Quantitative Lehre der Naturphänomene 1. Einleitung 1.1. Methoden der Physik Quantitative Lehre der Naturphänomene Physik Grundlegende Fragen: Wechselwirkung der Grundbausteine Aufbau der Welt aus Grundbausteinen Struktur der Materie Struktur der Kraftfelder Struktur von Raum und Zeit Naturgesetze

Physik Quantitative Lehre der Naturphänomene Forschungsziele: Reduktion komplizierter Phänomene auf möglichst wenige fundamentale Naturgesetze Elementarteilchenphysik Quantenfeldtheorie... Konstruktion effektiver makroskopischer Gesetze zur Beschreibung komplexer Systeme (aus typisch 1023 Bausteinen) Statistische Physik Festkörperphysik Chaos und Struktur...

    Physik Quantitative Lehre der Naturphänomene Sprache: Mathematische Formeln  Differential / Integralrechnung Lineare Algebra Newtonsche Mechanik  Einsteinsche Relativitätstheorie Differentialgeometrie  Quantenmechanik Funktionalanalysis  Gruppentheorie Topologie Quantenfeldtheorie

Quantitative Lehre der Naturphänomene Physik Quantitative Lehre der Naturphänomene Wesentliche Elemente der Physik: Mathematisches Konzept, das im Prinzip eine Klasse von Naturphänomenen vollständig beschreibt Theorie Vereinfachte Beschreibung komplexer Systeme durch andere physikalische Objekte/Prozesse Modell Einzige zulässige Methode zum Test bzw. zur Falsifizierung von Theorien/Modellen Experiment

Das physikalische Experiment Präparierung „reiner“ (oft einfacher) Systeme; kontrollierte Eliminierung von Störeinflüssen ( Beispiel: Reibung ) Ermittlung charakteristischer physikalischer Größen ( Zahlen mit Maßeinheiten ) Korrektur verbleibender Störeinflüsse Quantifizierung der Messgenauigkeit ( Messfehler  Praktikum ) Vergleich mit Theorie / Modell

Messgeräte  Objektive Experimente

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1.2. Physikalische Disziplinen Altertum: Pythagoras ( 572 - 492 v.Chr. ): Mathematische Methoden Aristoteles ( 384 – 322 v.Chr. ): Naturphilosophie Neuzeit (ab ca. 1500 n.Chr. ): Galilei ( 1574 - 1642 ): Einführung des Experiments Newton ( 1642 – 1727 ): Synthese Physik / Mathematik 1687: „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“  Newtonsche Mechanik Blüte der Experimentalphysik: Struktur der Materie, Optik, Elektrizität, Magnetismus, Thermodynamik, statistische Physik Maxwell ( 1831 - 1879 ): Vereinheitlichte Theorie von { Elektrizität + Magnetismus + Optik }

Moderne Physik (ab ca. 1900 n.Chr. ): Relativitätstheorie ( Einstein ) Quantentheorie ( Planck, Schrödinger, Heisenberg,... ) Atomphysik ( Bohr, Sommerfeld, ... ) Kernphysik ( Rutherford, ... ) Elementarteilchenphysik ( Pauli, Dirac, Glashow, Salam, Weinberg, ... )

Unser Programm im Basisstudium: 1. Semester: Newtonsche Mechanik, Wärmelehre 2. Semester Analytische Mechanik, geometrische Optik, Elektrostatik, Magnetostatik 3. Semester Spezielle Relativitätstheorie, Elektrodynamik, Wellenoptik 4. Semester Quantenphysik, Atomphysik Aufbaustudium: Quantentheorie, Thermodynamik, statistische Physik, Physik der kondensierten Materie, Atom-, Molekül-, Kern-, Elementarteilchenphysik, Spezialgebiete...

