ed  Cd Teilsicherheit auf der Einwir-kungsseite + Ed= gE* Ek Ek Grenz-wert Cd Cd ist der Grenzwert des Gebrauchstauglichkeits- kriteriums (z.B. ertragbare Spannung, Verformung, Schwingung, Rissbreite)

Einwirkungen Fk g Gk Pk Gk,E Gk,H Charakteris-tische Werte Eigenlasten Die charakteristi-schen Werte der Einwirkungen sind den entsprechen-den Normen der Reihe DIN 1055 oder anderen ein-schlägigen Normen, die Angaben zu Einwirkungen ent-halten, zu entneh-men oder in be-gründeten Fällen in Abstimmung mit dem Bauherrn fest-zulegen. Einwirkungen Fk Ständige Einwirkungen Eigenlasten Vorspannung Erddruck Ständiger Flüssigkeitsdruck g Gk Beispiele Pk Gk,E Gk,H

Einwirkungen Fk Qk,N Qk,S Qk,H Qk,W Unabhängige Einwirkung Eine Einwirkung wird durch einen oder mehrere charakteristische Werte von Kraft- und Verformungs-größen aus einem Ursprung repräsen-tiert. Einwirkungen sind voneinander unab-hängig, wenn sie aus verschiedenen Ursprüngen her-rühren. Einwirkungen Fk Veränderliche Einwirkungen (I) Nutz- und Verkehrslasten Schnee- und Eislasten Veränderlicher Flüssigkeitsdruck Windlasten Qk,N Beispiele Qk,S Beispiele Qk,H Qk,W Beispiele

Einwirkungen Fk Qk,T Qk,D Ak Ak,E Repräsentativer Wert einer Einwirkung Wert einer Einwir-kung, der der Nach-weisführung in den Grenzzuständen zu Grunde liegt. Bei ständigen Ein-wirkungen ent-spricht der reprä-sentative Wert dem charakteristischen Wert (Frep = Fk). Einwirkungen Fk Veränderliche Einwirkungen (II) Temperatureinwirkungen Baugrundsetzungen Außergewöhnliche Einwirkungen Einwirkungen infolge Erdbeben °C Qk,T Beispiele Qk,D Ak Ak,E

Repräsentative Werte für veränderliche Einwirkungen Qrep Zeitlich veränderliche Einwirkung Einwirkung, für die die Voraussetzung einer ständigen Ein-wirkung nicht erfüllt ist, z.B. Nutzlast, Windlast, Schnee-last etc. Repräsentative Werte für veränderliche Einwirkungen Qrep Wichtigster repräsenta- tiver Wert Kombinationswert bei Auftreten mehrerer veränderl. Einwirkungen selten häufig quasi- ständig Qk y0*Qk y1*Qk y2*Qk

Kombinationsbeiwerte y Kombinations-wert einer ver- änderl. Einw. Repräs. Wert in den Einwirkungkombi- nationswerten, der die geringere Wahr-scheinlichkeit des gleichzeitigen Auf-tretens der ungün-stigsten Werte mehrerer voneinan-der unabhängiger veränderl. Einwir-kungen beschreibt. Kombinationsbeiwerte y Nutzlast - Wohn-/Aufenthaltsr. - Büros - Versammlungsräume - Verkaufsräume - Lagerräume 0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 Verkehr - Fahrzeuglast  30 kN - Fahrzeuglast  160 kN - Dächer 0,7 0,7 1,0 0,7 0,5 0,0 0,6 0,3 0,0 Schnee - Orte bis NN +1000m - O. über NN +1000m 0,5 0,7 0,2 0,5 0,0 0,2 Windlasten 0,6 0,5 0,0 Temperatureinwirkungen Baugrundsetzungen 1,0 Sonstige Einwirkungen 0,8 0,7 y0 y1 y2 Einwirkung

Bemessungswert Ed Bemessungs-wert (I) Produkt aus reprä-sentativem Wert der Einwirkung und Teilsicherheitsbei-wert. Bemessungswert Ed (I) Für jeden kritischen Lastfall muss der Bemessungs-wert der Beanspruchung Ed im Grenzzustand der Tragfähigkeit aus folgenden Kombinationen der unabhängigen, gleichzeitg auftretenden Einwirkungen ermittelt werden. a) für ständige und vorübergehende Bemes-sungssituationen (Grundkombination): Kritischer Lastf. Einwirkungskombi-nation nach den vor-gegebenen Kombi-nationsregeln, die für die Bestimmung des maßgebenden Bemessungswerts einer Beanspru-chung herangezo-gen werden muss. b) für eine außergewöhnliche Bemessungs-situationen :

Bemessungswert Ed Bemessungs-situation (II) dem Nachweis der Einhaltung eines Grenzzustandes zu-grunde liegende, im betrachteten Zeit-raum konstante Be-dingungen des Tragwerks einschl. der maßgebenden Lastfälle (Einwir-kungen), Umwelt-bedingungen usw., für die der Trag-werksplaner die Einhaltung der maßg. Grenzzu-stände nachweist. Bemessungswert Ed (II) Für jeden kritischen Lastfall muss der Bemessungs-wert der Beanspruchung Ed im Grenzzustand der Tragfähigkeit aus folgenden Kombinationen der unabhängigen, gleichzeitg auftretenden Einwirkungen ermittelt werden. c) für eine Bemessungssituationen infolge von Erdbeben: Hinweise auf besondere Bemessungssituationen sind in den Normen der Reihe DIN 1055 und in den bauspezifischen Bemessungsnormen ange-geben.

