Die Zeit in der Physik Johannes Kofler „Die Zeit und das Denken“ Fakultät für Physik Universität Wien Institut für Quantenoptik und Quanteninformation Österreichische Akademie der Wissenschaften Die Zeit in der Physik Johannes Kofler „Die Zeit und das Denken“ Internationale Akademie Traunkirchen 4. bis 8. September 2011

Überblick Teil 1 Mechanik Optik / Elektromagnetismus Thermodynamik / Statistische Mechanik Teil 2 Relativitätstheorie Quantenmechanik

Was ist Zeit? „Wenn wir danach fragen, was die Zeit ist, so müssen wir zunächst die Frage stellen, was sie denn im Hinblick auf die Bewegung ist. […] Denn eben das ist die Zeit: Die Messzahl von Bewegung hinsichtlich des ‚Davor‘ und ‚Danach‘, denn alles messbare ‚mehr‘ oder ‚weniger‘ an einer Sache entscheiden wir mit Hilfe einer Zahl, und bei der Bewegung tun wir dies eben mittels der Zeit.“ Physik, 4. Buch Aristoteles (384–322 v.u.Z.)

Was ist Zeit? „Was ist Zeit? Wenn mich niemand danach fragt, weiß ich es; will ich es einem Fragenden erklären, weiß ich es nicht mehr.“ Confessiones Augustinus von Hippo (354–430)

Mechanik (16.-19. Jh.) Lehre von der Bewegung von Körpern durch Kräfte Antike: Archimedes (Hebelgesetz, Auftrieb) Um 1590: Galileo Galileis Fallexperimente 1687: Isaac Newtons „Principia Mathematica“: Newtonsche Gesetze der Bewegung (F = ma) & Gravitationsgesetz  Keplersche Gesetze Jedes Teilchen hat stets einen definitiven Ort und eine definitive Geschwindigkeit Determinismus Isaac Newton (1643–1727) Stoßgesetze Aerodynamik Himmelsmechanik

Absolutheit der Zeit „Die absolute, wahre mathematische Zeit verfließt aus sich selbst heraus und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf irgend etwas außerhalb ihrer selbst. Sie wird auch mit dem Namen Dauer belegt. Die relative, scheinbare und gewöhnliche Zeit ist ein fühlbares und äußerliches, entweder genaues oder ungleiches Maß der Dauer, dessen man sich gewöhnlich statt der wahren Zeit bedient, wie Stunde, Tag, Monat, Jahr.“ Principia Mathematica (1687) Isaac Newton (1643–1727)

Die Zeit in der Mechanik Teilchen/Körper: Masse: m Zeit: t „tempus“, Parameter Ort: x(t) Geschwindigkeit: v(t) Kraft: F(x(t),t) (Gravitation, Reibung, etc.) Änderungsrate des Orts = Geschwindigkeit Änderungsrate der Geschwindigkeit = Beschleunigung Beschleunigung = Kraft durch Masse (2. Newtonsches Gesetz) Differentialgleichung: x(t) = F(x(t),t) / m Für jedes Teilchen kann die Bahn x(t) für alle Zeiten berechnet werden, wenn man die Anfangsbedingungen (Ort und Geschwindigkeit zu einem beliebigen Zeitpunkt) und alle Kräfte auf das Teilchen kennt Absolutheit der Zeit Determinismus Reversibilität = Zeitumkehrbarkeit ..

Laplacescher Dämon „Wir müssen also den gegenwärtigen Zustand des Universums als Folge eines früheren Zustandes ansehen und als Ursache des Zustandes, der danach kommt. Eine Intelligenz, die in einem gegebenen Augenblick alle Kräfte kennt, mit denen die Welt begabt ist, und die gegenwärtige Lage der Gebilde, die sie zusammensetzen, und die überdies umfassend genug wäre, diese Kenntnisse der Analyse zu unterwerfen, würde in der gleichen Formel die Bewegungen der größten Himmelskörper und die des leichtesten Atoms einbegreifen. Nichts wäre für sie ungewiss, Zukunft und Vergangenheit lägen klar vor ihren Augen.“ Essai philosophique sur les probabilités (1814) Pierre Simon Laplace (1749–1827)

