Wellenoptik 1. Polarisation 1.1. Vorbemerkungen | Maxwell-Gleichungen  elektromagnetische Wellen (z.B. Licht) Spezialfall: ebene monochromatische elektromagnetische Welle im Vakuum im neutralen Medium | physikalisch relevant: Ausbreitungsrichtung: Vakuum: Dispersionsrelation: (Vakuum) (Medium)

Polarisation || Dipolachse Die Auszeichnung einer Schwingungsebene des E-Feldes heißt Polarisation Definition: Beispiel: schwingende Ladung Hertzscher Dipol Polarisation || Dipolachse Glühbirne  statistisch verteilte Hertzsche Dipole unpolarisiertes Licht

1.2. Polarisationszustände; Jones-Vektoren ( Vakuum ) 1.2.1. Definitionen (o.B.d.A.: ) komplex Umformulierung: mit Jones-Vektor zur Beschreibung der Polarisation (im Anfangszustand) Bemerkung: Umdefinition von x und E0  Klasse äquivalenter Jones-Vektoren |

Konvention: einlaufender Strahl: a, b reell,  Lichtintensität: auslaufender Strahl: a, b reell Bruchteil der auslaufenden Strahlintensität neue relative Phase zwischen Ey und Ex gemeinsamer Phasenschub für Ex und Ey Zerlegung in Basiszustände (Beispiele):

Zeitlich und räumlich feste Schwingungsebene 1.2.2. Lineare Polarisation  x y Zeitlich und räumlich feste Schwingungsebene Horizontale Polarisierung Vertikale Polarisierung

1.2.3. Zirkulare Polarisation rechts-zirkular polarisiert Nach Photon-Spin (Quantenmechanik)... (optische Nomenklatur genau umgekehrt  ) links-zirkular polarisiert y Interpretation: t  const. x z  const. t  const.  umgekehrte Drehbewegung Drehende Rechts-/Linksspirale entlang z-Achse

1.2.4. Elliptische Polarisation (1)

1.2.5. Elliptische Polarisation (2)

1.2.6. Wechsel der Orthonormalbasis Beispiel: Linear polarisierte Basis Zirkular polarisierte Basis Linear: Zirkular:

Basiswechsel: Lichtzerlegung: Ein linear polarisierter Lichtstrahl kann als Superposition eines rechts- und eines links-zirkular polarisierten Strahls jeweils halber Intensität aufgefasst werden. Ein zirkular polarisierter Lichtstrahl kann als Superposition eines horizontal und eines vertikal linear polarisierten Strahls jeweils halber Intensität aufgefasst werden. Basiswechsel: Lichtzerlegung:

1.2.7. Polarisationstransport Def.: M  Jones-Matrix  C  C | optisches System s Bemerkung: Verkettung optischer Systeme: s M2 M1 Achtung: Matrixelemente (  Darstellung ) von M hängen von Basiswahl ab! Bei uns ab jetzt stets Standardbasis

Exkurs: Über Basiswechsel mit unitär, d.h. Transformation der Komponenten der Jones-Vektoren: U unitär  Intensität bleibt bei Basiswechsel erhalten Transformation der Komponenten der Jones-Matrizen:

 Beispiel: Linear-Polarisator (Linear-Polarisationsfilter) x-Orientierung: y-Orientierung: Beispiel: Polarisationsdreher  M  Drehmatrix 

 Beispiel: Allgemeiner Linear-Polarisator Aufspaltung in Sub-Systeme: Polarisator-Achse Aufspaltung in Sub-Systeme: Drehung um  Horizontal-Polarisator Rückdrehung um 

s M Mx Beispiel: Polarisator-Analysator Horizontal-Polarisator um  gedrehter Analysator-Polfilter   parallele Ausrichtung  MMx 9  gekreuzte Ausrichtung  M0

Beispiel: Polarisator-Regenerator-Analysator Horizontal-Polarisator um  gedrehter Regenerator gekreuzter Analysator Mx M My  Paradox (?) Hinzufügen des mittleren Filters führt zur Aufhellung  Quantenmechanik , 90  M0, Auslöschung 45   Polarisationstransfer x  y Intensitätsabschwächung auf ¼

