Simulink – Eine Einführung Was ist Simulink? Kombination aus den Begriffen Simulation und „to link“ Simulation: Nachahmung Nachahmung des Verhaltens von technischen Systemen „to link“ =verbinden von Teilsystemen Werkzeug zur Berechnung von zeitlichen Signalverläufen bei technischen Systemen

Was erwartet Sie? Eine Einführung in die Idee der mathe-matischen Modellbildung und Simulation anhand anschaulicher Beispiele Beginn mit einfachen Beispielen Ausprobieren der Funktionen von Simulink einfache Modelle von technischen Systemen Experimentieren mit deren Eigenschaften Fragestellungen definieren und beantworten Erweiterung des technischen Denkens - Systemdenken

Was ist die Grundidee? Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben: Beispiel Gebäude Außentemperatur wirkt auf die Innentemperatur Feder-Masse-Kombination; Stoß regt Schwingung an Biologische Systeme: Populationsdynamik Ökologische Systeme: Klimamodelle Grundidee: „Bewegung“ die Temperatur geht nach oben Zeitliche Veränderung von Signalgrößen

Was ist die Grundidee? Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben z. B. von links nach rechts: System mit Signalverarbeitung Signalquelle Signalsenke

Alternative Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben; umgekehrte Variante von rechts nach links: System mit Signalverarbeitung Signalsenke Signalquelle Signalflussrichtung

Vorteil: man lernt die Begriffe gleich mit Simulink? It‘s all in English: Vorteil: man lernt die Begriffe gleich mit Nachteil: manchmal Missverständnisse System mit Signalverarbeitung = (model) block Signalquelle = source Signalsenke = sink

Simulink Library Browser System mit Signalverarbeitung = model block Signalsenke = sink Signalquelle = source Programm demonstrieren Unterschied Continous-Discrete

Block mit Parametern: source Doppelklick

Beispiel: Außentemperaturverlauf Zeitraum: Ein kalter aber sonniger Septembertag Mittlere Außentemperatur = 0 °C Min-Temp. –10 °C 2 Uhr Max.-Temp. + 10 °C 14 Uhr Zeiteinheit h Außentemperaturverlauf ähnlich Sinus Parameter ??????

1. Aufgabenstellung Statt Sekunden nimmt man falls sinnvoll überall Stunden oder Minuten

1. Aufgabenstellung Zusatzaufgabe Zeitraum: Ein typischer Septembertag Mittlere Außentemperatur = 10 °C Min-Temp. 0 °C 2 Uhr Max.-Temp. + 20 °C 14 Uhr Zeiteinheit h Außentemperaturverlauf ähnlich Sinus Parameter ?????? Absolutwerte und Arbeitspunkt-bezogene Werte

Zusammenfassung: Was haben wir gemacht? Wir haben uns einen Temperaturverlauf ausgedacht! Das war schon Modellbildung .......... Wir hätten auch eine Messung verwenden können!

Modellbildung Was ist ein MODEL(L)? Eine idealtypische gutaussehende/r bestens angezogene/r Frau/Mann? Störende Besonderheiten sollen wegfallen: Pickel, Übergewicht u.s.w. Beispiel Wetter

Modellbildung Was ist ein MODELL? Es gibt unterschiedliche Modelltypen Verkleinertes Modell der Anlage: Spielzeugauto, Barbiepuppe Geometriemodell 3D-CAD, Architekturmodell Denkmodell Rechenmodell, mathematisches Modell Analogmodell the same equations have the same solutions

Das mathematische Modell Eingangsgröße xe Technisches System Natürliches System Ausgangsgröße xa Algebraische Gleichungen Differentialgleichungen Randbedingungen Anfangsbedingungen Freier Fall unter Schwerkrafteinfluss Raumheizung Störung Fenster auf

