Wiederholung Streuphasenfunktion p Wann lässt sich die Abhängigkeit der Phasnefunktion von vier auf eine Variable reduzieren? Wie lautet die Phasenfunktion im isotropen Fall? Was beschreibt der Assymmetriefaktor g? Wie sieht die Henyey-Greensteinfunktion aus? Wie unterscheiden sich reale Phasenfunktionen? g<0 g>0 Für St

Mie-Theorie Gustav Mie 1908 Streuung und Absorption an Kugeln Χ muss nicht mehr << 1 Aus Maxwell-Gleichungen wird eine Wellengleichung für elektromagnetische Strahlung in Polarkoordinaten (r, Φ, Θ) abgeleitet mit Randbedingungen an der Oberfläche  partielle Differentialgleichung, deren Lösung eine unendliche Reihe von Produkten orthogonaler Basis-Funktionen ist (Sinus und Cosinus für Φ Abhängigkeit, sphärische Besselfunktionen für r Abhängigkeit und Legendre Polynome für Abhängigkeit von cosΘ) bei Regentropfen geometrische Optik u Ray-Tracing χ Mie-Parameter = 2πr/λ m relativer Brechungsindex an,bn Mie-Streukoeffizienten f(X,m)

Partikel streut 4x soviel wie von der Oberfläche her zu erwarten ist opt. Limit Qe=2 nichtabsorbierende Kugel mit m=1.33 Extinktions- effizienz= Streueffizienz größeres λ reddening sort für Rot bei Sonnenuntergang Petty, Fig.12.4

Mie-Theorie & Wassertropfen nichtabsorbierende Kugel mit m=1.33 Extinktionseffizienz = Streueffizienz Dunst extingiert UV-Strahlung viel stärker als rot und Nah-IR (reddening) 1 μm große Aerosol-Partikel schwächen im Nah-IR, rot (0.7 μm) und violett (0.4 μm) am stärksten ab  Minimum bei 0.5-0.6 μm würde daher bei solchen Teilchen zu grünem Himmel bei Sonnenuntergang führen Wolkentropfen haben keine starke spektrale Abhängigkeit und ändern daher die Farbe nicht  sie sehen weiß aus Aerosol Wolke optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Dunst Petty, Fig.12.5

Was passiert im Rayleigh-Limit? Teilweise absorbierende Kugeln (Imaginärteil von m ungleich 0) Absorption glättet Kurven Für X>10 ist die von Beziehung von Im(m) und Qa bwz. ωo nicht direkt vorhersehbar Größere Partikel haben starke Vorwärtsstreuung Rippel verschwinden bei geringer Absorpione Petty, Fig.12.6 Was passiert im Rayleigh-Limit?

Phasenfunktionen Mie-Rechnungen für m=1.33 nach oben versetzt Petty, Fig.12.7 Mie-Rechnungen für m=1.33 nach oben versetzt Vorwärtsstreuung als Delta-Funktion Primärer Regenbogen bei 137° und Nebenbogen bei 130° Faktor 100 mehr Streuung in Vorwärts– als Rückwärts- bereich optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Rayleigh-Phasenfunktion

Phasenfunktionen lineare Werte in Polarkoordinaten Petty, Fig.12.8 optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Petty, Fig.12.8

Phasenfunktionen logarithmisch Korona Glorie Petty, Fig.12.9 Staub am besten zur Sonne hin (forward difraction , Glorie am besten im Flugzeug über Wolke ring um den Schatten des Flugzeuges Petty, Fig.12.9 http://www.atoptics.co.uk/droplets/gloim4.htm

Streuung an Eiskristallen Manfred Wendisch

Streu- und Absorptionseffizienzen (abgeleitet aus der Mie-Theorie) für kleine χ Qe = Qa + Qs für kleine Partikel ist - die Absorptionseffizienz Qa proportional zu χ - die Streueffizienz Qs proportional zu χ4 (λ-4) Vernachlässigung der Streuung bei Molekularer Absorption von IR Strahlung Absorption von Mikrowellen-Strahlung durch Wolkentropfen χ Mie-Parameter = 2πr/λ m relativer Brechungsindex

Streuquerschnitt σs Annahmen: - Mie-Parameter klein gegen 1(X<<1) - rel. Brechungsindex variiert langsam mit Wellenlänge Qs ist proportional X4 und somit proportional zu (2 π r / λ)4 Streuquerschnitt σs ist das Produkt von Streueffizienz und Querschnittsfläche Solare Strahlung und Gasmoleküle Himmel ist blau aufgrund der stärkeren Streuung des blauen Lichtes (λ-4) Mikrowellen und Regentropfen Radarsignal ist proportional zur 6. Potenz de Tropfenradius