κ i n ε + = 1.3. Erzeugung von polarisiertem Licht Materie mit anisotropen Eigenschaften bevorzugte Schwingungsrichtung atomarer Dipole Polarisierung von transmittiertem Licht 1.3.1. Dichroismus  selektive Absorption Mathematische Beschreibung der Absorption: komplexer Brechungsindex κ i n ε + = Dämpfung ebene Welle Anisotrope Absorption: z.B.  (Teil-) Polarisation

Technische Reaslisierung des Dichroismus: Polarisationsfolien mit in Gelatine eingelagerten, ausgerichteten dichroitischen Kristallen (z.B. Turmalin) Kunststoffolien aus ausgerichteten, leitfähigen Molekülketten Bemerkung: Die Vorzugsrichtung der Polarisation heißt optische Achse Nachteile: hohe Absorption auch in Vorzugsrichtung ( z.B. Belichtungszeitverlängerung bei Fotografie mit Polfiltern) Hitzeempfindlichkeit ( z.B. kritisch bei Laser-Anwendungen) Analogon für cm-Wellen: Drahtgitter, Drahtabstand d Strom entlang  Teilabsorption  Totalabsorption kein Stromfluss entlang  Voll-Transmission

linear polarisiert (   ) Beispiel: Zirkularpolarisator für cm-Wellen Phasensprung  Phasensprung 0 P|| d 45 P falls zirkular polarisiert linear polarisiert (   ) Phasensprünge (für P und P) für Reflexion an Grenzschichten zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes aus Fresnelschen Formeln  Theorie-VL

R 1.3.2. Polarisation durch Reflexion  n1 ... qualitativ: 1 Fresnelsche Formeln  Reflexions- und Transmissionskoeffizienten für Intensitäten 1.3.2. Polarisation durch Reflexion   n1 n2 (  n1 ) reflektierter Teilstrahl Strahlebene transmittierter Teilstrahl ... qualitativ:  R 1 R R    : Polarisation bzgl. Strahlebene Brewster-Winkel Folgerungen: Vollständige -Polarisation bei Reflexion unter Brewster-Winkel Schwache -Polarisation (typisch  ) des transmittierten Strahls Vollständige -Polarisation bei hinreichend langer Folge von Brewster-Reflexionen Anwendung: Polfilter in Fotografie (Vermeidung oder Betonung von Spiegelungen)

Anschauliche Herleitung des Brewster-Winkels: Strahlebene Hertzscher Dipol strahlt senkrecht zur Dipolachse  R ist stets  reflektierter Teilstrahl P P   n1 Hertzscher Dipol strahlt nicht entlang der Dipolachse  R  wenn reflektierter Strahl senkrecht zum transmittierten Strahl verlaufen würde Schwingender Hertzscher Dipol transmittierter Teilstrahl  n2 (  n1 ) Bedingung für Brewster-Winkel

1.3.3. Polarisation durch Streuung Streuung von Sonnenlicht an Stickstoff- und Sauerstoff-Atomen der Atmosphäre Strahlungsintensität des Hertzschen Dipols  Elektronenhülle eines Atoms Schingung des Ladungsschwerpunkts  Hertzscher Dipol  Blau viel stärker gestreut als Rot  blauer Himmel Streuung azimutal symmetrisch Keine Streuung entlang der Dipolachse  keine Streuung entlang des E-Vektors des einfallenden Strahls von Sonne weiß unpolarisiert rötlich bläulich voll polarisiert Polfilter-Anwendung in Fotografie: Abdunklung vom Himmelsblau, dramatische Stimmung Veränderung des Farbkontrasts

1.3.4. Doppelbrechung Lichtausbreitung in anisotropen Medien (ohne Absorption) relative Dielektrizitätskonstante positiv definiter, symmetrischer Tensor 2. Stufe  vollkommen analog zum Trägheitstensor lineares Medium  Wahl des ( orthogonalen ) Koordinatensystems: Hauptachsensystem: Konvention der Achsennummerierung: Der Brechungsindex ( die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes) hängt in anisotropen Medien von der Polarisation des Lichtes ab

polarisationsabhängiger Brechungsindex Wellengleichung des E-Feldes (aus Maxwell-Gleichungen) (analoge Gleichung für B-Feld) allgem. Lösung  Superposition ebener Wellen Ebene-Wellen-Lösung: polarisationsabhängiger Brechungsindex

