Mathematik ‒ Lehrbuch Otto Opitz / Robert Klein ISBN: © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston Abbildungsübersicht / List of Figures Tabellenübersicht / List of Tables

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 2 Figur 1.1: Zahlenstrahl und natu ̈ rliche Zahlen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 3 Figur 1.2: Zahlengerade und ganze Zahlen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 4 Figur 1.3: Zahlengerade und rationale Zahlen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 5 Figur 1.4: Hierarchischer Aufbau des Zahlensystems

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 6 Figur 1.5: Doppelindizierung von Zahlen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 7 Figur 1.6: Zahlendreieck nach Pascal (1623−1662)

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 8 Figur 1.7: Kombinationen k-ter Ordnung aus n Objekten

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 9 Figur 1.8: Wurfergebnisse mit zwei Wu ̈ rfeln

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 10 Figur 1.9: Rechenregeln zur Lösung von Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 11 Figur 1.10: Lösungen der Ungleichung ax − b ≤ 0

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 12 Figur 1.11: Abgeschlossenes Intervall der Zahlengeraden

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 13 Figur 1.12: Punkte im kartesischen Koordinatensystem

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 14 Figur 1.13: Strecke als Verbindung zweier Punkte

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 15 Figur 1.14: Graphische Darstellung der Gleichungen g 1, g 2, g 3

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 16 Figur 1.15: Spezielle Geraden der Ebene

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 17 Figur 1.16: Beispiele fu ̈ r Geradenschnittpunkte

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 18 Figur 1.17: Beispiele linearer Ungleichungen und Halbebenen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 19 Figur 1.18: Gemeinsamer Bereich dreier Halbebenen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 20 Figur 1.19: Kreis mit der Gleichung (x – u) 2 + (y – v) 2 = r 2

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 21 Figur 1.20: Hyperbel mit der Gleichung (x – u)(y – v) = r 2

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 22 Figur 1.21: Parabel mit der Gleichung (x – u) 2 = r(y – v), r > 0

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 23 Figur 1.22: Parabel zur Gleichung g 1, Bereiche zu den Ungleichungen h 1, h 2

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 24 Figur 1.23: Trigonometrie am Kreis

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 25 Figur 1.24: Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens im Einheitskreis

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 26 Figur 1.25: Vorzeichen und Werte von sin α, cos α, tan α, cot α

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 27 Figur 1.26: Werte fu ̈ r sin α, cos α, tan α, cot α mit α aus [0°, 90°].

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 28 Figur 1.27: Zur Bestätigung von sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 29 Figur 1.28: Zur Darstellung des Sinus- und Kosinussatzes

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 30 Figur 1.29: Geometrische Darstellung komplexer Zahlen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 31 Figur 1.30: Polarkoordinaten fu ̈ r komplexe Zahlen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 32 Figur 2.1: Wahrheitstabelle der Negation

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 33 Figur 2.2: Wahrheitstabelle der Konjunktion

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 34 Figur 2.3: Wahrheitstabelle der Disjunktion

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 35 Figur 2.4: Wahrheitstabelle der Implikation

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 36 Figur 2.5: Wahrheitstabelle der Äquivalenz

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 37 Figur 2.6: Prioritäten der logischen Operationen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 38 Figur 3.1: Venndiagramm der Menge {a, b, c, d, e}

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 39 Figur 3.2: Venndiagramm der Menge A

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 40 Figur 3.3: Teilmenge A ⊂ B

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 41 Figur 3.4: Schnittmenge A ∩ B

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 42 Figur 3.5: Disjunkte Mengen A, B

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 43 Figur 3.6: Vereinigungsmenge A ∪ B

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 44 Figur 3.7: Vereinigung disjunkter Mengen A, B

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 45 Figur 3.8: Komplementärmenge von A bzgl. B

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 46 Figur 3.9: Differenzmenge von B und A

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 47 Figur 3.10: Venndiagramm zu Beispiel 3.25

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 48 Figur 3.11: Prioritäten der Mengenoperationen

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Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 58 Figur 4.10: Isonutzenlinien fu ̈ r a 1 + a 2 = c

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 59 Figur 4.11: Isonutzenkurven fu ̈ r a 1 a 2 = c

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 60 Figur 4.12: Hierarchische Anordnung von Relationen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 61 Figur 5.1: Abbildung f 1 ist surjektiv, nicht injektiv

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 62 Figur 5.2: Abbildung f 2 ist weder surjektiv noch injektiv

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 63 Figur 5.3: Abbildung f 3 ist injektiv, nicht surjektiv

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 64 Figur 5.4: Abbildung f 4 ist bijektiv

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 65 Figur 5.5: Komposition von f und g

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 66 Figur 5.6: Umkehrabbildung f –1 von f : A B

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 67 Figur 5.7: Graph der Funktion f : {1,..., 12} {1, 2, 3, 4, 5}

