1 ecash : das Geld auf der Festplatte Oliver Vornberger Fachbereich Mathematik/Informatik Universität Osnabrück Osnabrück

2 Bezahlen im Internet Kaufmann Kunde Bank

3 Verschlüsselung Ich bin ein Euroz76;9#d5%j§öst Ich bin ein Euro

4 Caesar-Chiffre Verschiebe Buchstaben im Alphabet G C A E S A R EIEWV z.B. 4

5 Vigenère C A E S A R 3 1 FBHTDS

6 Ablauf encodedecode Klartext x Chiffre y Schlüssel eSchlüssel d SPION

7 Diffie & Hellman, 1976 x aus der Kenntnis von encode läßt sich nicht decode ermitteln decode( )encode( ) = x

8 Einweg-Funktion Caan Cabarena Cadiz Caesar Carter Castrop Capellen675432

9 Bob Alice Nachricht verschlüsseln y := enc B dec B x y dec B ( ) x := enc B ( )

10 Rivest, Shamir, Adleman, 1978: Geheim:Wähle 2 Primzahlen p,q Öffentlich:Bestimme n := p·q Geheim:Wähle Primzahl d Öffentlich:Bestimme e mit e·d mod (p-1)·(q-1) = 1 25 mod 12 = 1 encode(x) := x e mod n decode(y) := y d mod n

11 Beispiel mit 2-stelligen Primzahlen: p := 11 q := 13 n := 143 d := 23 e := 47 encode(x) := x 47 mod 143 decode(y) := y 23 mod 143

12 Beispiel mit 200-stelligen Primzahlen: p= q= n= d= e=

13 Bob Alice Nachricht verschlüsseln y := [e, n] p, q [d, n] x y d mod n x := e mod n

14 Sicherheit Der Spion kennt e, n, y Faktorisieren von n würde p und q liefern. Damit könnte er d ausrechnen. Das Faktorisieren einer 500-stelligen Zahl dauert Jahrzehnte. encodedecode SPION

15 Reihenfolge vertauschen decode(encode(x)) = x = x ed mod n = x de mod n = encode(decode(x))

16 Bob Alice Nachricht signieren y := enc B dec B x dec B ( ) y enc B ( ) x := enc B

17 Bank Alice Münze signieren y := enc Bank dec Bank x dec Bank ( ) y enc Bank ( ) x := enc Bank

18 Problem Kunde darf die Münze nur einmal ausgeben. Bank soll nicht wissen, wofür der Kunde sein Geld ausgíbt.

19 Bank Alice ecash erzeugen mit blinder Signatur s := enc Bank dec Bank s dec Bank ( ) z := enc Bank ( ) enc Bank Blendfaktor r Schecknr x z z = (x r e ) d mod n = x d r ed mod n = x d r mod n y:= z / r = x d mod n = dec Bank (x) Belaste Konto von Alice mit 1,- DM

20 Kaufmann Alice Münzen ausgeben y enc Bank ( ) y Bank enc Bank ( ) y x := In Liste der verbrauchten Schecks eintragen Kaufmann 1,- Euro gutschreiben OK ! Ware

21 ecash-Demo 1998: Deutsche Bank bietet ecash an 2001: Deutsche Bank stellt ecash ein.

22 ecash erfunden von David Chaum Firma Digicash Firma ecash-Technologies 1.Alice besorgt sich von der Bank blind signierte Münzen 2.Alice transferiert die Münzen zum Kaufmann 3.Der Kaufmann läßt sie bei der Bank gutschreiben