Mathe in Eppelborn Mathe für Alle Dank an Peter Wagner von der SZ Dank an der Bürgermeister (Getränkeautomat) Chaos in Eppelborn

Chaos in Eppelborn, Chaos überall. Warum wir die Zukunft nicht berechnen können, heute nicht und auch in 10 000 Jahren nicht. Chaos in Eppelborn

Stellen Sie bitte Fragen! Was auf Sie zukommt: 20 Minuten: Einfaches, Wetter und so 30 Minuten: Mathe, Bevölkerungswachstum 10 Minuten: Einfach, aber wichtig: Eine neue Weltsicht Stellen Sie bitte Fragen! Chaos in Eppelborn

Nach dem Vortrag wissen Sie was deterministisches Chaos bedeutet dass vieles nie berechnet werden kann Chaos in Eppelborn

„Deterministisches Chaos“ Chaos: gr., formlos, konfus. Ovid: „die in unermesslicher Finsternis liegende gestaltlose Urmasse“. Vorstufe des Kosmos Heute: Totales Durcheinander, Auflösung jeder Ordnung Kosmos: gr., Ordnung, Weltall Determinare: lat., bestimmen, festlegen Chaos in Eppelborn

Unser Traum: Die Zukunft kennen Das Wetter morgen Börsenkurse in 4 Wochen Steueraufkommen im nächsten Jahr Erdbevölkerung in 15 Jahren Astrologie oder Science? Chaos in Eppelborn

Warum es gelingen könnte: Kausalität Schwache Kausalität: Gleiche Ursachen, gleiche Wirkungen Starke Kausalität: Ähnliche Ursachen, ähnliche Wirkungen Dazu die Naturgesetze! (Klassische Physik) Chaos in Eppelborn

Die Welt ist deterministisch Der Traum von Laplace Verlauf der Welt aus dem Anfangszustand mit Hilfe der Physik berechnen. Die Welt ist deterministisch Chaos in Eppelborn

Triumph der Methode Entdeckung des Planeten Neptun durch Galle 1846 Chaos in Eppelborn

Triumph der Methode? Wettervorhersage Kachelmann und Co: Wie machen die das? Chaos in Eppelborn

Methoden der Wettervorhersage: 1. Katalog von Situationen: Ähnliche Situation, ähnliche Entwicklung, (Bauernregeln, heute Datenbanken mit Wettersituationen) 2. Aktuellen Zustand erfassen: Vorhersage mit Physik und Computern Chaos in Eppelborn

Wettervorhersage: DWD Ausgangsdaten in Gitterpunkten erfassen: Die ist der Zustand X0 Chaos in Eppelborn

Wettervorhersage: DWD Messen des aktuellen Zustands : X0 Berechnen des Zustands X1 in 30 Minuten. Danach: Berechnen des Zustands in 60 Minuten auf der Basis von X1: X2 So geht’s weiter! Chaos in Eppelborn

Math. Prinzip: Diskrete Iteration Berechnungsvorschrift f X0 gegeben Zustand jetzt X1 = f(X0) Zustand in 30 Minuten X2 = f(X1) X3 = f(X2) ..... Chaos in Eppelborn

Der Anfang: Edward Lorenz Lorenz, amerikanischer Meteorologe, Birkhoff-Schüler 1963: Untersuchung eines Computer-Wettermodells mit drei Kenngrößen. Chaos in Eppelborn

Lorenz: Computerwetter extrem sensibel gegenüber Änderungen der Anfangsbedingungen („chaotisch“) Lorenz findet die richtige Interpretation: Die starke Kausalität gilt nicht in seinem System. Chaos in Eppelborn

Die weiteren Ergebnisse von Lorenz Es gibt bei dem Computerwetter stabile Wetterlagen, periodische Wetterlagen, chaotische Wetterlagen Chaos in Eppelborn

Lorenz-Attraktor Chaos in Eppelborn

Lorenz-Attraktor Chaos in Eppelborn

Chaotische Wetterlagen Es gibt keine gleichen Wetterzustände (sonst wäre das Wetter periodisch!) Das Wetter kann nicht jeden Zustand annehmen Chaos in Eppelborn

Suche nach chaotischen Systemen Lineare Systeme sind nie chaotisch Also: Versuch mit möglichst einfachen nichtlinearen Systemen mit Anwendungen: Wachstumsmodelle Chaos in Eppelborn

Exkurs: Lineare Systeme Ganz einfach: Doppelte Ursache, doppelte Wirkung Dreifache Ursache, dreifache Wirkung ...... Chaos in Eppelborn

Nichtlinear: Lagerverschleiß Doppelte Beladung, Sechzehnfacher Verschleiß Chaos in Eppelborn

