Simulationsansätze in der BWL: Erstellung eines eigenen Projekts Seminararbeit Thema 4 Janine Kisch Seminar „Simulationen in der Ökonomie“ Prof. Dr. Wolfgang König

Gliederung Probleme in der BWL Traveling-Salesman-Problem Simulated Annealing Beispielsimulation

1. Probleme in der BWL Problemklassen: Parameterprobleme Auswahlprobleme Zuordnungsprobleme Reihenfolgeprobleme

2. Traveling-Salesman-Problem Problemstellung: Gegeben: Städte - Anzahl - Position oder Distanzmatrix Gesucht: Verbindung zu einer geschlossenen Tour, die die kürzeste aller möglichen Touren ist

2. Traveling-Salesman-Problem Euklidisches TSP: Abstand der Stadt i zur Stadt j = Abstand der Stadt j zur Stadt i direkter Weg von Stadt i nach Stadt j ist niemals länger als der Umweg über irgendeine Stadt k i j i k j

2. Traveling-Salesman-Problem Zu minimierende Zielfunktion: Gesamtweglänge der Tour Lösbarkeit: NP-vollständig praktisch nicht lösbar durch exakte Verfahren Lösung durch Heuristik

3. Simulated Annealing Grundlagen von Heuristiken: Systematische Suchverfahren Geringerer Aufwand als exakte Verfahren Garantieren keine optimale Lösung „Zufriedenstellende“ Lösungen relativ zum Lösungsaufwand

3. Simulated Annealing Naturanaloges Verfahren Verhalten eines erhitzten, geschmolzenen Festkörpers beim Abkühlen bis zur Erstarrung in einem Zustand minimaler Gesamtenergie

3. Simulated Annealing Steuerparameter: Temperatur Start: hoch Senkung im Laufe des Verfahrens Wahrscheinlichkeit für Akzeptanz einer schlechteren Lösung nimmt ab

3. Simulated Annealing Überblick Verfahrensablauf: 3.1. Kodierung des Lösungsraums 3.2. Zufällige Ausgangslösung und Bewertung 3.3. Modifikation und Bewertung 3.4. Entscheidung über Austausch der Lösung ...

3.1. Kodierung des Lösungsraums Jede Lösung ein Tourenplan des TSP „Konfiguration“ Beispiel: Array, der Reihenfolge der Städte listet (p0p1p2…pi…pn)

3.2. Zufällige Ausgangslösung und Bewertung Beispiel für Ausgangslösung: zufällige Listung Zielfunktion Energie-Zustand der Konfiguration Länge der Tour Minimierung durch Temperatur-Senkung nach jeder Iteration

3.3. Modifikation und Bewertung Beispiel: Zwei-Kantentausch (p0…pi-1; pi…pj; pj+1…pn) (p0…pi-1; pj…pi; pj+1…pn) (A; B; C; D; E; F; G) (A; B; C; E; D; F; G) neue Lösung Bewertung F C F C E E B D G B D G A A

3.4. Entscheidung über Austausch Falls Verringerung des Zielfunktionswerts durch neue Konfiguration  Ersatz der alten durch neue Konfiguration Sonst: Akzeptanz der neuen Konfiguration mit Annahmewahrscheinlichkeit  abhängig von: Höhe der Differenz Höhe der Temperatur

3. Simulated Annealing Weiterer Verfahrensablauf: Modifikation und Bewertung Annahme-Entscheidung Wiederholung bis Verfahren abbricht: Maximale Anzahl an Iterationen Ziel: Erreichung der minimalen Gesamt-Energie bzw. -Tourlänge

3. Simulated Annealing Kritische Erfolgsfaktoren: Nachbarschaftsrelation Anzahl an Transitionen  Größe des TSP Start-Temperatur Abkühlfaktor

4. Beispielsimulation

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!