Ausstrahlung der Physik in Nachbarwissenschaften: Chemie „Angewandte Quantenphysik“: Molekülstrukturen, chemische Bindung, Reaktionsdynamik, ... Biologie / Biophysik Strukturanalyse ( Mikroskopie, Röntgenbeugung, freie Elektronenlaser,... ) Zelluläre Transportphänomene ... Medizin Röntgentechnik, Tumorbestrahlung, Kernspin-Tomographie, PET, Synchrotronstrahlung und Angiographie, ... Astronomie, Geophysik, Meteorologie, Umweltschutz, alternative Energien, Nachrichtentechnik, Computertechnologie, neue Materialien, Elektronik, etc. etc. etc. Naturphilosophie und Ethik

1.3. Maßsysteme Physikalische Größe  Zahl + (Maß)-Einheit natürlich: Wellenlänge von Spektrallinien, ... fixiert durch Naturgesetze Einheit willkürlich: Armlänge, Äquatorlänge,... fixiert durch Normale Maßsystem  Menge von Grundgrößen mit Einheiten Reduzible Größen (Zurückführbar auf Basisgrößen) Grundgrößen Basisgrößen (Definition willkürlich / natürlich)

Das SI-System ( Système International d’Unités ) Grundgröße Einheit Abkürzung Länge Meter m Zeit Sekunde s Masse Kilogramm kg Temperatur Kelvin K Elektrischer Strom Ampere A Lichtstärke Candela Cd Substanzmenge Mol mol MKS-System ( Mechanik ) Zurückführbar auf MKS

Das CGS-System Grundgröße Einheit Abkürzung Länge Zentimeter cm Zeit Sekunde s Masse Gramm g Temperatur Kelvin K Elektrische Ladung Electrostatic Unit esu Lichtstärke Candela Cd Substanzmenge Mol mol Nach internationaler Vereinbarung nicht mehr gebräuchlich... Jedoch: Besonders in der Theorie beliebt (weniger Konstanten-Faktoren)

 Abgeleitete Größen mathematische Kombination von Grundgrößen Dimension: Maßeinheit der abgeleiteten Größe Beispiel: Geschwindigkeit v = d ( Länge ) / d ( Zeit ) = dx / dt Dimension: Konsistenztests von Gleichungen: Haben alle Summanden die gleiche Dimension ? Haben beide Seiten der Gleichung die gleiche Dimension ?

 Präfix von Dimensionen Kurzbezeichnung von Größenordnungen, z.B. Symbol Faktor Exa E 1018 Peta P 1015 Tera T 1012 Giga G 109 Mega M 106 kilo k 103 Präfix Symbol Faktor atto a 10-18 femto f 10-15 pico p 10-12 nano n 10-9 mikro μ 10-6 milli m 10-3 deci d 10-1 centi c 10-2

1.4. Definition der Grundgrößen (hier nur Zeit und Länge) Nicht exakt konstant Zeitmessung: Alte Einheiten (willkürlich): Sonnentag; Sterntag  Erdrotation Moderne (natürliche) Einheit: Cäsium-Atomuhr Kernspin I = 7/2  J = 1/2  Hyperfeinaufspaltung Termschema des Cs-Valenzelektrons E 2S½ F = 4 F = 3 e- Gesamt-drehimpuls J des Elektrons Mikrowellenstrahlung, Absorption bei = 9192,631770 MHz /  10-14

Mikrowelle ( elektrisches Feld als Funktion der Zeit ): Periode T Definition: 1 Sekunde ist das Zeitintervall für 9192631770,0 Schwingungen der Mikrowelle bei Absorption durch den Hyperfeinstrukturübergang im Cäsium-Atom Frequenz (periodischer Vorgang) Zerfallsrate (Aktivität) (stochastischer Vorgang)

Schieblehre mit Nonius Längenmessung: Alte Einheiten (willkürlich): Normalmeter (Platin-Iridium-Stab unter definierten Umweltbedingungen) Moderne (natürliche) Einheit: mittels Lichtgeschwindigkeit Definition: 1 Meter ist die Strecke, die Licht im Vakuum in der Zeitspanne Δt = 1 / 299792485 s zurücklegt. Schieblehre mit Nonius Mikrometerschraube

s  r r Längenmessung  Winkelmessung: Bogenmaß: φ [ rad ] = s / r 1 rad = 1 Radiant Gradmaß: 1 Grad = 1° = ( 2π / 360 ) rad 1 Minute = 1' = 1° / 60 1 Sekunde = 1'' = 1' / 60 φ r s  r Kreisumfang = 2π r  Vollkreis hat 2π rad bzw. 360° Kugelfläche r A  r2 Ω Raumwinkel: Ω [ Sterad ] = A / r2 1 Sterad = 1 Steradiant Kugelfläche = 4π r2  Vollkugel hat 4π Sterad