Wachstumsmodelle Fibonacci Verhuelst Polya Chaos in Eppelborn

Fibonacci: Kanickelvermehrung J1 = 1, E1 = 0 J2 = 0, E2 = 1 J3 = E2 , E3 = E2 + J2 J4 = E3, E4 = E3 + J3 Ji+1 = Ei, Ei+1= Ei + Ji Kaninchen sind unsterblich Chaos in Eppelborn

Fibonacci: Kanickelvermehrung F3 = F1 + F2 F4 = F2 + F3 Fi+1 = Fi-1 + Fi Kaninchen sind unsterblich Chaos in Eppelborn

Einige Fibonaccizahlen Chaos in Eppelborn

Verhuelst/Feigenbaum: Das logistische System Einfaches Bevölkerungsmodell Feigenbaum: Untersuchung des Modells mit Computern Chaos in Eppelborn

Das Verhuelst/Feigenbaum-System Wachstum einer Bevölkerung Xi = Größe der Population im i-ten Jahr Maximum der Population = 1 (100 %) Chaos in Eppelborn

r = Fruchtbarkeitsparameter Logistisches Modell Annahmen: Xi+1  Xi Xi+1  1 – Xi Also: Xi+1 = r • Xi • (1 – Xi) r = Fruchtbarkeitsparameter Chaos in Eppelborn

Die einfache Mathematik: xi+1 = f(xi), f(x) = rx(1-x), 0< r <4 r = 1 r = 4 Chaos in Eppelborn

Verhuelst: Start: 0,25, r = 1 Chaos in Eppelborn

Verhuelst: Start: 0,25, r = 2 Chaos in Eppelborn

Verhuelst: Start: 0,25, r = 3,3 Chaos in Eppelborn

Verhuelst: Start: 0,25, r = 3,5 Chaos in Eppelborn

Verhuelst: Start: 0,25, r = 3,6 Chaos in Eppelborn

Verhuelst: Start: 0,25, r = 3,9 Chaos in Eppelborn

Verhuelst: Start: 0,25001, r = 3,9 Chaos in Eppelborn

Das Feigenbaumdiagramm Wie entwickelt sich die Population nach langer Zeit für verschiedene Fruchtbarkeiten r? Chaos in Eppelborn

Nach tausend Perioden 0 < r< 4 Chaos in Eppelborn

Nach tausend Perioden 0 < r < 3 Chaos in Eppelborn

Nach tausend Perioden 3 < r< 4 Chaos in Eppelborn

Nach 2000 Perioden: r > 3,5 Chaos in Eppelborn

Nach 2000 Perioden: r > 3,8 Chaos in Eppelborn

Es gäbe noch viel zu sagen zu Feigenbaum: Feigenbaumkonstante Andere Funktionen Der Satz von Sarkowski Chaos in Eppelborn

Was ist ein chaotisches System? Sensibel gegen Anfangsbedingungen Periodische Punkte liegen dicht Jede Teilfläche erreicht jedes Gebiet (Topologische Transitivität) Chaos in Eppelborn

Einige Themenfelder Dreikörperproblem: Poincaré Turbulenz: Kolmogoroff VWL-Modelle Wettermodelle Steuerung des Herzschlags Populationsmodelle Chaos in Eppelborn

Die wichtigste Konsequenz: Gute Vorhersagen nach n Perioden: Genauigkeit der Anfangsbedingungen wächst exponentiell in n. Vieles wird nie berechenbar sein! Chaos in Eppelborn

Meine Sicht der Welt: Gott sei Dank ist nicht alles vorhersagbar Mit Mathe und sonstigen Wissenschaften ist man dennoch gut bedient Grenzwissenschaften sind keine Alternative Chaos in Eppelborn

Zufall und Wahrscheinlichkeit 4 Wege zu Zufall und Wahrscheinlichkeit: Die Laplace-Methode (Pascal) Kolmogoroffs Axiome (etwa 1930) Kolmogoroffs zufällige Folgen (1960) Chaos (ab 1965) Chaos in Eppelborn

Laplace-Wahrscheinl. Beispiel: Würfeln mit einem idealen Würfel Chaos in Eppelborn

Axiomatische Wahrscheinl. Kolmogoroff: Grundgesetze für Wahrscheinlichkeiten (Rechenregeln), etwa 1930 Die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten bleibt dem Anwender überlassen Chaos in Eppelborn

Zufällige Folgen Kolmogoroff (1960): Wann ist eine Folge zufällig? Beispiele: 0, 0, 0, 0, 0, 0, ..... 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ..... 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, .... 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, Chaos in Eppelborn

Zufällige Folgen Kolmogoroff: Eine Folge ist umso zufälliger, je länger ihre Beschreibung ist Chaos in Eppelborn

Eine neue Sicht: Chaos Würfeln ist chaotisch und erscheint daher als Zufallsexperiment Chaos in Eppelborn

Mathe in Eppelborn Es geht im Sommer weiter! Geplante Themen: Überleben mit Statistik Numerologie, ist da was dran Eine lange Nacht der Mathematik in Eppelborn? Chaos in Eppelborn