3.1.1. Bild 1

3.1.1. Bild 2

3.1.2. Einschub: Formfaktor

Formfaktor

Beschreibt Einfluss der Struktur des Kerns ( analog Strukturfaktor in Festkörperphysik, Röntgenbeugung,  ) Kern d.h. Änderung in erzeugt starke Änderung in  ist genau messbar

 ≪ rKern oszilliert stark für Bereiche mit  kugelsymmetrisch, q klein ( gegen 1/rKern )  Proton: Größere Kerne: Neutron: aber

Weitere Komplikationen: (  Literatur ) Kernspin Formfaktoren Bedeutung 0 1 normierte Ladungsverteilung ½ 2  Ladungsverteilung  Verteilung des magnetischen Dipolmoments  Ladungsverteilung 1 3  Verteilung des magnetischen ⋮ ⋮  Verteilung des magnetischen Quadrupolmoments

3.1.3. Materieverteilung Rutherfordstreuung  Ladungsverteilung Streuung schneller Neutronen ( n  rKern )  Materieverteilung Resultat: universell Parametrisierung: Fermiverteilung (  Festkörperphysik )

K K 3.2. Bausteine der Atomkerne 3.2.1. Nukeonen Innere Struktur: Atom Kern Nukleon Kern & Nukleonen Quarks Elektronenhülle R  O(1 fm) R  0 ? R  O(Å)  O(105 fm) R  103 fm „Auflösung“ des physikalischen Prozesses entscheidet, welches Bild relevant ist. Schreibweise: Z  Zahl der Protonen N  Zahl der Neutronen A  Z  N Ladung   Z e Masse  A mp Element K: K A bzw.: K A Z Z N

Experimentelle Befunde Chemie  mAtom  mKern  Amp mit A ℕ Röntgenspektroskopie, Rutherfordstreuung  QKern  Ze mit Z  ℕ und A  2Z Erste Vermutung: Kern  A Protonen & (AZ) Elektronen Vorhersage: e-Emission Beobachtung: -Zerfall ✓ Vorhersage: Beobachtung: pe  O( 1 MeV ) 

Vorhersage zum Kernspin von : 14 Protonen (Spin ½) 7 Elektronen (Spin ½) Beobachtung (N2-Molekül): J ist ganzzahlig   enthält eine gerade Zahl von Fermionen Entdeckung des Neutrons (Chadwick, 1932): mn  mp Qn = 0 Spin-½ Erkenntnis: Kern  Z Protonen & (AZ) Neutronen Erklärung des -Zerfall: ✓ (  später ) Erklärung des Spins von :  gerade Anzahl von Spin-½-Teilchen ✓

3.2.1. Bild 1

3.2.2. Bild 1

3.2.2. Bild 2

3.3.1. Bild 1

3.3.1. Bild 2

3.3.2. Tröpfchenmodell Def.: Isotope  Kerne mit gleichem Z, aber unterschiedlichem A Isobare  Kerne mit gleichem A, aber unterschiedlichem Z Isotone  Kerne mit gleichem N, aber unterschiedlichem A  Werden alle in Massenspektrometern beobachtet Def.: Masseneinheit Beispiele:  ganz grob: Kern-Bindungsenergie  genauer:

EBA  O( 8 MeV ) fast const.; EBA  Max bei A  60 Energiegewinn bei Spaltung schwerer Kerne mit A ≫ 60  Kernreaktor Energiegewinn bei Fusion leichter Kerne mit A ≪ 60  Sonne

 Ansatzpunkt zum Tröpfchenmodell der Kerne Befund: EB ist ungefähr proportional zu A und   const. Interpretation: Kernkräfte sind kurzreichweitig, jedes Nukleon hat nur Wechselwirkungen mit seinen unmittelbaren Nachbarn. Analogien: Homöopolare Bindung von Atomen Wassertropfen:   const, VerdampfungswärmeMasse unabhängig von Tropfengröße  Ansatzpunkt zum Tröpfchenmodell der Kerne

Semiempirische Massenformel ( Bethe-Weizäcker-Formel ) Volumenterm  Kondensationsenergie der Nukleonen  A Oberflächenterm  Zahl der fehlende Bindungspartner an Oberfläche

Coulombterm  Coulombenergie durch Abstoßung der Protonen Homogen geladene Kugel  Symmetrieterm  Konsequenz des Fermigas-Modells (s.u.) Pauliverbot  Abstoßung der Protonen bzw. der Neutronen Kleinste Zahl identischer Fermionen bei völliger Symmetrie  stärkste Bindung bei Z  N

1 für gg-Kerne ( Z,N gerade )   1 für uu-Kerne ( Z,N ungerade ) 0 für ug-, gu-Kerne Paarungsenergie  Starke Bindung identischer Fermionen (p,n) mit antiparalleler Spin-Ausrichtung

Bemerkung: -Zerfall A gerade  u u  g g g g  u u A ungerade  u g  g u g u  u g mehrere -stabile Kerne möglich  genau ein -stabiler Kern

Bemerkung: EB groß  hohe Kernstabilität größte Stabilität: A groß  N viel größer als A  Symmetrieterm groß  alle Kerne instabil

Bemerkung: Gravitationswirkung ? Bei gewöhnlichen Kernen völlig zu vernachlässigen Aber bei A  1057 dominant  stabile Neutronensterne M  MSonne R  10 km