Aktionspotentiale von Nervenzellen Hodgkin-Huxley - Modell und das Hodgkin-Huxley - Modell

einige Typen von Nervenzellen:

Synaptische Kopplung: Erregung oder Hemmung

axonal-dendritische Verbindung, Signalwege

charakteristisches Aussehen des Aktionspotentials

wie kommen das Ruhe- bzw. Aktionspotential zustande ? ● chemischer Konzentrationsgradient ● elektrischer Ladungsunterschied der Teilchen (Ionen) ● semi-permeable Membran (->Diffusion)

Ionenbewegungen an der Membran BILANZ = - 12 innen außen Kationen (zB Kalium) größere organische Anionen

Ionenbewegungen an der Zellmembran BILANZ = - 8

Ionenbewegungen an der Zellmembran BILANZ = - 4

Ionenbewegungen an der Zellmembran BILANZ = 0 Ruhepotential für Kalium erreicht

Das Chemische Potenzial (Nernst – Gleichung) : R … Allgemeine Gaskonstante R = 8,3143 J / (mol·K) T … Temperatur in Kelvin c(Ai), c(Aa) … Stoffmengen-Konzentrationen des Stoffes A innen, außen Goldman – Gleichung (für unterschiedliche Ionenarten) :

Konzentrationen im Intra- und Extrazellulärraum: Ionenart c(innen) c(außen) Kalium K+ 400 20 Natrium Na+ 50 440 Chlorid Cl- 108 560 org. Anionen 460 Konzentrationen der vier wichtigsten Ionensorten, die beim Ruhepotenzial eine Rolle spielen

Modell der Zellwand mit Transmembranproteinen :

Depolarisation Hyperpolarisation

Herstellung des Ruhemembranpotentials durch die Na/K - ATPase

Das Modell von Hodgkin und Huxley (1952) ● Erforschung des Tintenfisch-Axons ● Verwendung der Voltage-Clamp Technik -> Isolierung der Kanalströme für Na und K ● Entwicklung eines Modells für die Funktion der Kanäle und die AP-Entstehung Alan Hodgkin Andrew Huxley

Elektrisches Ersatzschaltbild für die Membran Cm: Kapazität der Zellmembran GNa, GK: spannungsabhängige Leitwerte der Kanäle ENa, Ek: Gleichgewichtspotential von Na bzw. K Gm: Leitwert der passiven Kanäle, Vrest: Ruhemembranpotential

Änderung der Spannung an der Membran ist proportional zum Gesamtstrom der in bzw. aus dem Kompartment fließt: Die auftretenden Ionenströme sind bestimmt durch die spannungsabhängige Leitfähigkeit des entsprechenden Kanals und durch das Ruhepotential:

Bestimmung der spannungsabhängigen Leitfähigkeiten: Kurvenverläufe dritter bzw. vierter Potenz (empirisch durch Voltage Clamp gemessen) Einführung fiktiver Aktivierungspartikel (gating-Partikel) diese modellieren die Wahrscheinlichkeiten des Öffnens oder Schließens der Kanäle n : Wahrscheinlichkeit Aktivierungspartikel geöffnet (0<n<1) Alpha und Beta: spannungsabhängige Änderungsraten (Hz) in den geöffneten (Alpha) bzw in den geschlossenen Zustand (Beta)

Modellierung des Kalium-Kanals: Die Öffnung ist von 4 Aktivierungs-Partikeln abhängig, die alle gleichzeitig geöffnet sein müssen: Gk … max. Leitfähigkeit des Kalium-Kanals Ek … Gleichgewichtspotential für Kalium

Modellierung des Natrium- Kanals: schwieriger, da dieser Kanal auch zeitlich inaktiviert wird -> Einführung eines Inaktivierungspartikels Öffnung Aktivierungspartikel m (m-gate) Schließen Inaktivierungspartikel h (h-gate) GNa: max. Leitfähigkeit des Na-Kanals ENa : Gleichgewichtspotential für Natrium m: Wahrscheinlichkeit Aktivierungspartikel aktiv h: Wahrscheinlichkeit Inaktivierungs-Partikel nicht aktiv

Modell und reale Messung Leitwerte für Na (links) und K (rechts) bei konkreten Aktivierungsniveaus die Linie zeigt die Werte der Simulation, Kreise reale Messwerte

Die vollständige Gleichung für die Änderung des Membran-Potentials :

Simulink- und Matlab Modelle

Kopplung mehrerer Kompartments Cable Theory-Models

Danke für die Aufmerksamkeit !