Optik (17.-19. Jh.) Lehre vom Sichtbaren Erste Linsen in der Antike: Assyrien, Ägypten, Babylon, Griechenland Erste Mikroskope und Teleskope um 1600 Johannes Kepler (Mondfinsternis), Willebrord Snellius (Brechung), Christiaan Huygens (Wellen), Isaac Newton (Teilchen, Farbaufspaltung), Thomas Young (Interferenz), Francesco Maria Grimaldi & Augustin- Jean Fresnel (Beugung) Christiaan Huygens (1629-1695) Reflexion Brechung Beugung

Elektrische Entladungen Elektrodynamik (17.-19. Jh.) Lehre von elektrischen Ladungen und elektrischen und magnetischen Feldern Antike: Zitteraal, Bernstein („elektron“) Ab 1650: Otto von Guericke (Elektrisiermaschine), Benjamin Franklin (Blitzableiter), Luigi Galvani (zuckende Froschschenkel), Alessandro Volta (Batterie), Charles Augustin de Coulomb (Kraftgesetz), Hans Christian Oersted & André-Marie Ampère (Strom bewegt Kompassnadel), Michael Faraday (Feldbegriff) 1864: James Clerk Maxwell: Elektrodynamik (Licht als Spezialfall), Maxwellsche Gleichungen James Clerk Maxwell (1831–1879) Elektrische Entladungen Magnetfelder Elektrischer Strom

Die Zeit im Elektromagnetismus Zeit (Parameter): t Ort: x Elektrische Ladungen: (x,t) Elektrische Ströme: j(x,t) Elektrische Felder: E(x,t) Magnetische Felder: B(x,t) Maxwellsche Gleichungen: 1. Ladungen sind Quellen elektrische Felder 2. Magnetfelder sind quellenfrei (keine Monopole) 3. Magnetfeldänderungen erzeugen elektrisches Wirbelfeld 4. Elektrische Ströme erzeugen magnetische Wirbelfelder Absolutheit der Zeit Determinismus: Differentialgleichungen bestimmen eindeutig, wie sich Ladungen bewegen und Felder ändern Reversibilität

Thermodynamik (19. Jh.) Lehre von der Wärme und Umverteilung von Energie Sadi Carnot: Druck/Temperatur in Wärmekraftmaschinen Julius Robert Mayer: Energieerhaltung (1. Hauptsatz) Rudolf Clausius: 2. Hauptsatz (Unmöglichkeit des Perpetuum Mobile) Um 1880: Ludwig Boltzmann: Entropie, statistische Mechanik (Thermodynamik reduziert auf Mechanik) Exakte Berechnung statistischer Größen, zB. Druck und Temperatur eines Gases; einzelne Teilchenorte und Teilchengeschwindigkeiten sind unbekannt Ludwig Blotzmann (1844–1906) Dampfmaschine Wetter Phasenübergänge

Zufall in der klassischen Physik Roulette Wetter Zufall ist nur subjektiv im Prinzip alles vorherberechenbar (deterministisches Chaos)

Statistische Mechanik Statistische Mechanik: Reduktion der Thermodynamik auf die Mechanik Druck und Temperatur durch Bewegung der Atome/Moleküle Entropie: Ein Maß für die Unordnung in einem System Niedrige Entropie: Hohe Entropie:

Der zweite Hauptsatz Warum beobachten wir nie, dass zB. ein zerbrochenes Weinglas sich spontan wieder zusammenfügt, obwohl es physikalisch möglich ist?  ? Antwort gibt der zweite Hauptsatz der Thermodynamik: „In einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie niemals ab.“ Der 2. Hauptsatz ist nicht streng ableitbar aus den Naturgesetzen Er ist eine statistische Aussage Im nicht-abgeschlossenen System kann die Entropie abnehmen

Der zweite Hauptsatz „Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist genau so wahr wie zu sagen, dass wenn man ein Glas Wasser in den Ozean schüttet, es nicht möglich ist, das gleiche Glas Wasser wieder herauszubekommen.“ James Clerk Maxwell (1831–1879)

