Bildungsstandards und das Niedersächsische Kerncurriculum für das Fach Mathematik Ellen Göttert

Gliederung des Vortrags: 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz 6. Aufgabenbeispiele

1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz 6. Aufgabenbeispiele

Von Lehrplänen zu Bildungsstandards „Bislang wurde in den Lehrplänen für die einzelnen Länder mehr oder minder weitreichend festgeschrieben, was (Stoff und Inhalte), wann (Klasse), wie (Methode) und wo (Schulart) zu lehren ist.“ (KLIEME et al. 2003, S. 91)

Konzeption von Bildungsstandards „Bildungsstandards greifen allgemeine Bildungsziele auf. Sie benennen die Kompetenzen, welche die Schule ihren Schülerinnen und Schülern vermitteln muss, damit bestimmte zentrale Bildungsziele erreicht werden. Die Bildungsstandards legen fest, welche Kompetenzen die Kinder oder Jugendlichen bis zu einer bestimmten Jahrgangsstufe erworben haben sollen.“ Die Kompetenzen werden so konkret beschrieben, dass sie in Aufgabenstellungen umgesetzt und prinzipiell mit Hilfe von Testverfahren erfasst werden können. (KLIEME et al. 2003, S. 19)

Konzeption von Bildungsstandards Bildungsstandards basieren auf fachspezifisch definierten Kompetenzmodellen. Die von der KMK formulierten Standards sollen Regelstandards sein, die sich auf ein mittleres Anforderungsniveau beziehen.

Kompetenzen „Kompetenz ist eine Disposition, die Personen befähigt, bestimmte Arten von Problemen erfolgreich zu lösen, also konkrete Anforderungssituationen eines bestimmten Typs zu bewältigen“ (Weinert)

Vom Wissen zum Kompetenzerwerb träges Wissen flüssiges Wissen Um Wissen „flüssig“, d.h. verfügbar zu machen, sollten Wissenserwerb und Wissensvermittlung auf die Kernideen der Fächer fokussiert werden, um eine Konzentration auf die grundlegenden Prinzipien, Prozeduren und Probleme zu ermöglichen, langfristig und kumulativ angelegt sein. Inhalte und Prozesse sollen auf einander aufbauen, systematisch vernetzt, immer wieder angewandt und aktiv gehalten werden.

Kompetenzen im Fach Mathematik Ein Individuum ist im Fach Mathematik kompetent, wenn es zur Bewältigung von mathematischen Anforderungssituationen auf vorhandenes Wissen zurückgreift die Fähigkeit besitzt, sich erforderliches Wissen zu beschaffen zentrale mathematische Zusammenhänge versteht angemessene Handlungsentscheidungen trifft bei der Durchführung der Handlungen auf verfügbare Fertigkeiten zurückgreift dies nutzt, um Erfahrungen zu sammeln und zu angemessenem Handeln motiviert ist

2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz 6. Aufgabenbeispiele

Konzeption der Bildungsstandards Mathematikunterricht in der Grundschule Allgemeine mathematische Kompetenzen Problemlösen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Kommunizieren Argumentieren Zahlen und Operationen Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit Modellieren Darstellen

Anforderungsbereiche Anforderungsbereich I: Grundwissen (Reproduktion) Anforderungsbereich II: Zusammenhänge erkennen und nutzen, Zusammenhänge herstellen Anforderungsbereich III: Komplexe Tätigkeiten, wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen, Verallgemeinern und Reflektieren

Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen: Verfahren der Addition verstehen, geläufig ausführen und bei geeigneten Aufgaben anwenden, Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen, Prozessbezogene mathematische Kompetenzen: mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln 12a) AI 12b) AII 12c) AIII

15 23 27 +4 351 346 341 - 5 7 21 35 42 + 7 550 490 460 - 30 8 16 ∙ 2

3. Niedersächsisches Kerncurriculum 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz 6. Aufgabenbeispiele

Bildungsstandards und Kerncurricula Bildungsstandards im Fach … für den Primarbereich Bildungsstandards im Fach … für den Mittleren Bildungsabschluss Kerncurriculum für die Grundschule Schuljahrgänge 1 – 4 Fach… Schuleigene Arbeitspläne

