Kinematik II Lernziele: Die Bewegungen mit konstanter resultierender Kraft mathematisch modellieren können. Einfache Aufgaben zu den beschleunigten Bewegungen lösen können.

Aufgabe Gegeben sind die a-t-Diagramme von zwei sehr ähnlichen Bewegungen. Welche Art von Bewegung liegt in den einzelnen Abschnitten vor? Zeichnen Sie im das v-t-Diagramm.

Bewegung mit konstanter Kraft F = ma a = F/m v = a t v2 = v1 + a t Für t1 = 0 und v1 = v0 v = v0 + at

Bewegung mit konstanter Kraft Weg durch Flächenberechnung:

Aufgabe 1: Beispiel 4.6 Ein Blumentopf fällt von einem Fenstersims. Im weiter unten liegenden, zwei Meter hohen Fenster ist der Topf während 0.4s sichtbar. Welche Fallstrecke hat der Topf schon zurückgelegt, wenn er im Fenster auftaucht? (Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen.)

Aufgabe 2 Auf einer engen Strasse fahren zwei Autos aufeinander zu. Das erste Auto fährt mit 50 km/h, das zweite mit 80 km/h. Als sie noch einen Abstand von 100 m haben, realisieren beide Autofahrer, dass sie bremsen müssen. Nach einer Reaktionszeit von jeweils 1 s bremsen beide mit einer Bremsbeschleu-nigung von -5m/s2. Werden sie rechtzeitig zum Stillstand kommen? Mit welcher Geschwindigkeit treffen sie gegebenenfalls aufeinander?

Aufgabe 2: Lösung v1 v2 A2 A1 sR1 sB1 T sB2 sR2 Objekte: Reaktionsbewegung von A1 Bremsbewegung von A1 Reaktionsbewegung von A2 Bremsbewegung von A2

Aufgabe 2: Lösung v1:=50/3.6:v2:=80/3.6:s0:=100:tR:= 1:a1:= -5:a2:= -5: > L:=[evalf(solve({sR1=v1*tR, sB1=v1*t1+.5*a1*t1^2, vB1=v1+a1*t1, sB2=v2*t2+.5*a2*t2^2, vB2=v2+a2*t2, sR2=v2*tR, sR1+sB1+sB2+sR2=s0, t1=t2}, > {sR1,sB1,t1,vB1,sB2,t2,vB2,sR2}),2)];

Aufgabe 2: Lösung L := [{sR1 = 14., sR2 = 22., sB2 = 45., sB1 = 19., vB1 = -1.6, t2 = 3.1, vB2 = 6.7, t1 = 3.1}, {sR1 = 14., sR2 = 22., sB1 = 15., vB1 = -6.7, t2 = 4.1, vB2 = 1.6, sB2 = 49., t1 = 4.1}]

Aufgabe 3 Ein Auto fährt mit 80 km/h auf einer Strasse auf ein Dorf zu. Am Dorfeingang sieht der Auto-fahrer die Tafel für die Höchstgeschwindigkeit 50 km/h. Wie weit vor dieser Tafel muss er zu bremsen beginnen (gleichmässige Bremsbe-schleunigung -4 m/s2), damit er genau bei Erreichen der 50 km/h-Tafel diese Höchst-geschwindigkeit erreicht hat? Wie lange dauert der Bremsvorgang?

Aufgabe 3: Lösung v1:=80/3.6:v2:=50/3.6:a:=-4: sB v1:=80/3.6:v2:=50/3.6:a:=-4: > L:=[evalf(solve({sB=v1*t+.5*a*t^2, v2=v1+a*t}, {sB,t}),2)]; L := [{t = 2.1, sB = 38.}]

Aufgabe 4: Beispiel 4.7 Zwei Körper auf einer schiefen Ebene: Auf einer schiefen Ebene gleitet ein Körper mit einer momentanen Geschwindigkeit von 3 m/s und einer Beschleunigung von 2 m/s2 hinunter. Gleichzeitig startet drei Meter weiter oben ein zweiter Körper mit einer Beschleunigung von 4 m/s2. Wann überholt der obere Körper den unteren?