Das mathematische Modell Eingangsgröße xe Technisches System Natürliches System Ausgangsgröße xa Empirisches Modell: Aus Messdaten angepasst Mathematische Ansätze Interpolation Nur begrenzt verallgemeinerbar Beispiel: Übergangsfunktion Nichtempirisches Modell Aus Naturgesetzen = Bilanzgleichungen erstellt Besser verallgemeinerbar Es werden aber immer Näherungen und Vereinfachungen vorgenommen

Beispiel: Aufheizvorgang Metallblock 20 °C Eintauchen Temperaturbad 40 °C Qualitatives Denkmodell Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C Der Block hat Wärme aufgenommen Fühler in Rohrleitung als typisches technisches Beispiel

Beispiel: Aufheizvorgang Metallblock θa 20 °C Mathematisches Modell M*c*d/dt θa = α*A*(θe - θa) M Masse Block c Wärmekapazität Block Α Oberfläche Block Wärmeübergangskoeffizient α Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C Der Block hat Wärme aufgenommen Eintauchen Temperaturbad θe 40 °C

Beispiel: Aufheizvorgang Metallblock θa 20 °C Mathematisches Modell τ*d/dt θa = (θe - θa) M Masse Block c Wärmekapazität Block Α Oberfläche Block Wärmeübergangskoeffizient α Τ = M*c/(α *A) nennt man Zeitkonstante Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C Der Block hat Wärme aufgenommen Eintauchen Temperaturbad θe 40 °C

Ergebnis θa 20 °C θe 40 °C Metallblock 40 °C Temperaturbad 20 °C Zeit Frequenzgang anschaulich machen

„Frequenzgang“ θa 30 °C θe 40 °C θe 20 °C Mittelwert 10 sec 10 sec Temperaturbad θe 40 °C Temperaturbad θe 20 °C

„Frequenzgang“ 40 °C 20 °C

Anwendungen und Denkaufgaben An der Tafel Temperaturmessung: Anbringung Messfühler in Rohrleitung Temperaturmessung: Bestimmung der Fühlerzeitkonstante Gebäude im Sommer: Gebäudezeitkonstante und Temperaturamplitudenverhältnis Maschinenbau: thermische Behandlung von Werkstücken Denkaufgabe: Sumoringer (180 kg) und schlanker Mensch (60 kg) gehen gleichzeitig mit 37 °C Ausgangstemperatur in die Sauna. Wer fängt früher zu Schwitzen an? Argumentieren Sie mit der Zeitkonstanten! oder Elefant (600 kg) und Maus (0,5 kg) fallen gleichzeitig mit 37 °C Ausgangstemperatur ins kalte Wasserloch. Wer friert als erstes?

Verallgemeinerung τ*d/dt θa = (θe - θa) τ*d/dt xa = (KP*xe-xa ) System 1. Ordnung τ*d/dt θa = (θe - θa) Allgemein τ*d/dt xa = (KP*xe-xa ) Parameter: Proportionalbeiwert: KP Zeitkonstante: τ Eingangsgröße xe System 1. Ordnung PT1-Verhalten LTI-System linear-time-invariant Ausgangsgröße xa

Und die Übertragungsfunktion Das ist die Darstellung der Differentialgleichung als Laplace-Transformierte im Bildbereich Lösungsverfahren für Differentialgleichungen Bringt einen nicht weiter wegen Nichtlinearitäten System 1. Ordnung τ*d/dt xa = (KP*xe-xa ) d/dt  s τ*s*xa = (KP*xe-xa ) G = Xa/Xe = KP/(τ*s + 1 ) Eingangsgröße xe System 1. Ordnung PT1-Verhalten LTI-System linear-time-invariant Ausgangsgröße xa

Realisierung System 1. Ordnung A1 Aufg1 Aufheizvorgang von 20 °C auf 40 °C eines Metallblocks Proportionalbeiwert Lösung für den Notfall System 1. Ordnung G = Xa/Xe = KP/(τ*s + 1 ) Zeitkonstante

