Der Kondensator Physik Klasse 12 Physik 12 11.11.2018

Vorstellung Der Kondensator als Ladungsspeicher. Das Fassungsvermögen nennt man Kapazität. Wie lässt sich die Kapazität steigern? Energiespeicher Kondensator. Physik 12 11.11.2018

Überblick Definition der Kapazität. Geometrische Größen der Kapazität beim Plattenkondensator. Wie ändert ein Isolator die Kapazität? Energie im Kondensator Physik 12 11.11.2018

Begriff: Kapazität Die Kapazität beschreibt die Fähigkeit des Kondensators Ladung zu speichern. Vergleich mit einem Wasserspeicher. Bei einem Eimer ist das Fassungsvermögen durch das Volumen festgelegt. Bei einem Luftballon hängt das Fassungsvermögen vom Wasserdruck ab. Von welchen elektr. Größen wird die Kapazität beim Kondensator abhängen? Physik 12 11.11.2018

Vorüberlegung zur Definition der Kapazität Wie kann man Ladung auf einen Kondensator bringen? Wie kann man die Ladungsaufnahme steigern? Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Ladung Q auf dem Kondensator und anderen elektr. Größen? Physik 12 11.11.2018

Vorüberlegung zur Definition der Kapazität Q ~ U Mit der Spannung U nimmt sowohl die Ladung Q, als auch die Feldstärke E zu. Bei 3 kV ist die Ladung Q2 das Dreifache der Ladung Q1 bei 1 kV. Bei U = 500 V sei die Ladung 3 µC. Welche Ladung ist dann auf dem Kondensator bei U = 3 kV. Ergebnis: 18 µC Physik 12 11.11.2018

Definition der Kapazität Unter der Kapazität C eine Kondensators versteht man den Quotient aus Ladung Q und der Spannung U eines Kondensators. Die Kapazität gibt die Speicherfähigkeit der Ladung in C pro 1 V an. Die Einheit: F: Farad nach Faraday Physik 12 11.11.2018

Wie hängt die Kapazität von der Geometrie ab? Plattenkondensator Welche geometrischen Größen bestimmen die Kapazität eines Plattenkondensators? Wie wird die Kapazität von der Plattengröße abhängen? Wie wird die Kapazität vom Plattenabstand abhängen? Physik 12 11.11.2018

Bestimmung der Abhängigkeit von Plattenabstand und Plattenfläche Plattenkondensator Herleitung aus der Flächeladungsdichte s: Proportionalität von Ladung und el. Feldstärke Ladung pro Flächeneinheit! Gleichsetzen! Physik 12 11.11.2018

Bestimmung der Abhängigkeit von Plattenabstand und Plattenfläche Plattenkondensator Herleitung aus der Flächeladungsdichte s: A und U durch Umformung vertauschen. Definition der Kapazität: Physik 12 11.11.2018

Kapazität des Plattenkondensators Ohne Dielektrikum! Physik 12 11.11.2018

Dielektrikum Q Wie ändert ein Isolator die Kapazität eines Kondensators? Ändert sich die Ladung auf dem Kondensator, wenn man bei angeschlossener Spannungsquelle (U=const.) die Dielektrikum zwischen die Platten bringt? Ändert sich bei abgetrennter Spannungsquelle (Q=const.) die Spannung, wenn man ein Dielektrikum zwischen die Platten bringt? C = U Physik 12 11.11.2018

Dielektrikum Durch das Dielektrikum wird die Kapazität des Kondensators größer. Der Plattenkondensator soll ganz mit dem Dielektrikum gefüllt sein. Für die Kapazität gilt:  Cr = erCo Die Spannung (U = Q/C) sinkt daher beim Einbringen des Dielektrikum. Polarisation Physik 12 11.11.2018

Dielektrikum Einfluss des Dielektrikums auf die Spannung Spannungsquelle angeschlossen. Bei angeschlossener Spannungs-quelle ist die Spannung durch die Quelle festgelegt. In der Zeichnung geht von jeder positiven Ladung eine Feldlinie aus. Die gegenüberliegenden Ladungen neu-tralisieren sich. Um den Ladungsdruck der angelegten Spannung entsprechend aufrecht zu erhalten, muss die Spannungsquelle weitere Ladung auf die Platten pumpen. Durch Polarisation wird man im Dielek-trikum entgegengesetzte Ladungen den felderzeugenden Ladungen gegenüber antreffen. Das führt gewissermaßen zur Neutralisation eines Teils der Plattenladung. Bei er=3 muss das Doppelte der ursprünglichen Ladung nachfließen. Animation Physik 12 11.11.2018

Dielektrikum Spannungsquelle abgetrennt Bei abgetrennter Spannungsquelle kann keine Ladung von den Platten ab- oder zufließen. In der Zeichnung geht von jeder positiven Ladung eine Feldlinie aus. Die gegenüberliegenden Ladungen neutralisieren sich. Die effektive Ladung auf den Platten sinkt in dem Beispiel (er=3) auf ein Drittel, die Feldstärke und Spannung ebenfalls. Der Druck (Spannung) zwischen den Ladungen nimmt ab. Durch Polarisation liegen im Dielektrikum entgegengesetzte Ladungen den felder-zeugenden Ladungen gegenüber. Dadurch wird das Feld im Innern des Dielektrikums stark geschwächt. Animation Physik 12 11.11.2018

Kondensatortypen Physik 12 11.11.2018

Kondensatortypen Aufbau: Nur in einer Richtung isolierend! Physik 12 11.11.2018

Kondensatortypen Dreht man die Platten ineinander, dann nimmt die wirksame Plattenfläche zu.  Die Kapazität steigt. Physik 12 11.11.2018

Blockkondensator Die Ladung wird durch das Wickeln der beiden Stanniolstreifen auf der Vorder- und Rückseite gebunden. Die Fläche, auf der die Ladung gespeichert wird, verdoppelt sich. A‘ = 2A Physik 12 11.11.2018

Energie im elektrischen Feld Wenn sich die Spannung nicht ändern würde, dann wäre Überführungsarbeit W = Q·U. Definition der Spannung! Wie bei einer Feder mit der Auslenkung die Kraft steigt, so nimmt auch hier die elektr. Kraft mit der Spannung zu. Die Überführungsarbeit muss auch hier dem Mittelwert der Spannung mal der überführten Ladung entsprechen. Physik 12 11.11.2018

Energie im elektrischen Feld An einem Plattenkondensator liegt die Spannung U an, damit befindet sich auf den Platten die Ladung Q. Überlegung: Die Spannung ist definiert als Arbeit pro Ladung. Denken wir uns die Aufladung schrittweise. Am Anfang ist die Ladung und die Spannung Null. Keine Kraft  Keine Arbeit Die Arbeit steigt mit jeder Ladungsportion, die zur anderen Platte gebracht wird. DW = DQ·U Die Spannung steigt mit der Ladung linear an. -Fel -Fel U = 0,01 V U = 0,03 V U = 0,02 V U = 0 V U DW = DQ·U DQ Q Physik 12 11.11.2018

Energie im elektrischen Feld Je größer die Spannung, desto größer die Überführungsarbeit DW = DQ·U Energiezuwachs mechanisch DW= Fel ·d mit Fel = DQ·E; E = U/d  DW = DQ·U Das Aufsummieren ergib die Fläche unter Q-U-Kurve W = ½ Q·U Animation Aufsummierung Physik 12 11.11.2018

Energie im elektrischen Feld Versuch 1: Kurzschluss-Entladung Versuchsaufbau: Kondensator über den Tippschalter aufladen. Spannungsquelle abtrennen. Über die beiden Konduktor-kugeln den Kondensator entladen. Physik 12 11.11.2018

Energie im elektrischen Feld Versuchsaufbau: Versuchsbeschreibung: Schalter S nach oben: Der Kondensator wird von der Spannungsquelle aufgeladen. Schalter S nach unten: Der Kondensator wird über den Motor entladen. Physik 12 11.11.2018

Auf- und Entladevorgang Versuchsbeschreibung: Versuchsaufbau: Der Funktionsgenerator liefert eine periodische Rechtecksspannung. Mit dieser wird ständig die Spannung ein- und ausgeschaltet. Bei geöffnetem Schalter wird nur die Spannung am Kondensator gemessen. Schließt man den Schalter, dann wird am zweiten Eingang des Oszilloskops der Spannungsabfall am Widerstand gemessen  Stromverlauf (Ohmsches Gesetz) + Versuch Physik 12 11.11.2018

Auf- und Entladevorgang Rechtecksspannung: Kondensatorspannung: Physik 12 11.11.2018

Auf- und Entladevorgang Der Auf- und Entlade-vorgang hängt von der Kapazität und dem Widerstand ab. Die Halbwertszeit TH gib an, welche Zeit vergeht, bis sich der Spannungswert halbiert. TH = 21s TH später TH später Physik 12 11.11.2018

Differentialgleichung zum Auf- und Entladevorgang Aufladevorgang Schließt man den Schalter, so liegt U0 an der Parallelschaltung. Während der Strom über R2 konstant ist, wird der Strom über R1 mit zunehmender Spannung UC immer kleiner. Für die Ladung gilt: Mathematische Herleitung Physik 12 11.11.2018

Differentialgleichung zum Auf- und Entladevorgang Öffnet man den Schalter, dann wird der Kondensator zur Spannungs-quelle. Die Ladung fließt über die Widerstände ab. Für die Ladung gilt: Mathematische Herleitung Physik 12 11.11.2018

Mathematische Herleitung Einschaltvorgang: Anfangsbedingung: Physik 12 11.11.2018

Mathematische Herleitung Ausschaltvorgang: Anfangsbedingung: Q(0s) = Q0 = K2 Physik 12 11.11.2018

Verschiebungspolarisation - Ohne elektrisches Feld fallen beide Ladungsschwerpunkte zusammen. E + E Elektronenhülle Kern Wird ein E-Feld angelegt, so verschieben sich die Ladungsschwerpunkte. E Dielektrikum Die Außenflächen des Dielektrikums laden sich positiv bzw. negativ auf. E Orientierungspolarisation Physik 12 11.11.2018

Orientierungspolarisation In vielen Molekülen sind die Ladungsschwerpunkte getrennt. Sie bilden elektr. Dipole. Legt man ein elektr. Feld an, dann können sich bewegliche Dipole im Feld ausrichten. Die Wärmebewegung wirkt dieser Ausrichtung teilweise entgegen. Physik 12 11.11.2018

Energie im elektrischen Feld U U DW U = Q / C Halbiert man DQ U DW U DW DQ DQ DQ DQ Q Physik 12 11.11.2018

Energie im elektrischen Feld U U = Q / C DW DW DW DW DW U U DW U U U U U DW DQ DQ DQ DQ DQ DQ DQ DQ Q Physik 12 11.11.2018

Versuch: Auf- und Entladung Physik 12 11.11.2018