Vergangenheit (geordnet) Die Zeit in der Thermodynamik Die Naturgesetze selbst (Mechanik & Elektrodynamik) können zwischen Vergangenheit und Zukunft nicht unterscheiden (invariant unter Zeitumkehr) Erst der 2. Hauptsatz erzeugt einen thermodynamischen Zeitpfeil Erst irreversible Prozesse schaffen die Möglichkeit, dass „Dokumente“ (über die Vergangenheit) angelegt werden können ? ? Vergangenheit (geordnet) Zeitpfeil Zukunft (ungeordnet) Irreversibilität hat den Ursprung in einem hochgradig geordneten Anfangszustand (Urknall) Im ungeordneten Gleichgewichtsendzustand („Wärmetod des Universums“) gibt es keine (thermodynamische) Zeitrichtung mehr Wenn alles im Gleichgewicht ist, gibt es kein Leben mehr, keine Uhren und keinerlei Ordnung

Zusammenfassung Teil 1 Mechanik, Optik / Elektromagnetismus, Thermodynamik / Statistische Mechanik Die Zeit ist absolut Die Welt läuft wie ein Uhrwerk ab (Determinismus und Kausalität) Die Wahrscheinlichkeiten in der statistischen Mechanik ergeben sich nur aufgrund von unserer Ignoranz Im Prinzip ist alles vorherberechenbar (Reduktionismus) Die Naturgesetze selbst (Mechanik, Elektrodynamik) sind invariant unter Zeitumkehr Irreversibilität (Zeitpfeil) entsteht nicht streng durch die Naturgesetze, sondern nur statistisch und benötigt einen hochgradig geordneten Anfangszustand (Urknall)

Ende Teil 1 Teil 1 Mechanik Optik / Elektromagnetismus Thermodynamik / Statistische Mechanik Teil 2 Relativitätstheorie Quantenmechanik

Teil 2 Teil 1 Mechanik Optik / Elektromagnetismus Thermodynamik / Statistische Mechanik Teil 2 Relativitätstheorie Quantenmechanik

Relativitätstheorie (20. Jh.) Theorie über Raum und Zeit und Gravitation Spezielle Relativitätstheorie (1905): schnell bewegte Uhren gehen langsamer, schnell bewegte Maßstäbe werden kürzer, schnell bewegte Massen werden schwerer, E = mc2 Allgemeine Relativitätstheorie (1915): Gravitation ist keine Kraft sondern die Krümmung von Raum und Zeit durch Materie Newtonsche Mechanik als Grenzfall Albert Einstein (1879–1955) Global Positioning System Astronomie & Kosmologie Teilchenbeschleuniger

Die Zeit in der Relativitätstheorie Spezielle Relativitätstheorie: Relativitätsprinzip: Die Naturgesetze sind in allen Inertialsystemen gleich Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Licht breitet sich Vakuum in allen Inertialsystemen mit der gleichen Geschwindigkeit aus Konsequenz: Zeitdilatation Bewegte Uhren gehen langsamer Zeit ist nicht mehr absolut, sondern hängt vom Bewegungszustand ab 1971: Hafele-Keating- Experiment

Das Zwillingsparadoxon Ein Zwilling bleibt auf der Erde, einer macht eine Weltraumreise und kehrt dann wieder zurück Der reisende Zwilling ist dann jünger als sein zurückgebliebener Bruder Paradoxon: Warum nicht umgekehrt? Löst sich auf, wenn man die Beschleunigung beim Umdrehen berücksichtigt Gamma-Faktor v/c

Das Zwillingsparadoxon „Dieser merkwürdige Effekt macht es für einen Astronauten möglich, von der Erde zu einem Fixstern in 1000 Lichtjahren Entfernung in einer Zeitspanne zu gelangen, die er als 13,2 Jahre ansehen würde. Für die Rückreise würde er nochmals 13,2 Jahre benötigen. Wenn er keine zusätzliche Zeit an seinem Bestimmungsort verweilt, so wäre er von der Erde also für 26,4 Jahre abwesend. Das Problem ist nur, dass während seiner Abwesenheit auf der Erde mehr als 2000 Jahre vergangen wären.“ Wernher von Braun (1912–1977)

