Erweiterter Euklidischer Algorithmus

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 Präsentation transkript:

Erweiterter Euklidischer Algorithmus Euklidischer Algorithmus -> ggT Berechnung der ganzzahligen Koeffizienten s und t mit ggT = s•a + t•b

1. Euklidischer Algorithmus b q s t 99 78

1. Euklidischer Algorithmus b q s t 99 78 1 21 3 15 6 2

ggT = s•a + t•b Hier ist 3 = s•a + t•b = 1•3 + 0•0 Deshalb wird in der Tabelle unten bei s = 1 und bei t = 0 eingetragen.

2. Setze s=1 und t =0 a b q s t 99 78 1 21 3 15 6 2 ggT = s•a + t•b

Erweiterter Euklidischer Algorithmus von unten nach oben das talt wird in das sneu eingesetzt.

3. Setze sneu = talt a b q s t 99 78 1 21 3 15 6 2

4. Berechne tneu = salt - q•talt 99 78 1 21 3 15 6 2 tneu = salt - q•talt

5. Weiter nach oben a b q s t 99 78 1 21 3 15 6 2 -2 tneu = salt - q•talt

6. ggT = s•a + t•b tneu = salt - q•talt a b q s t 99 78 1 -11 14 21 3 15 -2 6 2