Relative Ausrichtungen von und ungeladenes Medium liegen alle in der Ebene Ausbreitungsrichtung der Phasenfläche  Ausbreitungsrichtung des Lichtstrahls, d.h. Fussrichtung der Energie 

n Indexellipsoid: liegt auf Indexellipsoid r3 n3 r2 r1 Schnittellipse Hauptachsen- System liegt auf Indexellipsoid r3 n n3 r2 Schnittellipse r1 n1

Ellipsoidquerschnitt Optische Achsen: -Richtungen, in denen Schnittellipse zum Kreis entartet Konstruktion mit Indexellipsoid: Blickrichtung entlang mittlerer Hauptachse ( r2 )  Optische Achse 1 Optische Achse 2 r1 Ellipsoidquerschnitt Kreis mit Radius n2 n1 n2 n2 r3 n3

Ellipsoidquerschnitt Kreis mit Radius n2 Optische Achse 1 Optische Achse 2 n1n2n3n1  genau 2 optische Achsen (zweiachsige Kristalle) n2  n1 oder n2  n3  genau 1 optische Achse (einachsige Kristalle), identisch mit der kleinen oder großen Hauptachse || optische Achse  n unabhängig von Richtung von (isotroper Fall)  die zur optischen Achse senkrechte Komponente ist stets || auf beiden optischen Achsen  || Hauptachse 2 

Spezialfall: Einachsige Kristalle Fall: n n1n2n3 n||  optisch positiver Kristall Fall: n|| n1n2n3 n  optisch negativer Kristall Definition: nOS optische Achse (OA) n n|| nAOS Ordentlicher Strahl (OS): optische Achse, nOSn Außerordentl. Strahl (AOS): in Ebene (OA, ) , nAOS n||  n OS: auf Ebene der optischen Achsen AOS: in Ebene der optischen Achsen Für zweiachsige Kristalle: (falls in OA-Ebene)

AOS OS Doppelbrechung (einachsiger Kristall): OS:  wie isotropes Medium OS D0-Komponente senkrecht zur Oberfläche ist stetig Optische Achse E0-Komponenten parallel zur Oberfläche sind stetig AOS: Optische Achse  

Aufsicht entlang der optischen Achse Beispiel: Kalkspat  Ca C O3 120° Aufsicht entlang der optischen Achse Ca C O Rhomboeder Optische Achse Die Bindungselektronen sind stärker in der CO3-Ebene gebunden als senkrecht dazu

1.4.1. Doppelbrechende Polarisatoren 1.4. Anwendungen 1.4.1. Doppelbrechende Polarisatoren Nicolsches Prisma aus Kalkspat: Optische Achse OS Kanadabalsam nK  1,54 AOS OS: nOS  1,66  nK  Totalreflexion AOS: nAOS  1,49  nK  Transmission und Parallelverschiebung

Glan-Thompson-Polarisator aus Kalkspat: Optische Achse OS Kanadabalsam nK  1,54 AOS OS: nOS  1,66  nK  Totalreflexion AOS: nAOS  1,49  nK  Transmission ohne Parallelverschiebung

Zirkular-Polarisatonswandler ( - Plättchen) Optische Achse Vakuum-Wellenzahl: k Wellenzahl im Medium: Phase bei fester Zeit t: k(n) z t Phasenvorschub durch Platte (t fest): Relativer Phasenversatz: Optische Achse

1.4.2. Polarisationsdreher Optische Achse d  - Plättchen Relativer Phasenversatz: (wie  -Platte) Optische Achse  Optische Achse   Drehwinkel 

Spezifisches Drehvermögen: 1.4.3. Optische Aktivität In optisch aktiven Medien wird Polarisationsrichtung von linear po-larisiertem Licht gedreht, unabhängig von anfänglicher Polarisation. Ursache: Drehsinn von Molekülen ( z.B. Bio-Makromoleküle) Beispiel: helikale Strukturen Folgerung: Brechungsindizes für R/L-zirkular pol. Licht  Folgerung: Drehwinkel  ist proportional zur Schichtdicke d.  d Spezifisches Drehvermögen:  Beweis (graphisch):  R L kzconst.

1.4.4. Spannungsdoppelbrechung äußerer Druck / Zug in Festkörpern Doppelbrechung durch innere Verspannung s Horizontal-Polarisator Werkstück (verspannt) gekreuzter Analysator Mx My Auslöschung ohne Verspannung Wichtige Methode zur Untersuchung der Qualität von Werkstücken Abhilfe gegen Verspannungen  Tempern