POCKET TEACHER Mathematik Algebra So kannst du mit dem POCKET-TEACHER-Referat umgehen: 1. Verwende die Präsentation unverändert. Präsentiere das Referat im Unterricht so wie es ist und schmücke die Texte mit deinen eigenen Worten aus. 2. Verwende die Präsentation als Vorlage für dein eigenes Referat. Schreibe Texte hinzu oder ändere bestehende Inhalte. Du kannst auch andere Bilder einbauen. Wenn du etwas änderst, entferne aus der Fußzeile den Copyright- Vermerk sowie das Verlags-Logo. POCKET TEACHER Mathematik Algebra © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Die Grundbegriffe der Mengenlehre POCKET TEACHER Mathematik Algebra 1 / 9 Die Grundbegriffe der Mengenlehre POCKET TEACHER Mathematik Algebra © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundbegriffe der Mengenlehre 2 / 9 Darstellen von Zahlenmengen Beliebig ausgewählte Zahlen kann man zu Zahlenmengen zusammenfassen. Man bezeichnet sie mit großen Buchstaben. Diese Mengen werden in aufzählender Form so geschrieben: A = {1; 2}, M = {7; 8; 9; 10; 11; 12}. POCKET TEACHER Mathematik Algebra © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundbegriffe der Mengenlehre 3 / 9 Elemente von Mengen Die Zahlen, die zur Menge M gehören, heißen Elemente der Menge M. Die Zahlen, die zur Menge A gehören, heißen Elemente der Menge A.   Man schreibt: 8 ∈ M; 4 ∉ M HINWEIS Daraus ergibt sich die beschreibende Form der Darstellung von Mengen: M = {x ∈ N ∣ 7 ≤ x ≤ 12} A = {x ∈ N ∣ x ≤ 2} POCKET TEACHER Mathematik Algebra © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundbegriffe der Mengenlehre 4 / 9 Mächtigkeit einer Menge Die Anzahl der Elemente der Menge M heißt Mächtigkeit der Menge M.   HINWEIS Man schreibt: ∣M∣ (Mächtigkeit von M). Beispiele M = {7; 8; 9; 10; 11; 12}, ∣M∣ = 6 A = {1; 2}, ∣A∣ = 2 ∣{1; 2; 3; 4}∣ = 4 POCKET TEACHER Mathematik Algebra © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundbegriffe der Mengenlehre 5 / 9 Endliche, unendliche und leere Mengen Mengen, die endlich viele Elemente besitzen, heißen endliche Mengen. M = {7; 8; 9; 10; 11; 12} Mengen, die unendlich viele Elemente besitzen, heißen unendliche Mengen. Die Menge der natürlichen Zahlen: N = {1; 2; 3; 4; 5; …} Die Menge, die kein Element enthält, heißt leere Menge. Man schreibt dafür { } oder . Hier gilt: ∣{ }∣ = 0. POCKET TEACHER Mathematik Algebra © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundbegriffe der Mengenlehre 6 / 9 Teilmengen Eine Menge B heißt Teilmenge einer Menge A, wenn alle Elemente der Menge B auch zur Menge A gehören. Man schreibt: B ⊂ A ; D ⊄ C   Beispiel A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} B = {2; 4; 6} B ⊂ A HINWEIS Die Zeichen ⊂ und ⊄ stehen zwischen Mengen, die Zeichen ∈ und ∉ zwischen Elementen und Mengen. POCKET TEACHER Mathematik Algebra © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundbegriffe der Mengenlehre 7 / 9 Schnittmengen Die Schnittmenge A ∩ B enthält alle Elemente, die zugleich zur Menge A und zur Menge B gehören. A ∩ B = {1; 2; 4} Gemeinsames Mengenbild: A = {1; 2; 3; 4; 6; 12} B = {1; 2; 4; 8; 16} POCKET TEACHER Mathematik Algebra © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundbegriffe der Mengenlehre 8 / 9 Vereinigungsmengen Die Vereinigungsmenge A  B enthält alle Elemente, die zur Menge A oder zur Menge B gehören. A  B = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16} Gemeinsames Mengenbild: A = {1; 2; 3; 4; 6; 12} B = {1; 2; 4; 8; 16} POCKET TEACHER Mathematik Algebra © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundbegriffe der Mengenlehre 9 / 9 Restmengen Die Restmenge A\B enthält alle Elemente, die zur Menge A, aber nicht zur Menge B gehören. A\B = {3; 6; 12}, B\A = {8; 16} Gemeinsames Mengenbild: A = {1; 2; 3; 4; 6; 12} B = {1; 2; 4; 8; 16} POCKET TEACHER Mathematik Algebra © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin