Lineare Funktionen und ihre Schaubilder, die Geraden 2010 Andreas Ruess Titel

Vorab muss erst einmal geklärt werden: Was ist überhaupt eine Funktion? Jede Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Für jeden x-Wert, den man in die Funktion einsetzt, erhält man genau einen y-Wert. Betrachten wir folgendes Beispiel:

Eine Funktion der Form y = mx + b heißt lineare Funktion

Anmerkung: Nicht immer wird die Funktion in der Form y=mx +b formuliert

Oft muss eine Gleichung erst in die Form y=mx+b gebracht werden

Was bedeutet das m bei y=mx+b? m ist die Steigung der Funktion. Nimm an, du gehst einen Berg hinauf. Wenn es aufwärts geht, ist die Steigung positv. Wenn es abwärts geht ist die Steigung negativ. Die Funktion y= 2x+5 hat die Steigung m=2 Weil 2 eine positive Zahl ist ist die Steigung positiv. Die Funktion y= -x -3 hat die Steigung m= -1 (weil -x dasselbe ist wie -1x) Diese Funktion hat also eine negative Steigung

Was bedeutet das b bei y=mx+b? In der Funktionsgleichung y=mx+b steht das b für den sogenannten y-Achsenabschnitt. In der Funktionsgleichung y=2x-3 gilt b= -3 Das heißt dass das Schaubild diese Funktion (das ist eine Gerade) die Y-Achse an der Stelle -3 bzw. im Punkt (0l-3) schneidet. Wenn b= 0 wie in der Funktion y=6x, dann schneidet die Gerade dieser Funktion die Y-Achse an der Stelle 0, bzw. im Punkt (0l0). Geraden die durch den Punkt (0l0) verlaufen, nennt man Ursprungsgeraden, weil der Punkt (0l0) auch Ursprung genannt wird.

Wie zeichnet man das Schaubild einer linearen Funktion ins Koordinatensystem ein? Möglichkeit 1 Entnimm der Funktionsgleichung die beiden Werte m und b Geh auf der y-Achse zum Wert von b, also in diesem Fall zur Stelle -1. Die Gerade schneidet an dieser Stelle die y-Achse. Mach also im Punkt (0l-1) ein kleines Kreuzchen. Nun werten wir die Steigung m aus: Wir gehen also vom vorher markierten Punkt (0l-1) vier Längeneinheiten in die x-Richtung (nach rechts weil +4 die positive x-Richtung ist Und danach -3 Einheiten in die y-Richtung (nach unten weil -4 die negative y-Richtung ist) Nun machen wir am neu entstandenen Punkt ein Kreuzchen und verbinden ihn mit dem anderen Kreuzchen – fertig ist die Gerade!

Wie zeichnet man das Schaubild einer linearen Funktion ins Koordinatensystem ein? Möglichkeit 2: Wähle zwei beliebige x-Werte z.B. x=-1 und x=4 Setze diese x-Werte in die Funktion ein und berechne die zughörigen y-Werte. Nun haben wir zwei Punkte die ins Koordinatensystem eingezeichnet werden. Verbinde die beiden Punkte – fertig.

Wie bestimme ich die Schnittpunkte einer linearen Funktion mit den Koordinatenachsen? (1) Schnittpunkt mit der y-Achse. Dies ist nicht schwierig, bei einer linearen Funktion der Form y=mx+b ist dies der Punkt (0l b) Wenn wir nun den Schnittpunkt mit der x-Achse wollen, müssen wir wissen, dass ein Schnittpunkt mit der x-Achse IMMER den y-Wert Null hat.

Wie bestimme ich die Schnittpunkte einer linearen Funktion mit den Koordinatenachsen? (2) Noch ein Beispiel: Gegeben sei die Funktion y=3,5x+2,5

Wie errechne ich den Schnittpunkt zweier Geraden?

Was muss ich dabei noch beachten?

Was sind besondere Geraden?

Wie wird der der Schnittwinkel einer Geraden mit der x-Achse berechnet?