Die Zeit in der Relativitätstheorie Allgemeine Relativitätstheorie: Allgemeines Relativitätsprinzip: Die Naturgesetze haben in allen Bezugssystemen die gleiche Form Gravitation und beschleunigte Bewegung sind ununterscheidbar Konsequenz: Gravitative Rotverschiebung Uhren im Gravitationsfeld gehen langsamer Materie krümmt Raum und Zeit 1968/71: Test der Shapiro-Verzögerung

Schwarze Löcher Licht wird durch Gravitation abgelenkt Schwarzes Loch: Gravitation so groß, dass nicht einmal mehr das Licht entkommen kann Am Rand des schwarzen Lochs („Ereignishorizont“) kommt der Zeitfluss vollständig zum Erliegen; Uhren werden „eingefroren“

Quantenmechanik (20. Jh.) 1900: Max Planck, Plancksches Strahlungsgesetz (Quantelung der Energieaufnahme/Abgabe) 1905: Albert Einstein, Erklärung des photoelektrischen Effekts (Lichtquanten) 1913: Niels Bohr, Bohrsches Atommodell (stabile Bahnen und Quantensprünge) 1925/26: Werner Heisenberg & Erwin Schrödinger: Quanten-mechanik, Schrödinger-Gleichung

Das Doppelspalt-Experiment Klassische Physik Quantenphysik Teilchen (zB. Sandkörner) Wellen (zB. Schall, Wasser) Quanten (Elektronen, Atome, Moleküle, Photonen, …) Welle-Teilchen-Dualismus Superposition: |linker Spalt + |rechter Spalt Quelle: http://www.blacklightpower.com/theory/DoubleSlit.shtml

Der Zufall in der Natur Klassischer Zufall Quantenzufall (zB. Roulette, Wetter) Quantenzufall (zB. radioaktiver Zerfall, Photon am 50/50-Strahlteiler) Zufall ist nur subjektiv im Prinzip alles vorherberechenbar (deterministisches Chaos) Vorhersage für das Einzelereignis offenbar unmöglich Zufall ist objektiv

Vollständigkeit der Quantenmechanik EPR 1935 Kann der Wahrscheinlichkeits- charakter (Zufall) der Quanten- mechanik auf eine darunter- liegende Theorie reduziert werden? Gibt es einen zugrundeliegen- den „Mechanismus“ so wie in der statistischen Mechanik? Albert Einstein Boris Podolsky Nathan Rosen Statistische Mechanik: Quantenmechanik: ? Bell-Experimente

Kollaps der Wellenfunktion Quantenmechanische Superpositionen sind Überlagerungszustände von verschiedenen Möglichkeiten Beispiele: |zerfallen + |nicht zerfallen beim radioaktiven Atom |linker Spalt + |rechter Spalt beim Doppelspalt-Experiment |transmittiert + |reflektiert beim Photon am Strahlteiler Eine Messung kollabiert den Zustand irreversibel in eine der beiden Möglichkeiten; Messungen schaffen Fakten/Dokumente Die Schrödinger-Gleichung ist invariant unter Zeitumkehr Der Messprozess ist es nicht (Zusammenhang mit 2. Hauptsatz?) Quantenmechanik ist konsistent mit spezieller Relativitätstheorie Nicht aber mit allgemeiner Relativitätstheorie (Gravitation)

Zusammenfassung Teil 2 Relativitätstheorie und Quantenmechanik Die Zeit verliert ihre Absolutheit Zeit hängt von der Relativgeschwindigkeit (spezielle Relativitätstheorie) und von der Lage im Gravitationsfeld bzw. Beschleunigung (allgemeine Relativitätstheorie) ab Die Welt läuft nicht mehr deterministisch ab; irreduzibler Zufall der Quantenmechanik Der quantenmechanische Messprozess ist irreversibel Fazit Determinismus – Widerspruch zu Quantenmechanik Absolutheit der Zeit – widerlegt durch Relativitätstheorie Zeitumkehrbarkeit – statistisch widerlegt durch zweiten Hauptsatz