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 68 Figur 5.8: Graphen der Funktionen k, u, g mit k(x) = 2 + 2x, u(x) = 10x – x 2, g(x) = –x 2 + 8x – 2

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 69 Figur 5.9: Graph der Funktion f 1

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 70 Figur 5.10: Graph der Funktion f 2

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Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 74 Figur 5.14: Graph einer periodischen Funktion mit p = 2

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 75 Figur 6.1: Graphen der Potenzfunktionen f 1, f 2, f 1 –1, f 2 –1

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 76 Figur 6.2: Graphen der Exponentialfunktionen f 1, f 2, f 3

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 77 Figur 6.3: Graphen der Exponentialfunktionen f 1, f 2 und ihrer Umkehrfunktionen g 1, g 2

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 78 Figur 6.4: Sinus- und Kosinuswerte im Einheitskreis

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 79 Figur 6.5: Graph der Sinusfunktion mit y = sin x

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 80 Figur 6.6: Graph der Kosinusfunktion mit y = cos x

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 81 Figur 6.7: Graph der Funktion c 1

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 82 Figur 6.8: Graph der Tangensfunktion

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 83 Figur 6.9: Graph der Kotangensfunktion

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 84 Figur 6.10: Graph der Funktion u 1

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 85 Figur 7.1: Graphen der Funktionen f 1, f 2, f 3, f 4

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 86 Figur 7.2: Stetigkeitsbegriff reeller Funktionen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 87 Figur 7.3: Graph der Treppenfunktion f 4

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 88 Figur 7.4: Graphen der Funktionen f 3, f 4

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 89 Figur 7.5: Graph der Funktion f 1

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 90 Figur 7.6: Graph der Funktion f 2

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 91

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Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 93 Figur 8.1: Differentiation reeller Funktionen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 94 Figur 8.2: Differenzenquotient einer reellen Funktion

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 95 Figur 8.3: Differentialquotient einer reellen Funktion

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 96 Figur 8.4: Graph der Funktion ƒ mit ƒ(x) = ∣ x ∣

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 97 Figur 8.5: Graphen der Lohnfunktionen ƒ 1, ƒ 2, ƒ 3

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 98

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 99 Figur 8.7: Graphen der logistischen Funktion ƒ und ihrer Ableitung ƒ′

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 100 Figur 9.1: Satz von Rolle

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 101 Figur 9.2: Mittelwertsatz der Differentialrechnung

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 102 Figur 9.3: Monotonie einer differenzierbaren Funktion

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 103 Figur 9.4: ƒ als konvexe Funktion, g als konkave Funktion

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 104 Figur 9.5: Konvexität und Konkavität einer differenzierbaren Funktion

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 105 Figur 9.6: Quadratische Kostenfunktion

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 106 Figur 9.7: Stu ̈ ckkostenfunktion einer quadratischen Kostenfunktion

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 107 Figur 9.8: Potenzfunktion mit ƒ(x) = ax b

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 108 Figur 9.9: Graph der Funktion ƒ mit ƒ(x) = xe –x

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 109 Figur 9.10: Graph der Funktion ƒ mit ƒ(x) = x + sin x

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 110 Figur 9.11: Lagerbestand bei konstanter Nachfrage pro Zeiteinheit und Bestellung in gleichen Zeitabständen t 0, 2t 0,…

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 111 Figur 9.12: Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 112 Figur 9.13: Gewinnmaximierung beim Angebotsmonopol

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 113 Figur 9.14: Zusammenhang von Kosten, Stu ̈ ckkosten und Grenzkosten

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 114 Figur 9.15: Graph der Funktion ƒ

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 115 Figur 9.16: Graph der Funktion mit ƒ(x) = e –(x–2) 2

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 116 Figur 9.17: Graph der Funktion ƒ mit ƒ(x) = –x 6 + 6x 4 + 1)

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 117 Figur 10.1: Flächeninhalt und Riemannsche Summe

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 118 Figur 10.2: Unter- und Oberschranken des Flächeninhalts

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 119 Figur 10.3: Bestimmte Integrale der Funktionen ƒ 1, ƒ 2, ƒ 3 in [0,1]

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 120 Figur 10.4: Kurvenverläufe ƒ(x), g(x) = 2ƒ (x) mit x ∈ [a, b]

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Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 122 Figur 10.6: Graph der Funktion ƒ

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 123 Figur 10.7: Sinusfunktion

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 124 Figur 10.8: Funktion mit Sprungstellen a 1, a 2

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 125 Figur 10.9: Steuersatz- und Grenzsteuersatzfunktion zu Beispiel b

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 126 Figur 10.10: Graph von ƒ mit ƒ(t) = 100(1 + t) –2 und zugehörige Stammfunktion

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 127 Figur 10.11: Uneigentliche Integrale im Intervall [1, ∞]

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 128 Figur 10.12: Uneigentliches Integral im Intervall

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 129 Figur 10.13: Uneigentliche Integrale im Intervall [0, 1]

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Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 133 Figur 12.1: Kosinussatz im Dreieck 0AB