Realisierung System 1. Ordnung A2 Aufg2 Gebäude Gebäudezeitkonstante 40 h Auskühlvorgang von 22 °C auf -10 °C Nach welcher Zeit werden 0 °C erreicht ? Lösung für den Notfall Mux Gibt’s unter Signals and systems

Realisierung System 1. Ordnung A3 Aufg3 Gebäude Temperaturamplitudenverhältnis TAV im Sommerbetrieb Temperaturverlauf ~ Sinusfunktion Mittlere Temperatur 25 °C Temperatur max. 35 °C Gebäudezeitkonstante Verhältnis TAV von Temperaturamplitude innen zu außen? Lösung für den Notfall

Realisierung System 1. Ordnung A4 Aufg4 ähnlich Aufg3 Gebäude Temperaturamplitudenverhältnis TAV im Sommerbetrieb Temperaturverlauf ~ Sinusfunktion Mittlere Temperatur 25 °C Temperatur max. 35 °C Gebäudezeitkonstante Bestimmen Sie das TAV als Verhältnis der Gebäudezeitkonstante im Bereich von 20 h bis 120 h! Lösung für den Notfall

Realisierung System 1. Ordnung A5 Aufg5 Frequenzgang am Beispiel einer Müllverbrennung Problemstellung wird an der Tafel dargestellt Reaktion auf Brennstoffstörungen im Bereich von 1 MW bei unterschiedlichen Frequenzen sollen ermittelt werden. Periodendauer der Störung 2 min bis 100 min Zeitkonstante des Verbrennungssystems 10 min Anregungsamplitude 33 K/MW Lösung für den Notfall

Realisierung System mit Delay A6 Aufg6 Totzeitverhalten = Delay Mischung zweier Volumenströme Entscheidend ist die Transportzeit als zusätzliche Verzögerung Vor dem Aufheizverhalten des Fühlers Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß

Realisierung System mit Delay A6 Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß xe Blocksymbol xa Kennwerte: KP = 1

Realisierung System mit Delay A6 Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß Aufg6 Totzeitverhalten = Transportdelay Neue Blöcke Transport Delay Fcn Function Step Stufenfunktion Selbst suchen, System aufbauen Totzeit 10 sec Zeitkonstante Fühler 30 sec

Realisierung System mit Delay A6 Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß

Realisierung System mit Delay A6 Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß Anwendungsbeispiel: Drehzahlregelbare Pumpe Signal für drehzahlregelbare Pumpe Variable Geschwindigkeit Variables Delay Signal für drehzahlregelbare Pumpe Variable Geschwindigkeit Variables Delay

Realisierung System mit Delay A6 hier wird die Mischungstemperatur explizit gebildet (Erklärung)

Denktraining A6 Zusatzaufgabe: Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells

Realisierung System mit Delay A6 Lösung für den Notfall

System höherer Ordnung A7 Aufg7 Raumtemperaturregelstrecke Vorteil: Hat man überall vor Augen (außer im Freien) Idee: Hintereinanderschaltung mehrerer Aufheizprozesse T Wärme Thermostatventil Heizkörper Raum Heizung Ventil öffnen Aufheizen Inhalt Heizkörper Aufheizen Raum Zeitkonstanten schätzen Proportionalbeiwert?

