Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs

Einführung in die Quantenmechanik Was ist Quantenmechanik? Ihre Schöpfer: Niels Bohr (1885-1962, Nobelpreis 1922) Werner Heisenberg (1901-1976, Nobelpreis 1932) Erwin Schrödinger (1887-1961, Nobelpreis 1933)

Der Doppelspalt-Versuch Mit Kugeln

(2) Mit Wasserwellen

(3) Mit Elektronen Nach Richard P. Feynman (1918-1988, Nobelpreis 1965)

(4) Mit Photonen (=Lichtquanten)

Welle-Teilchen-Dualismus =Komplementaritätsprinzip (Bohr) - Wellen- und Teilcheneigenschaften lassen sich nie gleichzeitig beobachten Quantenmechanik sagt i.W. welche Sorte Welle zu welchem Teilchen gehört

Heisenbergsche Unschärferelation Dp * Dx ³ h/4p Impuls Ort Plancksche Konstante Zwei komplementäre Zustände (hier:Impuls und Ort) lassen sich nie mit beliebiger Genauigkeit messen

Wozu braucht man die Photonen? Was ist Welle? Welle ist Ortsbeschreibung des Teilchens (Photons) Wozu braucht man die Photonen? Zur Anregung der Atome, denn diese existieren nur in diskreten Energiezuständen!

Darstellung von binären Informationen mit Hilfe von Wasserstoffatomen Angeregter Zustand Grundzustand des Atoms E1

Qubit Superposition Das Bit befindet sich in einem Zwischenzustand, sozusagen 0 und 1 gleichzeitig Superposition Überlagerung von quantenmechanischen Wellen  Eröffnet neue Möglichkeiten

Kohärenz und Dekohärenz Kohärenz ist ein Spezialfall der Superposition = Zwei überlagerte Wellen im perfekten Gleichtakt, verhalten sich wie eine Dekohärenz ist der Vorgang durch den sie ihre Eigenständigkeit erlangen

Schrödingers Katze Rezept für das Experiment Man nehme: - eine Kiste - eine Katze ein radiaktives Atom - eine Giftphiole

Katze im superponierten Zustand: gleichzeitig tot und lebendig?

no comment 

EPR-Paradox Einstein-Podolsky-Rosen Paradox Entanglement (=Verschränkung) Einstein: „Gott würfelt nicht“ Beispiel an zwei Elektronen: Spin=0 Spin nach oben -1/2 1/2 Spin nach unten

Zusammenfassung Superposition ist die Überlagerung von quantenmechanische Wellen Anwendung: Qubit Spezialfall: Kohärenz Dekohärenz ist Zerstörung dieses Zustands Zwei Teilchen sind verschränkt

Quantencomputer Teil 2

Überblick Theoretischer Aufbau Designpläne und Hindernisse Quantenalgorithmen

Warum Quantencomputer? Moore´sches Gesetz Enorme Rechenleistung Einblicke in die Quantenmechanik

Theoretischer Aufbau

Neue Möglichkeiten zum rechnen Quanteninformation Klassisches Bit Zwei Zustände: 0 oder 1 („ja“ oder „nein“) Quantenbit (=Qubit) Ausser 0 und 1 halb umgeklappte Bits Superposition 0 und 1 gleichzeitig („Jein“) Neue Möglichkeiten zum rechnen

Zweizustandssysteme beim Qubit Polarisierte Photonen Atome mit Kernspin Atome mit verschiedenen Energiezuständen

Einbringen von Information Schreiben E= E1-E0 Lesen E= E2-E1 Laser

Rechnen Computer kann alle arithmetische Aufgaben bewältigen, falls er über ein geeignetes Sortiment an logischen Gattern verfügt. z.B. Nicht, Kopiere, Und Quantengatter: Ein-und Ausgänge müssen keine reine Zustände sein

Nicht-Gatter

Kopiere-Gatter

And-Gatter

Seltsame Verkopplungen (Verschränkung) Was passiert wenn man das Kopiere-Gatter auf einen überlagerten Zustand anwendet?  Zweites Qubit im selben Überlagerungszustand Wird nun eines von beiden gemessen, so geht die Kohärenz verloren und beide gehen in denselben reinen Zustand über (EPR-Paradox). Qubits sind auf rätselhafter Weise miteinander verknüpft!

