Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten Hartwig Schlüter Harald Schlüter Schlüter Consult Maschmühlenweg 8-10, 37073 Göttingen Hinweis für die PP-Internetversion : Einige Bilder sind mit dem CDF-Viewer von Mathematica verknüpft. Sie werden angezeigt, wenn der CDF-Payer installiert ist (http://www.wolfram.com/cdf-player )und die CDF-Dateien im selben Ordner wie die PowerPoint-Präsentation liegen. Vorstellung Annäherung an das komplexe Thema Marketing aus verschiedenen Blickwinkeln. Ich stelle immer wieder fest, dass es ein Unterschied ist - Marketing zu machen und - Marketing zu vermitteln Copyright © 2012 SCHLÜTER CONSULT Dr. Hartwig Schlüter. All rights reserved. Only for nonprofit educational purposes you may not need to ask permission to use parts of this file, but you still must cite these images and/or the used text!

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten Lohnt es sich den Stichworten/Hypothesen von Linus Pauling nachzugehen? - Kristalle - Zwillinge - multiple Zwillinge - Sehr große Atomkomplexe mit ikosaedrischer Punktgruppensymmetrie - Wie kann Periodizität in Cluster-Kristallen unterdrückt werden? - Wie „organisieren“ sich Atome zu Clustern 1. Gen. und wie „organisieren“ sich Cluster 1. Gen. zu Cluster 2. Gen. und ...? - Ist das die Antwort/Teilantwort auf die Frage nach der Ursache für quasikristalline Ordnung?

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten Ein Mackay-Cluster besteht aus 20 „Einkristallen“ - NN-Tetraeder haben Koinzidenzplätze 20 Einkristalle - Koinzidenzplätze - rhomboedrische Einheitszelle - dNN,5f /dNN,2f = 0,9511 - verzerrter Tetraeder 63,43°, 58,28°, 60° n Kugel-Schalen n = 1, 2, 3, ... Def.: Zentrale Kugel n = 1

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten Ein Bergman-Cluster besteht aus 20 „Einkristallen“ - NN-Tetraeder haben keine Koinzidenzplätze + = dblau = 1 [a.u.], dpink = 0,8 [a.u.] n Kugel-Schalen n = 1, 2, 3, ... 20 Einkristalle - Koinzidenzplätze - rhomboedrische Einheitszelle - dNN,5f /dNN,2f = 0,9511 - verzerrter Tetraeder 63,43°, 58,28°, 60°

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten Konstruktion einer kristallinen „dichtesten Kugelpackung“ aus einem Macky-Typ- und einem Bergman-Typ-Cluster Selbstorganisation von Atomen zu Clustern 1. Generation Mackay-Typ-Baustein dgelb/cyan = 1 [a.u.], dpink = 0,8 [a.u.] Bergman-Typ-Baustein

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten In dem Macky-Cluster 2. Generation sind die Schalen mit geradem und mit ungeradem Index unterschiedlich besetzt - NN-Cluster aus NN-Schalen haben 5 Koinzidenzplätze (rot) In Atomclustern führt die Vermeidung der Über-lappung zu „intrinsischer“ Unordnung

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten NN-Cluster aus derselben Schale haben 4 bzw. 2 Koinzidenzplätze (rot)

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten Einheitszelle eines Cluster-Kristalls aus Clustern 1. Generation - Rhombodedrische EZ aus 8 Sub-EZ - Atome statt Kugeln; Optimierungsaufgabe

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten Unterdrückung der Periodizität in fraktalen Clustern m-ter Gen. T1- und T2-Cluster 2. Generation Bauprinzip T1-Cluster 2. Gen. T2-Cluster 2. Gen.

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten Unterdrückung der Periodizität in fraktalen Clustern m-ter Gen. T1- und T2-Cluster 2. Generation T1-Cluster 3. Generation T2-Cluster 3. Gen. analog

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten Mackay-Cluster 3. Gen. mit n Schalen; 20 Einkristalle aus T1- und 2-Clustern 2. Gen. (Unterdrückung der Periodizität durch „Baufehler“) Bauprinzip für Cluster 3. Gen.

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten Mackay-Cluster 3. Generation; Bauvorschriften - NN-Cluster 2. Gen. aus NN-Schalen haben 50 Koinzidenzplätze für Kugeln und NN-Cluster 2. Gen. in derselben Schale haben 2 Koinzidenzcluster 1. Gen. - Intrinsische Unordung in Atomclustern; Vermeidung der „Überlappung“ „Baufehler“ begrenzt das Wachstum von Clustern 2. Generation

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten Projektion der Clustermittelpunkte parallel zu einer 5f-Achse

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten Überlagerung von HRTEM-Abbildung und Projektionsmuster K. Hiraga, Jeol news, Vol. 25E, No.1, (1987) 8

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten Phasonen Die Periodizität wird durch Phasonen unterdrückt/vermieden

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten Zusammenfassung - Ausblick Pauling‘s Stichworte „Kristall“, „Zwillinge“ und „große Atomcluster mit ikosaedrischer Symmetrie“ sind für das vorgestellte Modell zutreffend. Nach diesem Modell sind Quasikristalle Einkristalle eines Clusters 3. Generation mit flächenhaften Baufehlern (Phasonen). Das Modell erlaubt eine Beschr. der Entstehung von „Ein-Quasikristallen“ Atome „organisieren“ sich zu relativ kleinen Clustern 1. Gen.; die Clus- ter 1. Gen. „organisieren“ sich „via Koinzidenzpl.“ zu Clustern 2. Gen. und die Cluster 2. Gen. „organisieren“ sich zu einem Cluster 3. Gen. Intrinsische Unordnung in Atom-Clustern durch Vermeidung der „Überlappung“ - das führt ebenfalls zur Unterdrückung der Periodizität. Ca. 40 % der Atome befinden sich auf Koinzidenzplätzen. Die Erstarrung von Quasikristallen kann als Erstarrung von Clustern 1. Gen. simuliert werden. Ein Fraktal m-ter Generation scheidet als Modell für Quasikristalle aus. Der Vortrag befindet sich auf der Hompage www.schlueter-consult.de