Aufbau des Niedersächsischen Kerncurriculums Vorbemerkungen 1. Bildungsbeitrag des Fachs Mathematik 2. Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum 3. Kompetenzbereiche im Fach Mathematik 4. Erwartete Kompetenzen 4.1 Prozessbezogene Kompetenzbereiche 4.2 Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche 5. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 6. Aufgaben der Fachkonferenz Glossar

Struktur des Kerncurriculums Die prozessbezogenen Kompetenzbereiche umfassen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits Grundlage, andererseits Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind, z. B.: Symbol- und Fachsprache kennen, verstehen und anwenden, fachspezifische Methoden und Verfahren kennen und zur Erkenntnisgewinnung nutzen, Verfahren zum selbstständigen Lernen und zur Reflexion über erfolgreiche Lernprozesse kennen und einzusetzen Zusammenhänge erarbeiten und erkennen, sowie bei der Problemlösung nutzen und eigenverantwortlich fachlich handeln.

3. Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Muster und Strukturen“ Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2 Überprüfungsmöglich-keiten Gesetzmäßigkeiten in Mustern Die Schülerinnen und Schüler … beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. bilden selbst geometrische und arithmetische Muster. veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen durch strukturierte Darstellungen Können die Schülerinnen und Schüler zu einem Punkt auf der Hundertertafel die richtige Zahl nennen? einen gezeigten Aus-schnitt aus der Hunderter-tafel ausfüllen? zu vorgegebenen Wegen auf der Hundertertafel die Zielzahl nennen?

Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4 Überprüfungsmöglich-keiten Gesetzmäßigkeiten in Mustern Die Schülerinnen und Schüler … beschreiben Gesetz- mäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster in innermathematischen und außermathematischen Kontexten und treffen Vorhersagen zur Fortset-zung. bilden geometrische und arithmetische Muster und verändern diese systema-tisch. veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen im erweiterten Zahlenraum durch strukturierte Darstellungen Können die Schülerinnen und Schüler eine strukturierte Aufgabenfolge fortsetzen? Fehler (d.h. Störungen) in einer strukturierten Aufgabenfolge finden und korrigieren ? eigene strukturierte Aufgabenfolgen entwickeln?

Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“ Der Austausch über mathematische Sachverhalte fördert deren Verständnis und regt Schülerinnen und Schüler an, die Gedankengänge anderer nachzuvollziehen bzw. eigene Gedankengänge zu verdeutlichen. Die Schülerinnen und Schüler werden befähigt, Behauptungen und Argumente auf ihre mathematische Schlüssigkeit zu überprüfen und zu bewerten.

Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“ Wie heißt die nächste Aufgabe? Welche Aufgabe stört das Muster? Wie muss diese Aufgabe heißen? a) 50 – 20 = __ b) 17 – 14 = __ 51 – 21 = __ 37 – 14 = __ 52 – 22 = __ 57 – 14 = __ 53 – 23 = __ 77 – 14 = __ …………….. ...…………….. c) 46 – 25 = __ d) 63 – 32 = __ 47 – 26 = __ 73 – 44 = __ 48 – 23 = __ 83 – 55 = __ 49 – 22 = __ 93 – 66 = __ 50 – 21 = __ 103 – 77 = __ ..................... .......................

Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Darstellen“ Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4: Die Schülerinnen und Schüler … nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematische Aufgaben (z.B. Skizzen und Tabellen) übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip) verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht

Niedersächsisches Kerncurriculum Prozessbezogene Kompetenz: „Modellieren“ „Im Mittelpunkt des Sachrechnens steht das Mathematisieren von Umweltsituationen“ (H. Winter). Mathematisches Modell Modellbildung Situation Datenverarbeitung Im Modell Folgerungen im mathemati- schen Modell Folgerungen für die Situation

3. Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich: „Modellieren“ Sachsituation: „34 Personen wollen mit dem Aufzug fahren. Es dürfen jeweils 6 Personen einsteigen.“ Mathematisches Modell: 34 : 6 = Folgerungen im mathematischen Modell 34 : 6 = 5 R 4 Folgerungen für die Situation „Der Aufzug muss sechsmal fahren.“

Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Problemlösen“ „Von Problemlösen wird immer dann gesprochen, wenn für einen Schüler oder eine Schülerin kein unmittelbarer Lösungsweg für die Bearbeitung einer Aufgabe zur Verfügung steht …“

In einem anderen Stall werden 10 Tiere gezählt. Es sind Pferde und Fliegen. Zusammen haben sie 46 Beine. Wie viele Pferde und wie viele Fliegen sind es? (3 Fliegen/7 Pferde) In einem Stall werden 20 Tiere gezählt. Es sind Kühe und Schwalben. Zusammen haben sie 76 Beine. Wie viele Kühe und wie viele Schwalben sind es? (2 Schwalben/18 Kühe)

4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz 6. Aufgabenbeispiele

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: Trennung von Beobachten und Bewerten Lernsituationen: Fehler und der produktive Umgang mit ihnen als konstruktiver Teil des Lernprozesses Kompetenzerwerb prozessorientiert Kooperation/Kommuni-kation erkunden, entdecken, erfinden üben, wiederholen Testsituationen: Fehler vermeiden; wichtig ist, was Schüler aus ihren Kompetenzen machen Kompetenzüberprüfung ergebnisorientiert Einzelleistung/Bewert-barkeit Anwenden, selbst überprüfen, Selbst-einschätzung Leistungsbewertung

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung Leistungsmessung in Mathematik berücksichtigt inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzbereiche, bezieht sich auf mündliche, schriftliche und andere fachspezifische Leistungen. Die Gewichtung der fünf inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche lässt sich aus der Anzahl der erwarteten Kompetenzen ableiten. Prozessbezogene Kompetenzen werden mit konkreten Inhalten erworben und mit diesen überprüft.

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung Leitideen für die Leistungsbewertung 1. Beobachtungen erfolgen prozessorieniert; ein wichtiges Ziel ist es zu erkennen, welche Rechen- oder Lösungswege Schülerinnen und Schüler wählen. 2. Eine angemessene Beurteilung berücksichtigt Schlüssigkeit und Angemessenheit es Lösungs- weges ebenso wie die Richtigkeit des Resultats. 3. Individuelle Kompetenzen werden kontinuierlich festgestellt.

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 4. Ermutigende Rückmeldungen unterstützen die Schülerinnen und Schüler in ihrer persönlichen Leistungsentwicklung. Sie werden mit Anregungen zum zielgerichteten Weiterlernen verbunden 5. Fehler im Lernprozess (Kompetenzerwerb) sind grundsätzlich positiv zu sehen und von Fehlern in Leistungssituationen (Kompetenzüberprüfung) zu unterscheiden.

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung Schriftliche Lernkontrollen Bei den Aufgaben müssen die Anforderungs- bereiche I – III angemessen repräsentiert sein. Der Schwerpunkt liegt im Anforderungsbereich II. Die Aufgaben beziehen sich schwerpunktmäßig auf Inhalte und Ziele des vorangegangenen Unterrichts, umfassen aber auch Problemstellungen aus dem Wiederholungsbereich, träges Wissen zu vermeiden.

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung Schriftliche Lernkontrollen Im Anfangsunterricht überwiegt die unmittelbare Beobachtung, die im zweiten Schuljahr durch kurze schriftliche Lernkontrollen ergänzt wird. Im dritten und vierten Schuljahr werden 6 – 8 schriftliche Lernkontrollen durchgeführt. Die Fachkonferenz entscheidet, ob pro Schuljahr bis zu zwei durch andere schriftliche Leistungsnachweise ersetzt werden. Bei der Bewertung sollen nicht nur Endergebnisse, sondern auch Lösungswege und Teilergebnisse berücksichtigt werden.

Exkurs: Vergleichsarbeiten Was man sich von ihnen u.a. verspricht: Bestandsaufnahme, Sicherung und Entwicklung von Standards Größere Transparenz im Hinblick auf Leistungserwartung und –ergebnisse Verbesserung der Unterrichtsqualität im Allgemeinen Stärkung der Förderorientierung und der diagnostischen Kompetenz der Lehrkräfte Verbesserung der Schülerleistungen Stärkung der fachlichen Kooperation im Kollegium

Lernentwicklungsplanung Lehrkräfte vergleichen ihre Beobachtungen über Lernverhalten und Leistungen, beziehen die individuellen Lernvoraussetzungen der einzelnen Schülerinnen und Schüler in ihre Planung ein, ziehen Rückschlüsse, beschließen Maßnahmen, die für die individuelle Lernentwicklung förderlich sind.

