Betreuer: Dipl.-Ing. (Univ.) Anton Riedl Entwicklung und Implementierung von linearen Optimierungsmodellen für Routing- und Kapazitätsplanung in IP-Netzen mit mehreren Verkehrsklassen Daniel Rögelein daro@roegelein.net 19.06.2002 Betreuer: Dipl.-Ing. (Univ.) Anton Riedl

Gliederung Planungsziele Modellierung Implementierung Untersuchungen zur Anwendbarkeit des Modells Zusammenfassung der Ergebnisse der Diplomarbeit Demonstration Netzplanungs-Software „OMNI“

- Nachteil: Starke Einschränkung des Lösungsraumes Planungsziele (1) Kapazitäts-Planung: Anpassung der Link-Kapazitäten bei vorgegebenem Routing Ableiten einer Topologie mit minimalen Kosten Kapazitäts-Anpassung zur Verminderung der Verzögerung in Netzwerk-Knoten bzw. Einhaltung von Dienstgüte-Anforderungen von Flüssen Routing-Optimierung: Anpassung des Routings von Flüssen bei fixierten Kapazitäten Minimierte Verzögerung Lastausgleich durch Minimierung der maximalen Auslastung im Netzkern + Vorteil der Abgrenzung von Kapazitäts- gegenüber Routing- Variabilität: Resultierende Probleme geringerer Komplexität - Nachteil: Starke Einschränkung des Lösungsraumes

- Nachteil: Hohe Komplexität der resultierenden Probleme Planungsziele (2) Erweiterungs-Planung (Kapazitäten und Routing variabel): Ableiten eines Ergebnisses, welches unter den Gesichtspunkten der Routing-Optimierung sowie Kapazitätsplanung in abzuwägendem Maße optimal ist. + Vorteil: Großer Lösungsraum, unter Umständen bessere Ergebnisse als iterative Kapazitäts/Routing-Optimierung - Nachteil: Hohe Komplexität der resultierenden Probleme Entwicklung eines linearen Optimierungsmodells zur Erweiterungsplanung, welches durch optionale Parametrierung in Untermodelle zur Kapazitäts-Planung bzw. Routing-Optimierung überführt werden kann.

Untersuchungen zur Anwendbarkeit des Modells Gliederung Planungsziele Modellierung Abbildung der Topologie Link-Dimensionierung Kapazitäts-Partitionierung Beschreibung von Flüssen nach Fluß-/Pfad-Ansatz Berechnung der Verzögerung in Netzwerk-Knoten Implementierung Untersuchungen zur Anwendbarkeit des Modells Zusammenfassung der Ergebnisse der Diplomarbeit Demonstration Netzplanungs-Software „OMNI“

Abbildung der Topologie =1 Netzkern B E (A,B) (B,A) A D (D,G) G (G,D) C F =0 Zugangsnetz H I Knoten-Menge , Kanten-Menge Verzögerung eines Links Zugehörigkeit zum Netzkern

Link-Dimensionierung (1) Diskretisierung der Kapazitätsstruktur durch Link-Dimensionen

Link-Dimensionierung (2) Spezifikation des Bereichs zulässiger Dimensionen pro Link feste Dimension Rate obere Grenze = untere Grenze  feste Dimension e =3 3 variable Dimension =3 Rate obere Grenze untere Grenze  variable Dimension 1..3 e =1 1 2 3 Variabler Link-Dimensions-Vektor

Kapazitäts-Partitionierung Partitionierung der Übertragungsrate pro Link einfachster Fall: eine Partition, alle Klassen teilen sich gesamte Rate Menge der Verkehrsklassen c2 c1 ={ c3 } 1,e e =100% c2 c1 c3 ={ } Reservierung von Kapazität für bestimmte Klassen (Bsp. 2 Partitionen) c2 c1 c3 =x =1-x ={ } 1,e 2,e e

Darstellung von Verkehrsflüssen (1) Verkehr nach Fluss-Ansatz Fluss f beschrieben durch Quelle o, Senke d, Klasse c: f=(o,d,c) Datenrate des Flusses: ; maximaler Delay Beispiel: f =(A,G,c3) =1 f,(A,B) B E f A D G f =0 f,(A,D) =0 f,(A,C) C F Berechnung, Darstellung der Route anhand binärer Flussmatrix unter Einhaltung von Quell-, innerem, Senken-Gleichgewicht.

Darstellung von Verkehrsflüssen (2) Verkehr nach Pfad-Ansatz Beispiel: Fluss p=(A,G,c3) Rate , maximaler Delay Angabe von (statischen) Pfadalternativen Flußkonser- vierung:  =1 =(1/4) 1,p B E p A D G p =(1/2) 2,p =(1/4) 3,p C F Aufteilung der Rate auf Pfadalternativen … … unter Randbedingung der Flusskonservierung

Berechnung der Verzögerung in Netzwerkknoten Wartesysteme Routing Kenntnis der internen Struktur von Vermittlungsknoten erforderlich  Ein Wartesystem pro abgehendem Link

Größen des M/D/1-Paket-Wartesystems R Kapazität eines abgehenden Links r Datenrate auf abgehendem Link ρ = r / R Auslastung des abgehenden Links MTU Maximale Paketgröße („worst case“) = Mittlere Wartezeit der Pakete ~ ~ ~ ~ ~  1