Phasenfunktionen Mie-Rechnungen für m=1.33 nach oben versetzt Petty, Fig.12.7 Mie-Rechnungen für m=1.33 nach oben versetzt Vorwärtsstreuung als Delta-Funktion Primärer Regenbogen bei 137° und Nebenbogen bei 130° Faktor 100 mehr Streuung in Vorwärts– als Rückwärts- bereich optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Rayleigh-Phasenfunktion

Streueigenschaften von Wolken Tropfengrößenverteilung n(r) beschreibt die Anzahl von Tropfen eines bestimmten Radius r im Volumen idealisierte Verteilungen Phasenfunktion p und Asymmetrieparameter g müssen Tropfengrößenverteilung berücksichtigen a = 83.1 cm-3 μm b = 2.43 μm-1 α = 6.1 γ = 1 optische Dicke ist nicht mehr klein im UV

Bei vielen Wellenlängen gibt es Unterschiede durch die Partikelgröße Absorptionszahl Im Sichtbaren (0.4-0.7 μm) ist die Absorption von Wolken und Eis nahezu 0  Wolken sind weiß! Bei vielen Wellen- längen gib es einen deutlichen Unterschied zwischen Eis/Wasser  Phasenunter- scheidung Bei vielen Wellenlängen gibt es Unterschiede durch die Partikelgröße optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Petty, Fig.12.10

Lichteffekte Warum ist die Sonne gelb? max(T=6000 K) ~ 0.5 µm Warum ist der Himmel blau? Warum ist der Horizont weiß? Warum ist der Himmel bei Sonnenauf- und –untergang rot? Warum ist der Rauch einer Zigarette blau, wenn er sofort wieder ausgeblasen wird, dagegen weiß, wenn er für längere Zeit im Mund behalten wird? asymetrisches Planck-Spektrum blaues Licht wird 3.4 mal stärker gestreut als rotes Mehrfachstreuung blau herausgestreut – Rot bleibt

Gliederung Einführung Eigenschaften elektromagnetischer Strahlung Elektromagnetisches Spektrum Reflektion und Refraktion Strahlungseigenschaften natürlicher Oberflächen Thermische Emission Atmosphärische Transmission Atmosphärische Emission Absorption atmosphärischer Gase Breitbandige Flüsse und Erwärmungsraten (wolkenfrei) Strahlungstransfer mit Streuung Streuung und Absorption durch Partikel Strahlungstransfer mit multipler Streuung Atmosphärische Strahlung (Überlagerung aller oszillierenden EM Wellen in Atmosphäre) kann als kontinuierlich und inkohärent angesehen werden METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2010/11

13. Strahlungstransfer mit Mehrfachstreuung Strahlungstransfergleichung allgemein Strahlungstransfergleichung für nicht absorbierende, plan-parallele Atmosphäre Strahldichte bei allen Winkeln muss bekannt sein! Entwicklung von numerischen Lösungsverfahren für reale Atmosphären Visualisierung des Strahlungstransfer-Prozesses durch Verfolgung von Photonen optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Monte-Carlo Techniken

Aufbau von Strahlungstransportmodellen Schritt 1: Vollständige Beschreibung der Atmosphäre Minimum: p(s), T(s), ρ(s), ρWV(s), ρLW(s), ρIW(s) evt. über Annahmen: nLW(r,s), nIW(r,s) Tropfenspektren evt. über Annahmen: Eispartikelhabitate, Größenverteilungen, Orientierungsverteilungen Schritt 2: Berechnung der Strahlungswechselwirkungsparameter Atmosphäre: σa (λ,s,) ,σs(λ,s, ), P(λ,s, ,‘) obere Randbedingung: schwarzer Strahler Weltall und Sonne (Deltafunktion) untere Randbedingung: σo(λ,,‘) Schritt 3: Lösung der SÜG Festlegung von Raum und Winkelauflösung (außer Monte-Carlo-Methode) Numerische Lösung Schritt 4: Analyse des Strahldichtefeldes

Lösung des Strahlungstransport optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Umgebungsbedingungen (p,T) Mischungsverhältnisse atm. Gase Größenverteilung der Hydrometerore Opt. Eigenschaften Asymmetriefaktor g Einfachstreualbedo ωo METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2010/11

Lösungsverfahren des Strahlungstransport Exakte Verfahren - Successive Order of Scattering (SOS) und Iterative Methode (IM) - Discrete Ordinates Methode (DOM) - Matrix Operator Methode (MOM) - Monte-Carlo-Methode (MCM) - Delta-Approximation Approximationen - Diffusions-Methode (DM) - Zweistrom-Approximation - Eddington-Approximation optische Dicke ist nicht mehr klein im UV METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2010/11