System höherer Ordnung A7 Bei der Raumheizung hat man einen Vorgang, bei dem man gut sehen kann, wie man die Modellierung gröber oder feiner aufbauen kann. Wenn man sich die Verhältnisse betrachtet, dann sieht man, dass man grob drei Aufheizvorgänge hat: 1.      Das Thermostatventil wird abgekühlt, z. B. durch fallende Raumtemperatur und öffnet dann. Dieser Vorgang kann durch eine Energiebilanz grob beschrieben werden (PT1-Verhalten). 2.      Dann wird der Heizkörper aufgeheizt. Das ist ein komplexer Vorgang, der wieder grob durch eine Energiebilanz, aber auch verfeinert durch eine Regelstrecke höherer Ordnung (die man aus Modellbibliotheken bekommt) beschrieben werden kann. 3.      Dann heizt sich durch Zunahme der Konvektion die Luft im Raum auf und anschließend reagieren noch die Hüllflächen des Raums. Dies ist schon ein ziemlich komplexer Vorgang, für den sehr fein ausgearbeitete Modelle zugrunde gelegt werden könnten. Da man aber sehr unterschiedliche Hüllflächen in Räumen haben kann, kann man auch zunächst mit einem sehr vereinfachten Modell starten. Falls nur PT1 – Elemente vorkommen beziehungsweise verwendet werden, definiert deren Anzahl die Ordnung in der Strecke. Der angegebene Ansatz ist also ziemlich vereinfacht. Man kann nun beispielsweise ein weiteres Glied hinzufügen, dass als Totzeitglied die restlichen Verzögerungen und Effekte beschreiben soll. Dann spricht man von einem halbempirischen Modell, das aus einfachen physikalisch motivierten Ansätzen besteht und durch empirische Modellanteile ergänzt wird. In der technischen Anwendung geht man also sehr praxisorientiert vor und versucht das Problem dadurch mit einem vertretbaren Aufwand zu beschreiben. Damit nicht jeder wieder von vorne mit dieser Arbeit beginnen muss, gibt es Modellbibliotheken, aus denen man Teilmodelle entnehmen kann.

System höherer Ordnung A7 Proportionalbeiwert: Öffne ich das Ventil um 100 % geht die Temperatur um ca. 35 - 40 °C bei der tiefsten Außentemperatur (z. B. –10°C) hoch; so ist die Auslegung. Also Proportionalbeiwert KP = 40 °C / 100 % = 0.4 °C/% T Wärme Thermostatventil Heizkörper Raum Heizung Ventil öffnen Aufheizen Inhalt Heizkörper Aufheizen Raum Zeitkonstanten Zeitkonstante = 10 min Zeitkonstante = 30 min Zeitkonstante = 100 min

System höherer Ordnung A7 Aufg7 Raumtemperaturregelstrecke Außentemperatur = 0 °C Ventil auf 50 % Nach 400 min kommen einige Personen, die einer Wärmequelle von 20 % der maximalen Heizleistung entsprechen. Wie ist der Temperaturanstieg? Lösung für den Notfall

Denktraining A7 Zusatzaufgabe: Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells

System höherer Ordnung A8 Aufg8 Raumtemperaturregelstrecke mit Zweipunktregelung ausprobieren; Variieren des Abstandes zwischen den Schaltpunkten Bewerten Sie die Regelung! Außentemperatur = 0 °C Nach 500 min kommen Personen, die eine Wärmequelle von 20 % der maximalen Heizleistung entspricht? Lösung für den Notfall

Denktraining A8 Zusatzaufgabe: Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf oder beschreiben Sie ihn verbal Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells

Weitere interessante Blöcke Die Ableitung Derivative

Weitere interessante Blöcke Pulse Generator Integrator

Weitere interessante Blöcke Clock

Weitere interessante Blöcke Stochastische Anregung Random Number

Weitere interessante Blöcke Mathematisches Modell Q_p = m_p*c*(θ1 - θ2) M_p Massenstrom c Wärmekapazität Aufgebaut aus Mathematischen Blöcken Aufgabe A9 Wärmeleistung Wärmeleistung