Quantencomputer aus nur zwei Gattern, die reversibel arbeiten! Interessantes: Nicht die Bits kommen zu den Gattern, sondern umgekehrt! And-Gatter kann durch das [C]-Not-Gatter ersetzt werden. Wahrheitstabelle: Ein Aus 1 Quantencomputer aus nur zwei Gattern, die reversibel arbeiten!

Quantenregister Eigenschaften: Besteht aus mehreren Qubits Befindet sich allen möglichen Zuständen gleichzeitig (wenn sich alle Qubits in einer Superposition befinden) Messung (Dekohärenz) liefert einen klassischen Zustand mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit  Ablesen des Gesamtergebnisses auf einmal ist unmöglich Trick: Quantenalgorithmen Rechenvorgänge alle gleichzeitig QC ist also ein gigantischer Parellelrechner

Ein konkretes Beispiel

Woher kommt also der enorme Leistungszuwachs? Verschränkung von Zuständen Massiver Parallelismus (Wellenfunktion=Überlagerung aller möglichen Zustände eines Systems) z.B. 100 binäre Eingaben =2100 Konfigurationen 3. Destruktive Interferenz falscher Lösungen (Quantenalgorithmen)

Designpläne und Hindernisse Voraussetzungen Präzise Anwendung der Quantengatter Erhaltung der Superposition der Bits bis Rechnung abgeschlossen ist Zuverlässige Messung

Ionenfalle Grundidee: Ion im Vakuum bei etwa 0K repräsentiert ein Qubit E-Felder sorgen für lineare Anordnung der Ionen => Q-Register Laser als Quantengatter Beim Auslesen senden die Ionen Strahlung aus, die beobachtet wird

Schwierigkeiten: Abkühlung auf 0K Laserpulse noch nicht präzise genug Dekohärenzzeit  1ms

Der flüssige Quantencomputer

Grundidee Jedes Molekül in der Flüssigkeit = eigenständiger QC Atome der Moleküle bestimmen die Anzahl der Qubits Zweizustandssystem: Spin der Atomkerne Konstantes Magnetfeld richtet Spins aus Radiowellen als Quantengatter

Umklappen der Spins

Funktionsweise Kernspins ausrichten Viele QC/Moleküle rechnen gleichzeitig Auslesen: Methoden aus Kernspin-Tomographie Untersuchung der Flüssigkeitsmoleküle Rückschlüsse auf Spinorientierungen Ergebnis der Rechnung

Vorteile Hindernisse Arbeitet bereits bei Zimmertemperatur Ausgereifte exp. Technik bereits entwickelt Signalstärke Dekohärenzzeit ~1s

Erfolge bislang Ionenfalle Drei Ionen auf 0K abgekühlt Zwei Ionen miteinander verknüpft NMR-Technologie 5 Qubit-Register erfolgreich demonstriert

Warum Quantenalgorithmen? Anwendung klassischer Algorithmen bringt auf einem QC keine Vorteile gegenüber einem normalen Computer, da SP und Verschränkung nicht ausgenutzt werden. Quantenalgorithmen arbeiten wesentlich schneller als klassische.

Der Faktorisierungsalgorithmus von Shor Peter W. Shor AT&T (New Jersey)

Klassische Rechner brauchen, um eine hundertstellige Zahl (N=pq) in ihre (beiden) Primfaktoren zu zerlegen, länger als die geschätzte Dauer des Universums Verschlüsselungsverfahren, die auf diese Tatsache beruhen (bes. RSA), sind gefährdet,da QC nur eine verhältnismässig kurze Zeit dafür brauchen (wg. SP und Parallelismus) Den Beweis hierfür lieferte P. Shor.

Der Suchalgorithmus von Grover Lov K.Grover AT&T

Ein Ding aus einem ungeordneten Haufen von N Dingen zu finden, erfordert im Durchschnitt N/2 Versuche. Grover´s Quantensuche benötigt nur N Schritte.

Ein Vergleich PC Operationen fest verdrahtet (CPU) Bits „fließen“ zu den Operationen (BUS) QC Operationen von aussen ladbar Qubits sind lokalisiert Nicht beliebig programmierbar ?

Errungenschaft Benötigte Qubits Nötige Operationen Status Quantenm. [C]-NOT-Gatter 2 1 Im Labor demonstriert Kombination zweier Gatter Demonstr. von Grover´s Algorithmus 3 Simulation von Quantensystemen Einige wenige Einfache Beispiele demonstriert Demonstr. von Shor´s Algorithmus 16+ Hunderte ? Faktorisierungs-Computer ?? Universeller Quantencomputer Tausende ???