Monte-Carlo Verfahren Methode zur Lösung des Strahlungstransports Der Weg jedes Photons wird als Zufallsprozess beschrieben 3 Zufallszahlen - Weglänge bis zur nächsten Wechselwirkung - Art der Wechselwirkung (Absorption oder Streuung ωo) - Streurichtung (Phasenfunktion) Für thermische Strahlung mit verteilten Strahlungsquellen wird adjungiert formuliert  Rückwärtsrichtung (Photonen starten am Detektor) Vorteile: - einfach zu implementieren - komplizierte Geometrien möglich - Kontrolle der Genauigkeit durch hohe Anzahl der Photonen Nachteil: sehr ineffizient bei optisch dicken Wolken mit geringer Absorption (Cb) mehrere frei verfügbare Codes vor allem auch für astronomische Anwendungen, http://www.lightscattering.de/Java/RTFrame.html optische Dicke ist nicht mehr klein im UV METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2010/11

Photonen gelangen an der Wolkenobergrenzen (τ=0) von der Sonne in die Wolkenschicht Weg des Photon hängt von seinen zufälligen Begegnungen mit Absorbern (Wolkentropfen) und „Streuern“ (Gasmoleküle, Wolken) ab Anteil der durch die gesamte Wolke transmittierten Photonen durch Beer‘sches Gesetz für direkte Transmission tdir Wolke: Anteil der absorbierten Photonen ergibt sich aus der Absorptionszahl (1-ωo) – ihre Energie hν wird in Wärme umgewandelt Gestreute Photonen bewegen sich nun in Richtung μ‘ und haben wieder eine bestimmte Wahrscheinlichkeit die Wolke direkt zu transmittieren optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Petty, Fig.13.1 METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2009/10

ωo=1 optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Petty, Fig.13.2 Petty, Fig.13.1 METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2009/10

Lösung des Strahlungstransport optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Umgebungsbedingungen (p,T) Mischungsverhältnisse atm. Gase Größenverteilung der Hydrometerore Opt. Eigenschaften Asymmetriefaktor g Einfachstreualbedo ωo METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2010/11

Näherungen zur Lösungen des Strahlungstransfers Zweistrom-Verfahren als einfachste analytische Lösung für hemisphärisch gemittelte Strahlungsflüsse für plan-parallele Wolkenschichten Zweistrom- (two stream) oder auch Vierstrom-Verfahren bilden meist das Kernstück der Strahlungsroutinen von Klimamodellen ungenau, da Annahme von I(μ,Φ)=const. in jeder Hemisphäre nicht zu verwenden, wenn a) Details der Phasenfunktion p(cosΘ) oder der bidirektionalen Reflektionsfunktion ρ(θi,φi, θr,φr) gefragt sind b) Strahldichten in bestimmte Richtungen (Empfänger) interessieren - zum selber rechnen http://snowdog.larc.nasa.gov/cgi-bin/rose/flp200503/flp200503.cgi Eddington - Approximation - zuerst in Astronomie eingesetzt - Winkelabängigkeit wird durch Polynom angenähert Bei beiden Methoden kann die Dirac Funktion zur besseren Repräsentation des Vorwärtsstreupeaks der Phasenfunktion eingeführt werden  δ-Eddington  δ-Zweistrom optische Dicke ist nicht mehr klein im UV

Näherungen zur Lösungen des Strahlungstransfers Discrete Ordinate Method - Generalisierung der Zweistrom-Methode mit Hilfe vieler „Ströme“ für die verschiedenen Richtungen Differentialgleichungen 1. Ordnung - numerische Lösung für vertikal inhomogene Atmosphäre - DISORT (Discrete Ordinates Radiative Transfer Program for a Multi-Layered Plane-Parallel Medium) ftp://climate1.gsfc.nasa.gov/wiscombe/Multiple_Scatt/ Adding/Doubling Method - skalare Reflektanz r und Transmission t jeder Schicht werden durch NxN Matrizen ersetzt mit N einfallenden Winkelrichtungen - Schichten sind anfangs optisch dünn und werden verdoppelt bis homogene Schicht erreicht ist - ähnlich zur Matrix-Operator Methode Successive Order of Scattering - Streuung als Sequenz von Einzelstreuereignissen - Unterteilung in Schichten, die so dünn sind das Einfachstreuung gilt Monte Carlo Methode Photonenausbreitung als Zufallsprozess optische Dicke ist nicht mehr klein im UV METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2010/11

