Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 01 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Literatur Harms, V.: Physik für Mediziner und Pharmazeuten (Harms Verlag) Harten, U.: Physik für Mediziner (Springer) Kamke/Walcher: Physik für Mediziner (Teubner) Seibt, W.: Physik für Mediziner (Thieme) Trautwein, Kreibig, Hüttermann: Physik für Mediziner, Biologen und Pharmazeuten (de Gruyter) Tritthart, H.: Medizinische Physik (Schatthauer) Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

...Kategorien Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen Für Experten: Medzinische Physik... Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

Bewegung des menschlichen Körpers Gelenk Knochen Muskeln (+Sehnen) Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

Bewegung des menschlichen Körpers Drehachse Hebel Kraft Bewegung = Rotation von Körperteilen um Gelenke Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

Rotation Kraft führt zur Rotation des Hebels im Uhrzeigersinn Kraft führt zur Rotation des Hebels entgegen dem Uhrzeigersinn Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

Drehmoment =Kraft x Hebelarm Drehachse Hebelarm Kraft Hebelarm: Vektor von der Drehachse zum Angriffspunkt der Kraft Hebelarm und Kraft besitzen Betrag und Richtung, d.h. sie sind Vektoren ( Pfeile über den Symbolen) Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

Drehmoment Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

Drehmoment =Kraft x Hebelarm „Hebelwirkung um so größer je größer der Hebelarm“ Drehmoment T (vorläufige Definition) Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

Der Krahn Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

Drehmoment =Kraft x Hebelarm „Hebelwirkung um so größer je größer die Kraft Fs senkrecht zum Hebelarm“ Drehmoment T Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

Drehmoment =Kraft x Hebelarm Definition: Das Drehmoment ist das Produkt aus Hebelarm r und Kraft Fs senkrecht zum Hebelarm Fs: Kraftkomponente senkrecht zum Hebelarm r: Hebelarm a: Winkel zwischen Hebelarm und Kraft Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

Drehmoment =Kraft x Hebelarm Definition: Der Drehmomentvektor ist das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) aus Hebelarm und Kraft Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

...die Einheiten ... (fast) keine physikalische Größe ohne Einheit! Kraft wird gemessen in Newton: N Länge wird gemessen in Meter: m Drehmoment wird gemessen in Nm (sprich: Newtonmeter) Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

Rotation (noch einmal) ... die Kraftkomponente senkrecht zum Hebelarm bestimmt die Drehrichtung Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

Garnrolle Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

Die unartige Garnrolle Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

Die artige Garnrolle Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

Die sture Garnrolle Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

Gleichgewicht: das Hebelgesetz Jedes Drehmoment führt zu einer Rotation des Hebels um die Drehachse oder im Gleichgewicht (Hebel in Ruhe) ist die Summe der angeifenden Drehmomente gleich Null Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

Hebelgesetz: technische Ausführung Lastarm Kraftarm Last Kraft s s Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm Bemerkung: diese technische Formulierung setzt voraus, dass „Last“ und „Kraft“ jeweils senkrecht zum Lastarm bzw. Kraftarm definiert sind Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

der Mensch als technischer Hebel... Last: Gewichtskraft des eigenen Körpers (eines Körperteils) oder einer externen Masse zeigt nach „unten“ m g: Erdbeschleunigung Bemerkung: die Physik unterscheidet zwischen Gewicht(skraft) – gemessen in N – und Masse – gemessen in kg Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

Exkurs: „Erdbeschleunigung“ Newtonsches Gravitationsgesetz: R: Erdradius (= 6370km) M: Erdmasse (= 5.98 1024kg) g: Gravitationskonstante (=6.67 10-11m3/kg s2) R Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

Gravitationswaage Umlegen der großen Massen Drehbare Feder Kleine Massen Große Massen Umlegen der großen Massen Drehbare Feder Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

Gravitationswaage Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

der Mensch als technischer Hebel...(Forts.) F2=mg Hebelgesetz: Praktikum: messe für feste Last (F2) die zur Einstellung des Gleichgewichts notwendige Bizepskraft (F1) in Abhängigkeit von a Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

Hebelgesetz: Anwendung auf Wippe Eva Eva und Adam (m1=12kg und m2=18kg) sitzen auf einer Wippe. Eva sitzt am äußersten Ende der Wippe im Abstand 3m von der Drehachse. Wie kann Adam die Wippe ins Gleichgewicht bringen? m1 m2 Adam Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

Hebelgesetz: Anwendung auf Wippe Adam Eva l1 l2 m1 m2 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

3 Hebelarten Drehachse zwischen Kraft und Last  Über- oder Untersetzung Kraft zwischen Drehachse und Last Untersetzung Last zwischen Drehachse und Kraft Übersetzung Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

3 Hebelarten Federzug- Richtung = Last Gewichts Kraft = Last Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

...die menschlichen Hebel a F1 die menschlichen Hebel sind – aus Sicht des Hebelgesetzes – nicht gut konstruiert: FKraft >> Flast Ausnahmen: Knöchel- und Kiefergelenk Grund: Beweglichkeit wichtiger als Kraftübertragung Vergleich Industrieroboter cosa Wo ist der Fehler?

Gelenktypen und ihre Freiheitsgrade Hüfte Schulter hintere Handwurzelgelenke Daumengelenk Knie, Ellenbogen Kehlkopf Gelenk zwischen Elle und Speiche Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

Zusammenfassung: Drehmoment und Hebelgesetz Im Gleichgewicht ist die Summe der angeifenden Drehmomente gleich Null: Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm Gewichtskraft Einheiten: Kraft ...N Drehmoment... Nm Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

...was Sie können müssen a vektorielle Kraftzerlegung Analyse und Berechnung einfacher Hebelanordnungen Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

Kontrollfragen Geben Sie eine notwendige Bedingung dafür, dass sich ein Hebel im Gleichgewicht befindet. Geben Sie eine Definition des Drehmomentes, die die Richtung von Kräften und Hebelarmen berücksichtigt. Ein einarmiger Hebel wird am äußersten Ende gegenüber der Drehachse belastet. Ist die für das Gleichgewicht notwendige Kraft größer, kleiner oder gleich der Last? Welche der Möglichkeiten können realsiert werden? Berechnen Sie die Gewichtskraft (in N) einer Masse m=200g. Nennen Sie die Bedingung dafür, dass eine Kraft kein Drehmoment verursacht. Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35