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Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 139 Figur 12.7: Graphische Darstellung von P

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 140 Figur 12.8: Graphische Darstellung von N

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 141 Figur 13.1: Vektorräume V 1, V′ 1 der Dimension 1

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 142 Figur 13.2: Vektorraum V 2 der Dimension 2

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 143 Figur 13.3: Austausch eines Basisvektors

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 144 Figur 13.4: Erster Schritt des Gaußalgorithmus

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 145 Figur 13.5: Zweiter Schritt des Gaußalgorithmus

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 146 Figur 14.1: Innerbetriebliche Leistungsverflechtung der Abteilungen A 1, A 2, A 3

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 147 Figur 14.2: Zur Verrechnung innerbetrieblicher Leistungen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 148 Figur 14.3: Lieferungen von den Warenlagern W 1, W 2 an die Verkaufsstellen V 1, V 2, V 3

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 149 Figur 14.4: Zur Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 150 Figur 15.1: Herstellung von Produkten P 1, P 2 mit Hilfe der Produktionsfaktoren F 1, F 2, F 3

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 151 Figur 15.2: Lieferströme zwischen produzierenden Sektoren S 1, S 2, S 3 und Endverbrauch EV

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 152 Figur 16.1: Graphische Darstellung des Zulässigkeitsbereichs Z und der Deckungsbeiträge g(x) = c mit c = 0, 12, 20, 32, 40

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Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 154 Figur 16.3: Basistransformation mit dem Simplexalgorithmus

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 155 Figur 16.4: Starttableau zum Standardmaximumproblem mit dem Beschränkungsvektor b ≥ o

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 156 Figur 16.5: Basistransformation fu ̈ r das Standardmaximumproblem mit b ≥ o

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 157 Figur 16.6: Graphische Lösung dualer linearer Optimierungsprobleme

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 158 Figur 17.1: Sarrus-Regel fu ̈ r 2 x 2 -Matrizen

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 159 Figur 17.2: Sarrus-Regel fu ̈ r 3 x 3 -Matrizen

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Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 161 Figur 19.2: Graph der Funktion k mit k(x 1, x 2 ) = 3 + x 1 + 2x 2

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Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 163 Figur 19.4: Niveaulinien der Funktion k mit k(x 1, x 2 ) = 3 + x 1 + 2x 2

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Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 165 Figur 19.6: Differentiation einer reellen Funktion mit zwei Variablen x 1, x 2

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Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 169 Figur 20.2: Zur Kurvendiskussion der Funktion u

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 170 Figur 20.3: Beispiel einer Zeitreihe

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 171 Figur 20.4: Einfache lineare Regression

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 172 Figur 20.5: Maximum einer nichtlinearen Zielfunktion mit einer linearen Gleichung als Nebenbedingung

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 173 Figur 21.1: Graph einer Funktion ƒ und der Parameterintegrale F 1 (x 2 ), F 2 (x 1 ) fu ̈ r x 2 = b 2, x 1 = b 1 und a 1 = a 2 = 0

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 174 Figur 21.2: Graph der Funktion ƒ fu ̈ r t = 0, 1, 2

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 175 Figur 21.3: Rauminhalt zwischen dem Graphen von ƒ und dem Rechteck [a 1, b 1 ] x [a 2, b 2 ] der x 1 – x 2 -Ebene mit a 1 = a 2 = 0

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 176 Figur 21.4: Unter- und Oberschranken des Rauminhalts fu ̈ r n = 2

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 177 Figur 21.5: Gesuchtes Volumen = (5 – 2) (3 – 1)4 = 24

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 178 Figur 22.1: Graphen der Lösung von y(x + 1) = ay(x) + 1 fu ̈ r y(0) = 1

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 179 Figur 22.2: Graphen der Lösung von y(x + 1) = ay(x) – 1 fu ̈ r y(0) = 1

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 180 Figur 22.3: Konvergenz und Divergenz beim Cobwebmodell (Spinnwebmodell)

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 181 Figur 22.4: Graphen der Lösung von y′(x) = ay(x) + 3 fu ̈ r y(0) = 0

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 182 Figur 22.5: Lineare Differenzen- und Differentialgleichungen erster Ordnung und ihre Lösung fu ̈ r den Fall, dass a und b konstant sind

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 183 Figur 23.1: Graphen der speziellen Lösungen aus Beispiel 23.5

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 184 Figur 23.2: Graphen der speziellen Lösungen aus Beispiel 23.6

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 185 Figur 23.3: Spezielle Lösungen homogener linearer Differenzen- und Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 186 Figur 23.4: Spezialfälle fu ̈ r einen Störgliedansatz

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Mathematik ‒ Lehrbuch, Otto Opitz / Robert Klein ISBN © 2014 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Mu ̈ nchen/Boston 188 Figur 23.6: Graph der Lösung von p″ + 1.5p′ + 0:5p = 20 mit p(0) = 36, p′(0) = 4