Lösungen des Strahlungstransfers Monte Carlo Methode Photonenausbreitung als Zufallsprozess Successive Order of Scattering (SOS) und iterative Methode - formale Lösung der STG (aufwärts und abwärtsgerichtet - Streuung als Sequenz von Einzelstreuereignissen - Unterteilung in Schichten, die so dünn sind das Einfachstreuung gilt - Start mit Schätzung des Strahlungsfeldes zur Abschätzung des Integrals und Iteration bis sich das Strahlungsfeld nicht mehr ändert. Discrete Ordinate Method - Aufteilen des Winkelbereichs in N diskrete Richtungen, und des Raumbereichs (bei 1D-vertikal) in M Schichten - System von mehrfach gekoppelten linearen Differentialgleichungen - numerische Lösung für vertikal inhomogene Atmosphäre - Generalisierung der Zweistrom-Methode mit Hilfe vieler „Ströme“ für die verschiedenen Richtungen Differentialgleichungen 1. Ordnung - DISORT (Discrete Ordinates Radiative Transfer Program for a Multi-Layered Plane-Parallel Medium) ftp://climate1.gsfc.nasa.gov/wiscombe/Multiple_Scatt/ optische Dicke ist nicht mehr klein im UV

Lösungen des Strahlungstransfers Matrix-Operator Methode (MOM) Die MOM ist verwandt mit Adding/Doubling-Verfahren. Atmosphäre und Erdoberfläche werden als Operator aufgefasst, welche die auftreffende solare Strahlung durch Transmission (T) und Rückstreuung (R) modifizieren. -> R und T jeder Schicht werden durch NxN Matrizen ersetzt mit N einfallenden Winkelrichtungen Atmosphäre Erdoberfläche optische Dicke ist nicht mehr klein im UV

Lösungen des Strahlungstransfers Matrix-Operator Methode (MOM) Die MOM ist verwandt mit Adding/Doubling-Verfahren. Einteilung der Atmosphäre in homogene Schichten bzgl. Strahlungseigenschaften Schichten sind anfangs optisch dünn und werden verdoppelt bis homogene Schicht erreicht ist optische Dicke ist nicht mehr klein im UV

Näherungen zur Lösungen des Strahlungstransfers Zweistrom-Verfahren als einfachste analytische Lösung für hemisphärisch gemittelte Strahlungsflüsse für plan-parallele Wolkenschichten Zweistrom- (two stream) oder auch Vierstrom-Verfahren bilden meist das Kernstück der Strahlungsroutinen von Klimamodellen ungenau, da Annahme von I(μ,Φ)=const. in jeder Hemisphäre nicht zu verwenden, wenn a) Details der Phasenfunktion p(cosΘ) oder der bidirektionalen Reflektionsfunktion ρ(θi,φi, θr,φr) gefragt sind b) Strahldichten in bestimmte Richtungen (Empfänger) interessieren - zum selber rechnen http://snowdog.larc.nasa.gov/cgi-bin/rose/flp200503/flp200503.cgi Eddington - Approximation - zuerst in Astronomie eingesetzt - Winkelabängigkeit wird durch Polynom angenähert Bei beiden Methoden kann die Dirac Funktion zur besseren Repräsentation des Vorwärtsstreupeaks der Phasenfunktion eingeführt werden  δ-Eddington  δ-Zweistrom optische Dicke ist nicht mehr klein im UV

Aktuelle Probleme bei Simulation der atmosphärischen Strahlung Strahlungstransport bei komplexen Geometrien Strahlungswechselwirkungen an komplex gestalteten Teilchen  Eiskristalle, Aerosole Gasabsorptionsmodelle  Kontinuum Strahlungsübertragung in dichten Medien  Erdoberfläche, Vegetation schnelle Strahlungstransportmodelle für Klima- und Wettervorhersagemodelle  3D-Effekte Rolle der Wolken im globalen Strahlungshaushalt Strahlungstransfer ohne thermodynamisches Gleichgewicht

Rückblick: Gliederung Strahlung solares und terrestrisches Spektrum, Treibhauseffekt Einführung Eigenschaften elektromagnetischer Strahlung Elektromagnetisches Spektrum Reflektion und Refraktion Strahlungseigenschaften natürlicher Oberflächen Thermische Emission Atmosphärische Transmission Atmosphärische Emission Absorption atmosphärischer Gase Breitbandige Flüsse und Erwärmungsraten (wolkenfrei) Strahlungstransfer mit Streuung Streuung und Absorption durch Partikel Strahlungstransfer mit multipler Streuung Frequenzen, Kohärenz, Polar-isation, Energie, Maxwell-Gl. Snellius, Brewster, Fresnel Chlorophyll-Sprung, BRDF Strahlungsgesetze, Strahlungskühlung Strahlungsgesetze, Strahlungskühlung Wichtungsfunktionen Linien- und Bandenmodelle Heizraten Rayleigh- & Mie-Streuung STG-Gleichung