Simulation von Formgedächtnis – Antrieben in der Robotik Gunnar Teichelmann Technische Universität München

Simulation von Formgedächtnis-Legierungen Inhalt Formgedächtnis - Effekte Modellgleichungen Numerisches Vorgehen Simulationsergebnisse Zusammenfassung

1. Formgedächtnis - Effekte Motivation Künstlicher Finger, angetrieben mit Formgedächtnisdrähten temperaturgesteuert durch elektr. Widerstand entwickelt große Kräfte kleine Baumaße einfache Mechanik mit menschlichen Muskeln vergleichbar (Prof. H.Ulbrich, Technische Universität München) 1. Formgedächtnis - Effekte

Eigenschaften von Formgedächtnismaterial TIM SIM Austenit TIM / SIM: Temperatur / Spannungs - Induzierter Martensit 1. Formgedächtnis - Effekte

Eigenschaften von Formgedächtnismaterial Pseudoplastizität Pseudoelastizität Belastung Entlastung Erhitzen Abkühlen TIM SIM SIM Austenit SIM TIM / SIM: Temperatur / Spannungs - Induzierter Martensit 1. Formgedächtnis - Effekte

Spannungs-Dehnungs-Beziehung Martensit - Anteil 1 Dehnung Pseudoplastizität Pseudoelastizität Temperatur 1. Formgedächtnis - Effekte

Konstitutives Modell D. Helm, 2001 Phänomenologische Thermomechanik, makroskopische Sicht ( mikroskopische Sicht: Kristallgitter) Temperaturabhängigkeit des Materialverhaltens Thermomechanische Kopplung an Phasenübergängen Materialverhalten wird durch Evolutionsgleichungen für innere Variablen beschrieben Erweiterung Wärmeleitung unter Berücksichtigung der Dehnung Multiphysik: Strukturmechanik + Wärmeleitung 2. Modellgleichungen

Strukturmechanik : Verschiebung, : Spannung, : Dehnung Plastische Dehnung Innere Variablen Temp. ind. Martensit Innere Spannung Anfangswerte Dirichlet - Randwerte Neumann - Randwerte Spannungs-Dehnungs-Bzhg. (Hooke) Verschiebungs-Dehnungs-Bzhg. Rechte Seite enthält viele Fallunterscheidungen, ist unstetig 2. Modellgleichungen

Wärmeleitung Deformationsfunktion: Wärmeleitung auf + Dirichlet / Neumann - Randwerte Gesucht: Differentialgleichung für auf . Transformation des Differentialoperators im Ort: 2. Modellgleichungen

Wärmeleitung Materialparameter auf verzerrtem Gebiet Volumenerhaltung Analog für Quellenterm Volumenerhaltung Materialparameter auf verzerrtem Gebiet + Dirichlet / Neumann - Randwerte 2. Modellgleichungen

Semidiskretisierung mit FEM: Temperatur schwache Form : Galerkin: + Anfangs- /Randwerte Steifigkeits - Matrix 3. Numerisches Vorgehen

Semidiskretisierung mit FEM: Mechanik Modell - Annahme: quasistationäres Verhalten schwache Form : + Randwerte Galerkin: 3. Numerisches Vorgehen

Semidiskretisierung mit FEM Strukturmechanik: Wärmeleitung: Verschiebung, wie bei elastischem Material Kopplung mit inneren Variablen, wie bei plastischem Material FEM Bisher : Verschiebung und Temperatur mittels FEM diskretisiert innere Variablen noch nicht behandelt 3. Numerisches Vorgehen

Semidiskretisierung der Evolution Quadratur Ortsdiskretisierung der Evolution ist gegeben durch die Quadratur-Knoten , z.B. Gauß - Knoten : Evolution der inneren Variablen wird in jedem Punkt durch eine gewöhnliche DGL beschrieben Unstetige rechte Seite 3. Numerisches Vorgehen

Simulationstechniken DAE Lösungsstrategie löse Lösen des Systems mit Standard ODE-Software 3. Numerisches Vorgehen

Simulationsergebnis (1d Draht) F 1 Austenit SIM TIM SIM N sek Pseudoplastizität Pseudoelastizität 4. Simulationsergebnisse

Zusammenfassung Zusammenfassung Ausblick / Offene Fragen Verschiebung und Temperatur nutzen selbes FEM-Gitter Quadraturformel für Diskretisierung innerer Variablen Glättung der rechten Seite funktioniert, ist aber empfindlich Formgedächtnis – Effekte werden vom Modell realisiert Wärmeleitung ist verzerrungsabhängig Ausblick / Offene Fragen Lokalisierung und Verfolgung der Phasengrenzen anstelle Glättung Gilt Volumenerhaltung bei Übergängen Austenit Martensit ? Implementierung höherer Raumdimensionen 5. Zusammenfassung