Schnittpunkt von zwei Geraden Klicke für nächste Folie …

Beispiel: Vergleich von Tarifen Tarif 1: 5 € Grundgebühr; 0,10 € pro Minute Tarif 2: 10 € Grundgebühr; 0,05 € pro Minute Frage: Ab wann lohnt sich Tarif 2? Vorgehensweise: Funktionsgleichungen aufstellen Tarif 1: y = 0,1x + 5 Tarif 2: y = 0,05x + 10 In Diagramm einzeichnen Schnittpunkt ermitteln So kann man es ermitteln: (klicke …) Überlege mal, wie die lauten müssten und klicke dann … Klicke für nächste Folie …

Funktionsgleichungen: Tarif 1: y = 0,1x + 5 Tarif 2: y = 0,05x + 10 Quelle: http://www.ichbrings.net/schaubilder/schaubild0.html 10 5 20 60 80 Tarif 1: Tarif 2: Minuten Kosten 15 Zum Einzeichnen ins Diagramm klicken bitte … Schnittpunkt bei: 100 Minuten und 15 €. Ab hier ist der Tarif 2 besser. Überlege erst und klicke dann … 100 Klicke für nächste Folie …

Jetzt wird gerechnet Gehen wir davon aus, die Koordinaten wären nicht bekannt und müssten berechnet werden. Grundgedanke für die Rechnung: Der Schnittpunkt gehört zu beiden Geraden. Hier ist für beide Geraden der y-Wert (die Kosten) gleich. Die Funktionsgleichungen ermitteln für den Schnittpunkt also denselben y-Wert. Deshalb kann man die Funktionsgleichungen gleich setzen: 0,1x + 5 = 0,05x + 10 10 5 20 60 80 Tarif 1: Tarif 2: Kosten Verstanden? Du kennst also die Werte des Schnittpunktes nicht! Klicke … y-Wert Für den x-Wert (die Minuten) gilt das natürlich auch. Klicke … Klar? Setze für x 100 in die Funktions-gleichungen ein. Dann erhältst du für beide den y-Wert 15. Aber du weißt ja 100 noch gar nicht, das wollen wir erst rauskriegen. Klicke … x-Wert Tarif 1: y = 0,1x + 5 Tarif 2: y = 0,05x + 10 Mit dieser Gleichung kann x berechnet werden. Klicke für die Rechnung …

Jetzt wird gerechnet 0,1x + 5 = 0,05x + 10 | -5 0,1x = 0,05x + 5 | -0,05x 0,05x = 5 | :0,05 x = 100 Wahrscheinlich war es dir schon klar: y kann man berechnen, indem wir für x 100 in die Funktionsgleichung einsetzen. y = 0,1x + 5 y = 0,1 * 100 + 5 y = 15 Unser Schnittpunkt hat also die Koordinaten x=100 und y=15. Das schreibt man so: S(100 | 15) 10 5 20 60 80 Tarif 1: Tarif 2: Kosten S(100 | 15) y-Wert 15 Wie erwartet kommt beim Rechnen für den x-Wert des Schnittpunktes 100 raus. Und wie erhalten wir nun den y-Wert? Erst nachdenken, dann klicken … Welche Funktionsgleichung du nimmst ist egal, denn es muss ja bei beiden derselbe Wert rauskommen. Nur mal zum Spaß für Tarif 2: y = 0,05 * 100 + 10 = 15 Klicke … 100 x-Wert Tarif 1: y = 0,1x + 5 Tarif 2: y = 0,05x + 10 Klicke für weitere Beispiele …

Gleichsetzungsverfahren Das Verfahren zum Ermitteln des Schnittpunkts heißt Gleichsetzungsverfahren Beispiel: Gerade 1: y = 2x – 4 Gerade 2: y = -x + 2 Gleichsetzen und x berechnen: 2x – 4 = -x + 2 | + x 3x – 4 = 2 | + 4 3x = 6 | : 3 x = 2 Einsetzen, z.B. in der Funktionsgleichung 1: y = 2 * 2 – 4 y = 0 Damit ist der Schnittpunkt S(2 | 0) Noch ein Beispiel: Gerade 1: y = 0,5x + 1 Gerade 2: y = -2x – 1,5 Gleichsetzen und x berechnen: 0,5x + 1 = -2x – 1,5 | + 2x 2,5x + 1 = -1,5 | - 1 2,5x = -2,5 | : 2,5 x = -1 Einsetzen, z.B. in die Funktionsgleichung 1: y = 0,5 * (-1) + 1 y = 0,5 Damit ist der Schnittpunkt S(-1|0,5) Was musst du jetzt tun? Erst nachdenken, dann klicken … Was musst du jetzt tun? Erst nachdenken, dann klicken … Nächster Schritt? Erst nachdenken, dann klicken … Nächster Schritt? Erst nachdenken, dann klicken … Hier könntest du die Geraden zeichnen lassen … Klicke für weiteres Beispiel … Klicke für Ende …