Die Einstellparameter des Reglers sind: Zunächst soll in Form einer Übersicht das Verhalten des PID-Reglers erklärt werden, wobei das Integralverhalten und die Kombination PI wesentlich für das Verständnis sind. Bei allen anlagentechnischen Aufgabenstellungen, bei denen es auf eine genaue Regelung ankommt, wird mindesten der PI-Regler eingesetzt. Die Einstellparameter des Reglers sind: xa xe Regler PID – Regler: KP Proportionalbeiwert; wird auch als KPR oder KR bezeichnet. DGL: KI Integralbeiwert KI = KP/τN Bei den deutschen Systemen wird KP zur gemeinsamen Reglerverstärkung gemacht und der I-Anteil über die Einstellung der Nachstellzeit τN bestimmt. In angloamerikanischen Systemen wird KI stattdessen verwendet. P I D KD Der D-Anteil KD = KD * τV. Bei den deutschen Systemen wird wieder KP zur gemeinsamen Reglerverstärkung gemacht und der D-Anteil über die Einstellung der Vorhaltezeit τV bestimmt. D-Anteil I-Anteil P-Anteil Gesamtreaktion P xe I D Einzelregelung Mit diesem Verfahren sind natürlich eine ganze Reihe anderer Reglertypen ableitbar, die Untergruppen aus den drei Anteilen darstellen: y = yP + yI + yD

Weitere interessante Blöcke PID Regler = Controller findet man unter „Extras“

Weitere interessante Blöcke

Rückgekoppelte Systeme Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß Störung Regler P I D Sollwert Stellmotor M

Geschlossener Regelkreis Rückgekoppelte Systeme Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß Störung Regler P I D Sollwert Stellmotor M Geschlossener Regelkreis

Strecke höherer Ordnung Rückgekoppelte Systeme P1 Strecke höherer Ordnung mit P-Regler

Rückgekoppelte Systeme P1 Reglerverstärkung Strecke höherer Ordnung mit P-Regler

Rückgekoppelte Systeme P1 Aufgaben Variieren Sie die Reglereinstellung zwischen 2 und 16 und beobachten Sie das Verhalten! Ist bei Störungen und Sollwertsprüngen die Regelung genau? Wie wirkt sich die Reglerverstärkung auf die Genauigkeit aus? Bestimmen Sie die Stabilitätsgrenze (Dauerschwingung)! Bestimmen sie den Einfluss der Totzeit auf die Stabilität durch Vergrößern und Verkleinern der Totzeit!

Strecke höherer Ordnung Rückgekoppelte Systeme P2 Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler

Rückgekoppelte Systeme P2 Konkretes Anwendungsbeispiel mit Temperaturen Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß 50 °C Störung Regler P I D Sollwert Stellmotor M 0 °C Geschlossener Regelkreis Der Proportionalbeiwert der Strecke ist dann 50 °C / 100 % = 0.5 °C/%

Der Proportionalbeiwert der Strecke ist dann 50 °C / 100 % = 0.5 °C/% Rückgekoppelte Systeme P2 Der Proportionalbeiwert der Strecke ist dann 50 °C / 100 % = 0.5 °C/% Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler Frequenzgang anschaulich machen Nachstellzeit = 100

Rückgekoppelte Systeme P2 Aufgaben Variieren Sie die Nachstellzeit zwischen 30 und 300 und beobachten Sie das Verhalten! Wie wirkt sich die Nachstellzeit auf die Genauigkeit aus? Bestimmen Sie die Stabilitätsgrenze (Dauerschwingung) bei zu kleiner Nachstellzeit! Bestimmen sie den Einfluss der Totzeit auf die Stabilität durch Vergrößern und Verkleinern der Totzeit!

Rückgekoppelte Systeme P3 Stellgrößenbegrenzung Saturation Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler

Rückgekoppelte Systeme P3 Beim Überholen kann man nicht mehr als Vollgas (100 %) geben. Das weitere Geschehen bestimmt das Fahrzeug

Rückgekoppelte Systeme P3 Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler und Stellgrößenbegrenzung „Saturation“

Rückgekoppelte Systeme P3 Aufgaben Variieren Sie die Höhe des Sollwertsprungs bis die Stellgröße gerade nicht mehr in die Sättigung läuft! Vermindern Sie die Reglerverstärkung (Ausgangswert 6%/°C), bis die Stellgröße nicht mehr in die Sättigung läuft! Was ist dann der Nachteil (Geschwindigkeit des Regelvorgangs)? Welchen Einfluss hat die Totzeit auf das Erreichen der Stellgrößensättigung bei dem vorgegebenen Sollwertsprung?

