Kernidee: Vom Netz zum Kör pe r
Lösungen
1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers an. Lösung: O(a; b)= (2a + 1,41a)· b + a² = 3,41ab + a²
2.Gib einen Term V(a; b) zur Berechnung des Volumens des Körpers an. Lösung: V(a; b)= 0,5· a²· b
3.Berechne V(5cm; 12cm) und V(7,5cm; 7,5cm). Lösung: V(5cm; 12cm)= 150cm³ V(7,5cm; 7,5cm)= 210,9375cm³
Löse die Aufgaben auf dem gelben Zettel schriftlich so, dass man ohne jede Nachfrage deine Gedankengänge nach- vollziehen kann. E R W Ü N S C H T ! ! !
Ergebnisse einer harten Arbeit
Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers, der zu dem Netz gehört.
© 2014 Lukas© 2014 Nhan© 2014 Melanie © 2014 Zeena © 2014 Christoph
Gib einen Term V(a; b) zur Berechnung des Volumens des Körpers an.
© 2014 Dia© 2014 Sophie© 2014 Christoph © 2014 Nhan
Berechne V(5cm; 12cm) und V(7,5; 7,5).
© 2014 Zeena
Wie ändert sich die Oberfläche und das Volumen des Körpers, wenn a und b verdoppelt werden?
© 2014 Oliver© 2014 Mustafa© 2014 Zeena© 2014 Sophie
© 2014 Leonie
Zu 4. Warum vervierfacht sich die Oberfläche und verachtfacht sich das Volumen des Körpers, wenn a und b verdoppelt werden?
Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a²
Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a² O(2a; 2b)=
Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a² O(2a; 2b)= 3,41· ( )· ( ) + ( )²
Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a² O(2a; 2b)= 3,41· (2a)· (2b) + (2a)² = 3,41· 4· ab + 4· a² = 4· (3,41ab + a²) = Wir suchen hier nun ein Vielfaches von O(a; b) Ausklammern liefert…
Also: Die Oberfläche ver vier facht sich, wenn man a und b verdoppelt!
Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(2a; 2b)=
Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(2a; 2b)= 0,5· (2a)²· (2b) = 0,5· 4a² · 2b
Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(2a; 2b)= 0,5· (2a)²· (2b) = 0,5· 4a² · 2b = 8· 0,5 a²b =
Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(2a; 2b)= 0,5· (2a)²· (2b) = 0,5· 4a² · 2b = 8· (0,5 a²b) =
Also: Das Volumen ver acht facht sich, wenn man a und b verdoppelt!
2 Fragen zum Grundwissen: Um wie viel Prozent erhöht sich das Volumen bei der Variablenverdopplung? Auf wie viel Prozent erhöht sich das Volumen bei der Variablenverdopplung?
Arbeitsauftrag in PARTNERARBEIT
Lösung
Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a²
Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a² O(3a; 3b)=
Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a² O(3a; 3b)= 3,41· ( )· ( ) + ( )²
Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a² O(3a; 3b)= 3,41· (3a)· (3b) + (3a)² = 3,41· 9ab + 9a² = 9· (3,41ab + a²) = Ausklammern liefert…
Also: Die Oberfläche ver neun facht sich, wenn man a und b verdreifacht! Sie vergrößert sich also um 800% !
Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(3a; 3b)=
Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(3a; 3b)= 0,5· (3a)²· (3b) = 0,5· 9a² · 3b
Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(3a; 3b)= 0,5· (3a)²· (3b) = 0,5· 9a² · 3b = 27· 0,5 a²b =
Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(3a; 3b)= 0,5· (3a)²· (3b) = 0,5· 9a² · 3b = 27· (0,5 a²b) =
Also: Das Volumen ver- 27- facht sich, wenn man a und b verdreifacht! Sie vergrößert sich also um 2600% !
Rest vom Arbeitsblatt: Vervierfachung der Variablen