Lineare Approximation der Wartezeit-Funktion > T3( ) ρmax Randbedingungen 8 6 > T2( ) 4 Exakter Wert > T1( ) 2 Approximierter Wert > T0( ) 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Unterstützung von Verkehrs-Priorisierung Unterstützung von Verkehrs-Priorisierung: Für die Berechnung der Wartezeit ist nur der queuing-relevante Verkehr von Bedeutung: Ohne Priorisierung Mit Priorisierung =0 =1 Partition 1 c1,c2,c3- relevant c1- relevant c2- relevant c3- relevant c1,c2- relevant c1- relevant Partition 1 c2- relevant c3- relevant Partition 2 c3- relevant Ordnungsrelation: < < c1 c2 c3

Bestandteile der Gesamtverzögerung von Flüssen Die Gesamtverzögerung eines Flusses setzt sich aus Anteilen in Netzwerk-Knoten sowie auf Links zusammen: A D C B c1 (A,B),c1 (B,C),c1 (auf Links) (in Knoten) Beim Pfad-Ansatz werden nur verwendete Pfadalternativen berücksichtigt

Untersuchungen zur Anwendbarkeit des Modells Gliederung Planungsziele Modellierung Implementierung AMPL Netzplanungs-Software „OMNI“ Untersuchungen zur Anwendbarkeit des Modells Zusammenfassung der Ergebnisse der Diplomarbeit Demonstration Netzplanungs-Software „OMNI“

AMPL-Implementierung *.mod- Datei Ableitung des LGS Modell Interpretation der Zustands- variablen Optionen Pre-Solver Ableitung von Randbedingungen, Zielfunktion Solver *.dat- Datei Datensatz AMPL Benutzer Konkretes Optimierungsproblem (Topologie, Fluß-Datensatz, TE-Disziplin und Optimierungsziel) wird in *.dat- Datei hinterlegt.  AMPL liefert gutes „Feedback“ bei der Modell-Entwicklung

Software-Implementierung „OMNI“ Ableitung des LGS Modell Interpretation der Zustands- variablen Optionen Pre-Solver Ableitung von Randbedingungen, Zielfunktion Solver GUI Concert Technology Datensatz OMNI Visualisierung Flüsse *.flow Topologie *.top Kap.Kost. *.cost GUI  Demonstration OMNI

Untersuchungen zur Anwendbarkeit des Modells Gliederung Planungsziele Modellierung Implementierung Untersuchungen zur Anwendbarkeit des Modells Lastausgleich bei Routing-Optimierung Linkkosten-Minimierung bei Erweiterungsplanung Lastausgleich bei Erweiterungsplanung Zusammenfassung der Ergebnisse der Diplomarbeit Demonstration Netzplanungs-Software „OMNI“

Lastausgleich bei Routing-Optimierung (1) Shortest Path Routing, längen- proportionale Kantengewichte Bereits bei maximal 4 gleichzeitig verwandten kantendisjunkten Pfadalternativen wird optimales Ergebnis gemäß LP Fluß-Ansatz erreicht. Topologie „bird“, 100 Knoten, 1026 Links, 500 Flüsse

Lastausgleich bei Routing-Optimierung (2) Die Ableitung des optimalen Ergebnisses bei 4 Pfadalternativen erfolgt 25 mal schneller als beim LP-Fluß-Ansatz Topologie „bird“, 100 Knoten, 1026 Links, 500 Flüsse

Linkkosten-Minimierung bei Erweiterungsplanung Rechenzeit der Optimierung: Anzahl Kapazitäten 4 3 2 Routing nach: F / 2 Std. 4 Min. F: Fluß-Ansatz P: Pfad-Ansatz, kantendisjunkte Pfade Ansatz P 8 Sek. 4 Sek. 5 Sek. Linkkosten-Summe 4 3 2 F / 294 520 Topologie „corse“, 20 Knoten, 74 Links, 58 Flüsse P 414 414 800 Pfad-Ansatz schneller, aber 40%-50% schlechteres Ergebnis

Lastausgleich bei Erweiterungsplanung (1) Lastausgleich kann bei variablen Kapazitäten nicht durch Minimierung der maximalen Auslastung erfolgen.  Alternativ: Trade-Off der Gesamtverzögerung in Netzwerk-Knoten gegenüber der Gesamtkosten der Topologie Als Vergleichswert: Wiederholter Lastausgleich bei Routing-Optimierung gefolgt von Link-Kosten- Minimierung bei Kapazitäts-Planung (Heuristik zur Ableitung eines Referenzwertes)

Lastausgleich bei Erweiterungsplanung (2) Topologie „corse“, 20 Knoten, 74 Links, 4 Kapazitäten, 6 Flüsse

Lastausgleich bei Erweiterungsplanung (3) Topologie „corse“, 20 Knoten, 74 Links, 4 Kapazitäten, 6 Flüsse

Gliederung Planungsziele Modellierung Implementierung Untersuchungen zur Anwendbarkeit des Modells Zusammenfassung der Ergebnisse der Diplomarbeit Demonstration Netzplanungs-Software „OMNI“

Zusammenfassung der Ergebnisse der Diplomarbeit Entwicklung eines linearen Optimierungsmodells für Kapazitätsplanung Routing-Optimierung Erweiterungsplanung Implementierungen des Modells in Modellierungssprache AMPL und Netzplanungs-Werkzeug „OMNI” mit Hilfe von LEDA- /Concert Technology- Bibliotheken Untersuchungen zur Anwendbarkeit des Modells

Demonstration der Netzplanungs-Software OMNI