Rückgekoppelte Systeme P4 Erstellen einer Anfahrkurve zur Reduzierung von Sättigungseffekten und zur Geschwindigkeitsoptimierung

Rückgekoppelte Systeme P4 Eile mit Weile

Rückgekoppelte Systeme P4 Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler und Stellgrößenbegrenzung „Saturation“ Erstellen einer Anfahrkurve zum Vermeiden der Sättigung Anfahrkurve besteht aus (von rechts nach links): Constant1 Integrator Saturation 1

Rückgekoppelte Systeme P4 Aufgaben Variieren Sie die Sollwertgeschwindigkeit, bis die Stellgröße gerade nicht mehr in die Sättigung läuft! Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) und die Anfahrgeschwindigkeit, so dass der ganze Vorgang geschwindigkeitsoptimiert abläuft. Die Zeit bis zum erstmaligen Erreichen der 30°C soll minimiert werden. Das Überschwingen soll dabei weniger als drei Grad C betragen.

Rückgekoppelte Systeme P4 Achtung! Diese Aufgabe ist ein Wettbewerb Dem Gewinner winkt einbesonderes Lob und allen Teilnehmern, die sich beteiligen und (wahrscheinlich knapp) nicht gewinnen, gibt es einen kleinen wohlschmeckenden Trost(preis) Der erlaubte Bereich des Dopings beim Radeln und Simulieren ist die Zufuhr von Zucker und wässrigen Getränken

Rückgekoppelte Systeme P5 Nichtlineares Kennlinienverhalten Dargestellt durch Eine LOOK-UP-Tabelle (erlaubter Spickzettel)

Bei höherer Leistung werden die Zuwächse immer geringer Rückgekoppelte Systeme P5 Bei höherer Leistung werden die Zuwächse immer geringer

Rückgekoppelte Systeme P5

Rückgekoppelte Systeme P5 Zur Darstellung einer Nichtlinearität kann man eine sogenannte Look-Up-Tabelle benutzen. Dabei wir ein x-y-Diagramm für die Kennlinie in Form von Wertepaaren eingegeben. Zum Test des Betriebsverhaltens der Regelung werden drei nacheinander stattfindende additive Sollwertsprünge verwendet (wie im Scope dargestellt)

Rückgekoppelte Systeme P5 Aufgaben Variieren Sie den funktionalen Zusammenhang der Kennlinie. Wählen Sie diese näher am linearen Fall. Anschließend machen Sie den Zusammenhang nichtlinearer (stärker gekrümmt). Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) so, dass sich ein guter Kompromiss für alle Betriebsvarianten ergibt..

Rückgekoppelte Systeme P6 Jetzt variable Delay‘s =variable Totzeiten Bisher LTI-Systeme LTI linear time invariant Ergibt sich bei Systemen mit Drehzahlregelung

Rückgekoppelte Systeme P6 Die berühmte Schrecksekunde Kann variieren mit der vorgehenden mentalen Bereitschaft

Rückgekoppelte Systeme P6 Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß Anwendungsbeispiel: Drehzahlregelbare Pumpe Signal für drehzahlregelbare Pumpe Variable Geschwindigkeit Variables Delay Signal für drehzahlregelbare Pumpe Variable Geschwindigkeit Variables Delay

Rückgekoppelte Systeme P6 Bei unterschiedlichen Betriebspunkten hat man unterschiedliche Drehzahlen und damit auch Totzeiten Damit wir die Dynamik des Regelkreises bei kleinen energetischen Leistungen schlechter

Rückgekoppelte Systeme P6 Aufgaben Machen Sie sich die Variation der Totzeit anhand der gegebenen Funktion klar. Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) so, dass sich ein guter Kompromiss für alle oder die meisten Betriebsvarianten ergibt..

Das war ein ganz schönes Paket Vielen Dank für die Mitarbeit Was man nicht lernt beizeiten, könnte später dauerhaft Ärger bereiten????