Diffusion und Transport Transportgleichungen für gegebenes Volumen, definiere Flussfunktion G durch Oberfläche (Teilchenzahl pro Fläche und Zeit) erhalte Teilchenbilanz Quellterm S : Teilchen, die im Plasmavolumen „geboren“ werden z.B. durch Ionisation.

Teilchenbilanz kann als DGL geschrieben werden: Ähnliche Gleichung ergibt sich für Energiebilanz Um Transport zu analysieren, machen wir folgenden Ansatz d.h. Diffusion and Konvektion separiert

Diffusion Diffusionskoeffizienten aus „random walk ansatz“: grün: rot: Binomialverteilung Schrittlänge , Schrittdauer : Mittlere Zeit, um einen Punkt an zu erreichen: Für gegebene dt, dx: steigt Einschlusszeit  (radius)2

Diffusion Diffusionskoeffizienten aus „random walk ansatz“: random walk: kein Nettofluss mit Dichtegradient: Nettofluss zu kleineren Dichten (Diffusion)

Teilchendiffusion und Beweglichkeit „random walk“ Ansatz für Diffusionskoeffizienten: x: mittlere freie Weglänge t: Zeit zwischen 2 Stößen (inverse Stossfrequenz)

Teilchendiffusion und Beweglichkeit Bewegungsgleichung für ein Teilchen im Plasma: Für stationäres Plasma folgt Teilchenfluss: Teilchenfluss ohne Beschleunigung von aussen Niedertemperatur-Plasma

Teilchendiffusion und Beweglichkeit Diffusion gilt nur wenn mittlere freie Weglänge viel kleiner als Systemlänge Diffusionskoeffizient stimmt mit dem aus „random walk“-Ansatz überein!

Ambipolare Diffusion Gesamtfluss von positiven und negativen Ladungsträgern aus Plasma muss gleich sein (Quasineutralität!) Erreicht durch E-Feld: (ne=ni) Ambipolarer Teilchenfluss:

m >> Ambipolare Diffusion Wegen: und mit In Niedertemperaturplasmen oft Te>> Ti Fuer Te >> Ti kann man den Term –D_i grad n vernachlaessigen gegen den Term mit dem E-Feld, da dann mu_i/mu_e D_e >> D_i Elektronen ziehen Ionen hinaus Ionen halten Elektronen zurück

Ambipolare Diffusion Der ungestörte Ausfluss von Elektronen ist wesentlich reduziert Die Elektronen wollen auf Grund ihrer hohen Beweglichkeit das Plasma verlassen, aber die Ionen sind viel träger (und haben in diesem Beispiel auch eine viel geringere Temperatur). Auf Grund der Ladungstrennung baut sich E-Feld auf, das die Elektronen zurückhält. Es verlassen kaum Elektronen das Plasma oder es fliessen nur so viele Elektronen den Gradienten hinab, wie sie Ionen mitziehen können.

Ambipolare Diffusion Elektronendichte ist Boltzmann-Verteilung: Wenn Plasma von Wand begrenzt ist, ändert sich das Verhalten, siehe Vorlesung Randschichtphysik Elektronendichte ist Boltzmann-Verteilung:

Wärmeleitung Wärmetransport ähnlich wie Teilchentransport: Wärmeleitungskoeffizient pro Teilchen Elektronenwärmeleitfähigkeit i. allg. dominierend: Chi hat gleiche Dimension wie D (kann man auch als Diffusion auffassen). Wärmetransport ist natürlich nicht ambipolar! Elektronen- und Ionenwärmeleitung können sehr verschieden sein Elektronenwärmeleitung überwiegt meist, da Elektronen viel mobiler. Diffusionskoeffizient wieder aus random walk Argument, nur Elektron-Elektron-Stöße, Coulomb-Stoßfrequenz eingesetzt Bei Temperaturen von einigern 10 eV bereits hohe Wärmeleitung, die mit steigender Temperatur weiter stark ansteigt Ionen-Wärmeleitung wie für Elektronen mit entsprechender Geschwindigkeit und Stoßfrequenz Dies nur Wärmeleitung ohne MF oder parallel zu Feldlinien Beachte: Formel nur ok, wenn mittlere freie Weglänge viel kleiner als Systemlänge

Elektrischer Widerstand von Plasmen Ohmsches Gesetz: Auch elektrischer Strom ist Transportgröße, die über entsprechenden Koeffizienten mit von außen angelegtem Feld verknüpft ist. Leitfähigkeit unmittelbar mit Beweglichkeit verknüpft Hier wieder nur für MF, denn das ändert Beweglichkeit deutlich senkrecht und parallel zu Feldlinien (deshalb Index || an eta) Resistivität:

Elektrischer Widerstand von Plasmen Für ausreichend ionisiertes Plasma: nur Coulomb-Stöße: Te in eV Für Plasma mit ausschließlich Coulomb-Stößen - elektrischer Widerstand: ist unabhängig von Teilchendichte fällt stark mit der Elektronentemperatur (~Te3/2) Für geringen Ionisierungsgrad Stöße mit Neutralteilchen berücksichtigen

Diffusion und Transport Zusammenfassung: Diffusion und Transport Aus Ambipolaritäts-Forderung folgt:

Elektrischer Widerstand von Plasmen Wärmeleitung Wärmetransport ähnlich wie Teilchentransport: Elektronenwärmeleitfähigkeit i. allg. dominierend: Elektrischer Widerstand von Plasmen