Teilsicherheitsbeiwerte gE im Grenzzustand der Tragfähigkeit: Beiwerte zur Be-stimmung des Be-messungswertes von Einwirkungen oder von Beanspru-chungen. Teilsicherheitsbeiwerte gE (I) a) Versagen des Tragwerks, eines seiner Teile oder der Gründung durch Bruch oder übermäßige Verformung Einwirkungen (G, Q, A) GK günstig 1,0 0,0 ungünstig 1,35 1,5 AK gG gQ gA Rechenbeispiel GK = Grundkombination (ständige oder vorüber- gehende Bemessungssituation) AK = Außergewöhnliche Bemessungssituation

Teilsicherheitsbeiwerte gE Bemessungs-situation dem Nachweis der Einhaltung eines Grenzzustandes zu-grunde liegende, im betrachteten Zeit-raum konstante Be-dingungen des Tragwerks einschl. der maßgebenden Lastfälle (Einwir-kungen), Umwelt-bedingungen usw., für die der Trag-werksplaner die Einhaltung der maßg. Grenzzu-stände nachweist. Teilsicherheitsbeiwerte gE (II) b) Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks Einwirkungen (G, Q, A) GK günstig 0,9 0,0 ungünstig 1,1 1,5 AK 0,95 1,0 gG gQ gA GK = Grundkombination (ständige oder vorüber- gehende Bemessungssituation) AK = Außergewöhnliche Bemessungssituation

Teilsicherheitsbeiwerte gE Bemessungs-situation dem Nachweis der Einhaltung eines Grenzzustandes zu-grunde liegende, im betrachteten Zeit-raum konstante Be-dingungen des Tragwerks einschl. der maßgebenden Lastfälle (Einwir-kungen), Umwelt-bedingungen usw., für die der Trag-werksplaner die Einhaltung der maßg. Grenzzu-stände nachweist. Teilsicherheitsbeiwerte gE (III) c) Versagen des Baugrundes durch Böschungs- oder Geländebruch Einwirkungen (G, Q, A) GK günstig 1,0 0,0 ungünstig 1,3 AK gG gQ gA GK = Grundkombination (ständige oder vorüber- gehende Bemessungssituation) AK = Außergewöhnliche Bemessungssituation

Bemessungswert Ed Häufiger Wert einer veränder-lichen Einwirk. (I) Repräsentativer Wert, für den die Überschreitungs-dauer oder die Überschreitungs-häufigkeit innerhalb eines Bezugszeit-raums begrenzt ist. Bemessungswert Ed (I) Für jeden kritischen Lastfall muss der Bemessungs-wert der Beanspruchung Ed im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit aus folgenden Kombinatio-nen der unabhängigen, gleichzeitg auftretenden Ein-wirkungen ermittelt werden. a) für eine seltene Situationen (charakteris-tische Situation): Quasi-ständiger Wert Reprä. Wert, für den die Überschr.-dauer einen beträchtl. Teil d. Bezugszeitraums ausmacht. b) für eine häufige Situationen :

Bemessungswert Ed Grenzzustand der Gebrauchs-tauglichkeit (II) Zustand des Trag-werks, bei dessen Überschreitung die für die Nutzung festgelegten Bedin-gungen nicht mehr erfüllt sind; z.B. die Funktion des Bau-werks, das optische Erscheinungsbild oder das Wohlbefin- den von Personen. Bemessungswert Ed (II) Für jeden kritischen Lastfall muss der Bemessungs-wert der Beanspruchung Ed im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit aus folgenden Kombinatio-nen der unabhängigen, gleichzeitg auftretenden Ein-wirkungen ermittelt werden. c) für eine quasi-ständige Situationen : Die Teilsicherheitsbeiwerte im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sind in diesen Kombina-tionsregeln gleich 1,0 gesetzt worden. Abweichende Teilsicherheitsbeiwerte sind in den bauspezifischen Bemessungsnormen festgelegt.