Konstruktive Interferenz: Gangunterschied n·λ Extrembeispiel: Kleinste Abstände Gebeugtes Licht α Wellenlänge λ Strichgitter d Lampe Na-Dampf, Hg-Dampf,... Konstruktive Interferenz: Gangunterschied n·λ Intensitätsmaxima:  Messung von Strukturen der Größe ~ λ Sichtbares Licht: λ = 400 nm (blau) ... 700 nm (rot) Röntgenstrahlung: λ = ~ 10 nm ... ~ 0,01nm ( Atomdurchmesser ~ 0,1nm = 1Å )

Analogie: Teilchenstreuung bei hohen Energien Proton-Target α Elektronenstrahl vom Beschleuniger Detektor Analogie: Teilchenstreuung bei hohen Energien Quantenmechanik: Teilchen = Welle, α Streuwinkelverteilung „Beugungsbild“ des Protons  Rproton  1 fm = 1 Fermi = 10-15 m HERA-Beschleuniger, DESY Hamburg: Auflösung besser als 10-18 m

Extrembeispiel: Größte Abstände in der Astrophysik Messung der jährlichen Parallaxe Sonne Erde 1'' Stern 1 pc = 1 Parsec = 1 Parallaxen-Sekunde = 3,086·1016 m = 3,26 Lichtjahre Erreichbare Winkelauflösung  Abstände bis ca. 1 kpc Vgl.: Durchmesser unserer Galaxie  30 kpc

Methode der Standardkerzen Detektor mit Fläche F r d Erde Stern/Galaxie bekannter Intensität I0 (Standardkerze) Beobachtete Intensität: Kalibration von I0: Nahe Standardkerzen mit messbarem Abstand (z.B. mit Parallaxenmethode)

Einige Standardkerzen: Delta-Cepheiden: Periodisch veränderliche Sterne mit exakt bekannter Beziehung zwischen Periodenlänge und Leuchtkraft bis  4 Mpc Supernovae (z.B. Typ Ia): Sonnenexplosion Ia: Explosion eines weißen Zwergsterns mit Materie-Akkretion von einem Begleitstern bis  150 Mpc (Typ Ia-Rekord bei  3 Gpc) Elliptische Galaxien: Mittlere Helligkeit als Grobmaß bis zum „Rand“:  4 Gpc Hubbel-Methode: (nur für ferne Galaxien) Doppler-Rotverschiebung ~ Fluchtgeschwindigkeit ~ Abstand Abstand = 1 Mpc pro 75 km/s Fluchtgeschwindigkeit

Messung = Messwert x  Fehler σx 1.5. Messgenauigkeit und Messfehler (Genaueres  Praktikum) Messung = Messwert x  Fehler σx Bemerkungen: Übliche Wahl: Fehler = Standardabweichung : Vertrauensbereich Wahrscheinlichkeit für x  Vertrauensbereich: Vertrauensniveau Beispiel Gaußfehler: 68,3 % der Messungen innerhalb ± σ 31,7 % liegen außerhalb!!! Fehlertypen: statistisch / systematisch

Statistische ( bzw. zufällige ) Fehler: Auflösung der Apparatur / Skala Statistische Fluktuation ( z.B. Zerfallsrate ) Rauschen ... Messungen: x1 , x2 , ... , xn jeweils mit Fehler ± σ Mittelwert:  ( Beweis: Siehe Praktikum ) Statistische Fehler sind durch Wiederholung der Messung beliebig reduzierbar

Systematische Fehler: Falscher Nullpunkt der Apparatur Fehlkalibration der Skala Unsicherheiten in Korrektur von Störeffekten ... Beispiel: Messungen: x1 + δ , ... , xn + δ mit systematischer Verschiebung δ Mittelwert: Systematische Fehler sind i.a. nicht durch Wiederholung der Messung reduzierbar