Steigung m berechnen Man kann die Steigung auch berechnen, wenn nur zwei Punkte gegeben sind, die auf dem Graphen liegen

Steigung m berechnen Beispiel 1: Gegeben sind zwei Punkte P (2 / 4) und Q (3 / 5)‏, die auf dem Graphen liegen. Nun soll die Steigung berechnet werden. 5 Durch die beiden Punkte ist ein Steigungsdreieck vorgegeben. P(2/4)‏ Q(3/5)‏ 4 5 – 4 3 - 2 2 3

Steigung m berechnen Beispiel 2: Gegeben sind die zwei Punkte P (-6 / 4) und Q (-3 / 1)‏ Gib die Steigung des Graphen an! ‏ P(-6/4)‏ 1. Durch die beiden Punkte ist ein Steigungsdreieck vorgegeben. -3 - (-6)‏ 1 – 4 Q(-3/1)‏

Steigung m berechnen Doch wie berechnet man nun die Steigung, ohne das Steigungsdreieck (und den Graphen) zu zeichnen? Schau dir die beiden Beispiele noch einmal genau an! Beispiel 1: gegeben: P(2 / 4) und Q (3 / 5)‏ Beispiel 2: gegeben: P(-6 / 4) und Q (-3 / 1)‏

P (2 / 4) und Q (3 / 5)‏

Steigung m berechnen Lösung Allgemein gilt: Um die Steigung m einer Funktionsgleichung zu berechnen, benötigt man 2 Punkte P und Q, durch die eine Gerade verläuft. Durch die beiden Punkte ist ein Steigungsdreieck vorgegeben. Allgemein gilt für P (x1/y1) und Q (x2/y2): m= y2 – y1 x2 – x1 Notiere die Formel in deinem Heft! ...wenn sie nicht schon dort steht... Q (x2/y2)‏ y2 - y1 x2 - x1 P (x1/y1)‏

Steigung m berechnen Übung Berechne die Steigung: a) P(1/2) Q(5/4)‏ b) P(2/0) Q(4/3)‏ c) P(-4/-9) Q(0/0)‏ d) P(2/6) Q(4/3)‏ e) P(1/7) Q(5/2)‏ f) P(-2/5) Q(2/-4)‏ Tipp: Wenn du dir unsicher bist, dann nehme dir die Beispiele zur Hilfe und markiere die Koordinaten mit Farben!

Achsenabschnitt b berechnen  Super!!!  Nun kannst du schon die Steigung m der Funktionsgleichung y=mx+b berechnen! Jetzt lernst du, wie man auch den Achsenabschnitt b der Funktionsgleichung y=mx+b berechnen kann! Nur Mut, es ist nicht schwer! 

Achsenabschnitt b berechnen Beispiel 1: gegeben sind P(3/4) und die Steigung m=2 Von dem Punkt P(3/4) weiß man, dass x=3 und y=4 ist. Wenn man die Werte in die Funktionsgleichung einsetzt, erhält man den Achsenabschnitt b: Funktionsgleichung: y = mx+b Werte einsetzen: 4 = 2*3+b (x=3, y=4, m=2)‏ ausrechen und umformen 4 = 6 + b I-6 Ergebnis: -2 = b

Achsenabschnitt b berechnen Beispiel 2: gegeben sind P(1/6) und die Steigung m=8 also ist x=1 und y=6. Nun setzt man die Werte in die Gleichung ein: Funktionsgleichung: y = mx+b Werte einsetzen: 6 = 8*1+b ausrechnen und umformen 6 = 8 + b I-8 Ergebnis: -2 = b

Achsenabschnitt b berechnen Beispiel 3: gegeben sind P(-4/2) und die Steigung m=-2 also ist x= -4 und y=2. Nun setzt man die Werte in die Gleichung ein: Funktionsgleichung: y = mx+b Werte einsetzen: __ = __*__+b ausrechnen und umformen __= ___ + b I-___ Ergebnis: ___ = b

Achsenabschnitt b berechnen Zusammenfassend lässt sich Folgendes sagen: Die Berechnung des Achsenabschnitts b ist eigentlich ganz einfach! Du brauchst dazu nur einen Punkt , z.B. P(x/y), die Steigung m und die allgemeine Funktionsgleichung y=mx+b. Man muss dann nur die Koordinaten des Punktes P und den Wert von m in die Funktionsgleichung einsetzen und schon erhält man b!

Achsenabschnitt b berechnen Nun bist du dran! Berechne den Achsenabschnitt b! a) P(3/7) m= 5 b) P(-2/5) m= 3 c) P(-4/-6) m= 1 d) P(6/2) m= -3

Funktionsgleichung berechnen Wenn du jetzt die beiden Dinge zusammenfügst, die du gerade gelernt hast, dann bist du dazu in der Lage, eine komplette Funktionsgleichung zu berechnen! Das einzige, was du dazu benötigst, sind zwei Punkte P und Q. Das ist doch toll!

Funktionsgleichung berechnen Beispiel: So kannst du die Funktionsgleichung der Geraden berechnen, die durch die Punkte P und Q geht: P (-2/3) Q ( 3/1)‏ 1. Berechne die Steigung m aus den Koordinaten der Punkte P und Q. 2. Berechne den y-Achsenabschnitt b. Setze die Koordinaten von P und die Steigung m in die Funktionsgleichung ein. (Du kannst statt P auch den Punkt Q benutzen!)‏ 3. Setze die Werte für m und b in die Funktionsgleichung ein. 1. m= 1 – 3 = -2 3 - (-2) 5 m= - 0,4 2. y=mx+b 3= -0,4*(-2)+b 3= 0,8 + b 2,2=b 3. y=mx+b y= -0,4x+2,2

Funktionsgleichung berechnen Nun bist du wieder dran! Schreibe die Aufgaben in dein Heft und berechne die Funktionsgleichungen. Nimm dir am Anfang das Beispiel zur Hilfe! a) P(-1/6) Q(1/2) g) P(2/1) Q(-3/-7)‏ b) P(-2/4) Q(4/1) h) P(7/8) Q(6/0)‏ c) P(-2/1) Q(2/-5) i) P(6/0) Q(-3/-3)‏ d) P(-2/-1) Q(8/-5) j) P(12/0) Q(-6/3)‏ e) P(3/9) Q(5/14) k) P(-3/5) Q(-6/6)‏ f) P(-2/-8) Q(3/9) l) P(12/-2) Q(-6/-5)‏