Bemessungswert Rd Bemessungs-wert (I) a) Produkt aus reprä-sentativem Wert der Einwirkung und Teilsicherheitsbei-wert. Bemessungswert Rd (I) Der Bemessungswert des Tragwiderstandes Rd wird in den bauspezifischen Bemessungsnormen festge-legt. Er ist als Funktion der Baustoffeigenschaften und der geometrischen Größen nach folgenden Ansätzen zu bestimmen: a) Rk ist der charakteristische Wert eines Tragwider-standes (ohne ausdrückliche Ermittlung der charak-teristischen Werte für einzelne Grundvariable). gk ist der Teilsicherheitsbeiwert für den Tragwider-stand

Bemessungswert Rd Tragwiderstand (II) b) durch die verwen-deten Baustoffe einschließlich ihrer räumlichen Anord-nung und den Ver-bindungen festge-legte mechanische Eigenschaft des Tragwerks, des Bauteils oder des Bauteilquerschnitts, bestimmten Bean-spruchungen zu widerstehen, auch als Beanspruchbar-keit bezeichnet. Bemessungswert Rd (II) Der Bemessungswert des Tragwiderstandes Rd wird in den bauspezifischen Bemessungsnormen festge-legt. Er ist als Funktion der Baustoffeigenschaften und der geometrischen Größen nach folgenden Ansätzen zu bestimmen: b) Die Bemessungswerte Xd einer Baustoff- oder Pro-dukteigenschaft werden allgemein wie folgt be-schrieben: Die Bemessungswerte ad für geometrische Größen werden i.d.R. durch den Nennwert wiederge-geben : h ist ein modifizierender Faktor für den Einfluss der Lasteinwirkungsdauer und des Feuchtigkeits- und Temperaturauswirkungen auf die Baustoffeigenschaft.

Ende ? ... ganz sicher !

Eigenlasten Gk Material Spez. Gewicht Nadelholz, allgemein 4 - 6 kN/m³ Wasser 10,0 kN/m³ Kalksandsteine (Vollstein mit 2,0 kg/dm³) 20,0 kN/m³ Stahlbeton (inkl. Bewehrung) 25,0 kN/m³ Stahl 78,5 kN/m³ Zurück

Nutz- und Verkehrslasten Qk,N Veränderliche Einwirkungen Ansatz für lotrechte Verkehrslasten Flächenlast für Büro- und Verkaufsräume bis 50 m² 2,0 kN/m² für Garagen und Parkhäuser 3,5 kN/m² für Treppen in Wohngebäuden für Treppen in öffentlichen Gebäuden 5,0 kN/m² für Tribünen, Werkstätten, Lagerräume 10,0 kN/m² Zurück

Schnee- und Eislasten Qk,S s = ks. s0 [kN/m²] Veränderliche Einwirkungen, anhängig von Geländehöhe üb. NN, der Schneelastzone (I, II, III, IV) und der Dachneigung a Ansatz für Angabe Regelschneelast s0 (Hamburg, Berlin) 0,75 kN/m² Regelschneelast s0 (Oberharz) 2,60 kN/m² Abmind.-faktor ks für geneigte Dächer 1-(a-30°/40°) Eisrohwichte 7,0 kN/m³ Eisansatz bei Lagen bis 400 m über NN 3 cm Zurück

Windlasten Qk,W W = cf. q. A [kN]; w = cp. q [kN/m²] Veränderliche Einwirkungen, abhängig von der Höhe über anste-hendem Gelände, von der Anströmrichtung und des aerodynami-schen Verhaltens des Bauteils bzw. Baukörpers. Ansatz für Angabe Staudruck q bis 8 m über Grund 0,5 kN/m² Staudruck q von 8 bis 20 m über Grund 0,8 kN/m² Druckbeiwert cp (25°  a  50°) 0,02.a - 0,2 Druckbeiwert cp (> 50°) 0,8 Druckbeiwert cp (< 25° bzw. bei Windsog) -0,6 Zurück

Temperatureinwirkung Qk,T Veränderliche Einwirkungen Bei gleichmäßiger (allseitiger) Temperaturände-rung gegenüber dem Einbauzustand dehnt sich der Baukörper in alle Richtungen gleichmäßig aus. Bei Temperaturunterschieden zwischen Ober- und Unterseite eines Baukörpers kommt es zu einer Verkrümmung (d = Bauteilhöhe): Zurück

Berechnungsbeispiel Gesucht: MEd an der Einspannstelle im Grenzzustand der Tragfähigkeit sk = 5,0 kN/m Der Kragträger hat zwei unabhängige veränderliche Lasten aufzunehmen. Die jeweils erste ist in voller Größe zu berücksichtigen. gk = 9,0 kN/m Qk = 12,0 kN Die nachfolgende darf mit dem zugehörigen Kombinationsfaktor y0 abgemindert werden (Schnee: y0 =0,5; sonst. Einwirkung: y0 =0,8). L = 4,2 m Kombination 1 Kombination 2 Zurück

Einwirkung Ed F2 Zug Druck F1 Schub F3 Biegung Torsion Einwirkungs-kombination Festlegung der Bemessungswerte der gleichzeitig auftretenden Ein-wirkungen, die für den betrachteten nachweis der Häu-figkeit ihres Auftre-tens zu berücksich-tigen sind. Einwirkung Ed F2 Zug Druck F1 Schub F3 Biegung Torsion