KURVENDISKUSSION Diskussion von Polynomfunktionen Differenzieren mit Derive 5.02 Tabellarische und graphische Auswertung mit Excel 13.11.2018 02:01:49

IM EINFACHSTEN FALL WERDEN FOLGENDE FRAGEN GESTELLT: Ist die Kurve symmetrisch zur y-Achse oder zum Ursprung ? Wo hat die Kurve sogenannte Nullstellen, d.h. Punkte, an denen sie die x-Achse schneidet oder berührt ? Bei welchen x-Werten erreicht die Kurve relative Maxima oder relative Minima (Extremwerte) ? Wo hat die Kurve Wendepunkte ? Wo gibt es Unstetigkeitsstellen und welchen Charakter haben sie ? 13.11.2018 02:01:49

SYMBOLISCHES DIFFERENZIEREN VON FUNKTIONEN MIT DERIVE Menübefehl Calculus > Differentiate Das Ableitungs-Symbol in der Befehlsymbolleiste Die vordefinierte DIF-Funktion DIF(u,x) liefert die erste Ableitung des Ausdrucks u nach der Variablen x 13.11.2018 02:01:49

FUNKTIONSEINGABE IN EXCEL Erstellen einer Tabelle mit sechs Spalten (Format/Zellen/Rahmen) Spaltenüberschrift (A5:F5): x, f(x), f ´(x), f ´´(x), f ´´´(x), f ´´´´(x) Eingabe der ersten x-Koordinate (Startwert -5 in A6); mit Bearbeiten/Ausfüllen/Reihe-Inkrement 0,2; Endwert 5 vervielfältigen Eingabe für f(x) = ½ x³ - ½ x² - 8 x + 8 in Zelle B6 mit Bearbeiten/Kopieren und Bearbeiten/Inhalte einfügen - Formeln vervielfältigen (*) Eingabe für f ´(x) = 3/2 x² - x – 8 in der Zelle C6 (*) Eingabe für f ´´(x) = 3 x - 1 in der Zelle D6 (*) Eingabe für f ´´´(x) = 3 in der Zelle E6 (*)

GRAPHIK IN EXCEL ERSTELLEN DER DIAGRAMM-ASSISTENT Datenbereich $A$5:$E$56 markieren und den Diagramm-Assistenten aufrufen. Diagrammtyp: Registerblatt Standardtypen: Diagrammtyp auswählen (Linie / Diagrammuntertyp) Diagrammquelldaten: Registerblatt Datenbereich: Reihe in: Spalten Registerblatt Reihe: Beschriftung der Rubrikenachse (in der Tabelle $A$6:$A$56 markieren) Diagrammoptionen: Registerblatt Datenbeschriftung: Diagrammtitel, Rubrikenachse (x), Größenachse (y) Registerblatt Datentabelle: Gitternetzlinien: Hauptgitternetz für Rubrikenachse (x), Größenachse (y) Diagrammplatzierung: l Als neues Blatt Achse formatieren: im Diagramm mit der rechten Maustaste die Achse anklicken (x-Achse / y-Achse) à Einstellungen im Registerblatt Skalierung vornehmen

BERECHNEN DER NULLSTELLEN UND EXTREMWERTE (Add-Ins-Manager ... SOLVER) Für jeden zu ermittelnden Extremwert und für die Nullstellen einen Tabellenbereich von 2 Spalten (1-3 Zeilen) einrichten Startwert –3 in $A$66 eingeben Funktion f(x) in $B$66 kopieren Anwendung des SOLVERS: Bsp.: Hochpunkt Extras/Solver: Zielzelle: Funktion in $B$66 markieren Zielwert: l Max Veränderbare Zellen: (x-Koordinate $A$66) Nebenbedingungen: $A$66 <= -1 $A$66 >= -3

WENDEPUNKT Zwei Tabellenbereiche (2 Spalten, 2 Zeilen einrichten) ermitteln wo f ´´(x) = 0 mit dem SOLVER (Änderung des Krümmungsverhaltens von f(x) ) ermitteln des Funktionswertes (in f(x)) an der errechneten Wendestelle Interpretation von f ´´(x) 13.11.2018 02:01:49

WENDETANGENTE Einen Tabellenbereich (4 Spalten, 2 Zeilen) Spaltenüberschrift (J66:M66): xw, f´(x), yw, d = y – kx zum Ermitteln der inhomogenen linearen Gleichung y = kx + d Ermitteln der Steigung k. Einsetzen der x-Koordinate des Wendepunktes in f´(x) Ermitteln der Abweichung d (von (0|0) auf der y-Achse) mit d = y – kx Einen Tabellenbereich (2 Spalten) Spaltenüberschrift (J69:M69): x, f(x), erstellen um die Funktionswerte der Wendetangente zu ermitteln (Eingabe der ersten x-Koordinate (Startwert -5 in J70); mit Bearbeiten/ Ausfüllen/Reihe-Inkrement 0,2; End- wert 5 vervielfältigen. Eingabe für f(x) = ½ x³ - ½ x² - 8 x + 8 in Zelle K70 mit Bearbeiten/ Kopieren und Bearbeiten/Inhalte ein- fügen - Formeln vervielfältigen. 13.11.2018 02:01:49

WENDETANGENTE IN GRAPHIK EINFÜGEN Einfügen der Daten der Wende- tangente mittels des Diagramm- Assistenten: Diagramm aktivieren à Diagramm- Assistenten aufrufen (zu Schritt 2 von 4 vorrücken) Diagrammquelldaten: Registerblatt Reihe: Option Hinzufügen Name: w Werte: $K$70:$K$120 im Tabellenblatt markieren) Beschriftung der Graphik: f (x), f ´(x), f ´´(x), f ´´´(x), N1, N2, N3, HP, TP, WP (mit Koordinatenangabe) w (mit Gleichung) 13.11.2018 02:01:49

WEITERE BEISPIELE UND FRAGESTELLUNGEN Diskutiere weitere Polynomfunktionen und rationale Funktionen (Gruppenarbeit 2 Schüler) Untersuche die Eigenschaften von Polynomfunktionen Satz der asymtotischen Annäherung einer Polynomfunktion an eine Potenzfunktion (versuche graphisch darzustellen) Beispielauswahl aus: Reichel-Müller-Hanisch-Laub LEHRBUCH DER MATHEMATIK 7 Kapitel: 3. Kurvendiskussion Aufgaben: Diskussion von Polynomfunktionen (S 100 Bsp.Nr. 309 – 316 / aktualisieren) Diskussion von rationalen Funktionen S 107/108 Bsp.Nr. 355 – 364 / aktualisieren) Rückmeldungen: Michaela.Brunngraber@univie.ac.at 13.11.2018 02:01:49