Schülerinnen und Schüler erwerben zunehmend ein Bewusstsein für Lernentwicklungsplanung Schülerinnen und Schüler erwerben zunehmend ein Bewusstsein für Entwicklung eigener Lernfortschritte, Ausbildung von Stärken, Würdigung der eigenen Anstrengungen werden zunehmend befähigt, ein realistisches Bild ihrer Lernmöglichkeiten zu entwickeln, Mitverantwortung für ihren Bildungs- und Ausbildungsweg zu übernehmen.

5. Aufgaben der Fachkonferenz 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz 6. Aufgabenbeispiele

erarbeitet einen schuleigenen Arbeitsplan im Hinblick auf: Aufgaben der Fachkonferenz Die Fachkonferenz erarbeitet einen schuleigenen Arbeitsplan im Hinblick auf: den Erwerb der inhalts- und insbesondere der prozessbezogenen Kompetenzen, die zeitliche Zuordnung der Inhalte innerhalb der Doppeljahrgänge, empfiehlt Unterrichtswerke und Materialien, entwickelt ein Fortbildungskonzept für Fachlehrkräfte,

zur Verwendung der Fachsprache, Aufgaben der Fachkonferenz Die Fachkonferenz trifft Absprachen zur Verwendung der Fachsprache, über die Anzahl verbindlicher Lernkontrollen, das Verhältnis von schriftlichen, mündlichen und anderen fachspezifischen Leistungen im Hinblick auf die Zeugnisnote, zur Teilnahme z. B. an Wettbewerben, berät über Differenzierungsmaßnahmen, wirkt mit bei der Entwicklung des Förderkonzeptes der Schule, stimmt die Arbeitspläne der Grundschule mit den weiterführenden Schulen ab.

Es gibt keine von allen akzeptierte Definition Rechenschwäche Es gibt keine von allen akzeptierte Definition Es gibt jedoch Kinder, die in Mathematik einer besonderen Förderung bedürfen: Diagnose Differenzierungsmaßnahmen aufgrund der Heterogenität der Schülerschaft Veränderung des negativen Selbstkonzeptes Verwendung sach- und schüleradäquater Arbeitsmittel Besonderer Stellenwert der Übungsformen Für die Aufgaben bedeutet dies: Trotz des hohen Übungsbedarfs darf es nicht zu Langeweile und Motivationsverlust kommen.

Mathematikspezifische Begabungsmerkmale Schülerinnen und Schüler mit besonderer Begabung Mathematikspezifische Begabungsmerkmale Mathematische Sensibilität Originalität und Fantasie Gedächtnisfähigkeit Fähigkeit zum Strukturieren Fähigkeit zum Wechseln der Repräsentationsebenen Fähigkeit zu Reversibilität und Transfer Räumliches Vorstellungsvermögen Für die Aufgaben bedeutet dies: Anspruchsvolle Aufgaben, die sowohl ein hohes Maß an Anstrengungsbereitschaft erfordern als auch einen „Spiel- und Spaßcharakter“ besitzen

Zahlen und Operationen: z. B. Rechenmauern Aufgabenformate Zahlen und Operationen: z. B. Rechenmauern Raum und Form: z. B. Würfelkomplexe von vorn: von der Seite: von oben:

6. Aufgabenbeispiele 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz 6. Aufgabenbeispiele

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - - - - - - + + + + 10 gewinnt

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Hundertertafel Forschen und finden Wähle eine 2-stellige Zahl. Nimm die Zehnerziffer mal 3 und addiere dazu die Einerziffer. Ziehe das Ergebnis von der gewählten Zahl ab.

Hundertertafel Forschen und finden Beispiele: Zahl: 28 Zahl: 77 Zahl: 30 2·3+8=14 7·3+7=28 3·3+0=9 28-14=14 77-28=49 30-9=22 Zahl: 49 4·3+9=21 49-21=28

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Hundertertafel Forschen und finden Ergebnisse: Vielfache von 7 Warum? (a·10+b)-(a·3+b) = a·10+b-a·3-b = a·10-a·3 = a·7

Hundertertafel Forschen und finden 40 – 12 = 28 40 - 3·4 = 7·4

Aus: www.ag.ch/bf/de/pub/unterrichtsmaterialien/mathematik/lernumgebungen.php

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