5 Verteilrechnungen mittels «Gleichung» Ich will ans Gymi S. 40 – 43

1a Verteilrechnungen  Auf einem grossen Bahnhof stehen Bahnwagen. 1/4 sind Perso­nenwagen. Von den Güterwaggons gehören 2 / 3 den SBB, die rest­lichen, nämlich 33, gehören ausländischen Unternehmen. Wie viele Bahnwagen stehen total auf den Geleisen? Vorübung 1/41/4 Personenw. 3/43/4 Güterwaggons 2/32/3 SBB 1/31/3 Ausl. = 33 Gw. Länge des Zuges 1 / 3 Güterwaggons33 Güterwaggons 2 / 3 Güterwaggons66 Güterwaggons 3 / 3 Güterwaggons99 Güterwaggons= 3 / 4 des Zuges 33 Güterwaggons = 1 / 4 des Zuges 132 Waggons = ( 4 / 4 des Zuges) 99 G. : 3 = 33 G.  4 = 132 Waggons Länge des Zuges = 66 Gw. = 99 Gw. = 33 Pw. ()  kann weggelassen werden

2a Verteilrechnungen  In einer Schule sind bei den Knaben 3 / 5 Schweizer, der Rest Aus­länder. Bei den Mädchen sind 2 / 3 Schweizerinnen. Es sind 25 Mädchen weniger als Knaben. Wie viele Schweizer Knaben zählt diese Schule, wenn man weiss, dass 5 Mädchen keinen Schweizer Pass haben? Vorübung 3 / 5 CH 2 / 5 Ausl. 3  5 M = 15 Mädchen 2 / 3 CH 1 / 3 Ausl. 25 Knaben 3/33/3 = 15 Mädchen+= 40 Knaben 5 / 5 Knaben = 40 Knaben 3 / 5 Knaben 1 / 5 Knaben 40 Knaben15 Mädchen += 55 Kinder Antwort: Es hat 24 Schweizer Knaben. *Wenn es 25 Mädchen weniger hat als Knaben, dann hat es auch 25 Knaben mehr als Mädchen!! 15 Mädchen + 25 Knaben* 5 Mädchen Mit den Mädchen beginnen. Knaben = 24 Knaben = 8 Knaben 40 Kontrolle: = 24 Knaben

3a Verteilrechnungen  Eine Wohnüberbauung zählt 60 Wohnungen. 3 / 5 davon sind 4-­Zimmer-Wohnungen. Weiter hat es halb so viele 1-Zimmer­Wohnungen wie 2-Zimmer-Wohnungen. a) Wie viele 2-Zimmer-Wohnungen hat es? b) Welches ist der Anteil der 1-Zimmer-Wohnungen? a) Es hat 16 2-Zi-Wohnungen Vorübung 36 Wohnungen. 3 / 5 von 60 Wg.= 36 Wg. 4-Zi-Wohnungen 2-Zi-Wg. 2/32/3 1/31/3 1-Zi-Wg. 60 Wg. – 36 Wg. = 24 Wg. 3 / 5 von 60 Wohnungen = 36 4-Zi-Wohnungen 2 / 3 von 24 Wohnungen = 16 2-Zi-Wohnungen 1 / 3 von 24 Wohnungen = 8 1-Zi-Wohnungen = 60 Wohnungen Antwort: 24 W. : 3 (= 8 W.) 2 = 16 Wg. 24 W. : 3 = 8 Wg. 60 Wohnungen = 60 Wg. : 5  3 2 / 5 von 60 Wg. b) Es hat 8 1-Zi-Wohnungen

4a Verteilrechnungen  In einer Familie wiegt der Vater 30 kg mehr als die Mutter. Das Kind ist 60 kg leichter als Papa. Durchschnittlich wiegen sie 60 kg. Wie schwer ist jede Person? Kontrolle: = 180 kg Übung VaterMutterKind  (  — 30 kg)(  — 60 kg) Durchschnitt: 60 kg Zusammen: 3  60 kg= 180 kg — 90 kg3   = 180 kg + 90 kg 3   270 kg=3    =270 kg: 3 90 kg  = Antwort:Vater = 90 kg Mutter (90 kg – 30 kg) = 60 kg Kind (90 kg – 60 kg) = 30 kg

5a Verteilrechnungen  Lisa, Manuel und Susanne haben Geld gespart. Lisa hat doppelt so viel wie Manuel und Susanne hat 3 Fr. weniger als Lisa. Sie spenden einen Drittel ihres Geldes für ein Hilfswerk. Jetzt haben sie noch 78 Fr. Wie viel hat jedes Kind gespart? Übung Wir tun so, als ob wir den Anteil von Manuel «kennen»: Er spen­det  Fr. Lisa 2  + Manuel  + Susanne 2  — 3 Fr. Sie spenden 1 / 3 einem Hilfswerk:= 39 Fr. Sie haben noch 2 / 3, das sind:= 78 Fr. = 117 Fr. Sie hatten 3 / 3, das waren: 5  — 3 Fr.117 Fr.= + 3 Fr.117 Fr.= 120 Fr.= 5  120 Fr.=  : 5 24 Fr.=  Manuel Manuel: 24 Fr., Lisa: 48 Fr. (2  24 Fr.), Susanne: 45 Fr. (48 Fr. – 3 Fr.) Antwort: 5 

6a Verteilrechnungen  Vier Kinder teilen die Summe von 120 Fr. unter sich auf. Jedes erhält 10 Fr. mehr als das andere. Wie viel bekommt jedes? Übung  1. Kind (A)2. Kind (B)3. Kind (C)4. Kind (D) Fr.  + 10 Fr.  Fr.+ 20 Fr.  Fr.+ 30 Fr. (A – D) = 120 Fr. 4   + 60 Fr.= 120 Fr. 4   = 120 Fr.– 60 Fr. 4   = 60 Fr.  : 4  = 15 Fr.Kind A = 15 Fr. Kind B= 25 Fr. Kind C= 35 Fr. Kind D= 45 Fr. Antwort: (A + 10 Fr.) (A + 20 Fr.) (A + 30 Fr.)

7a Verteilrechnungen  An einem Lauf rennen ganz unterschiedlich schnelle Läufer mehrere Runden: A schafft halb so viele Runden wie B. B rennt 17 Runden mehr als C. Alle drei Läufer schaffen zusammen 348 Runden. Wie viele Runden schafft jeder? Übung ACBA B C 348 Runden  2  — 17 R. 5  — 17 R. =348 R. 5  =348 R R. 5  =365R.  = : 5  =73 R. Antwort: 73 RundenA 146 RundenB 129 RundenC 348 RundenA, B C (2  73 R.) (2  73 R.) – 17 R. Kind A

8a Verteilrechnungen  Die drei Soldaten H, F und M teilen sich in eine Nachtwache, die von abends Uhr bis zum nächsten Morgen um 4.30 Uhr dauern soll. M wacht 40 min weniger als F und 1 h 50 min weniger lang als H. Wie lang hält jeder Wache? Übung M F H MFH  + 40 min min21:30 – 4:30 = 420 min 1 h 50 min 3  min= 420 min 3  – 150 min= 420 min 3  = 270 min  = : 3  = 90 min M = 1 h 30 min Antwort: M: 90 min F: 130 min H: 200 min 1 h 30 min 2 h 10 min 3 h 20 min

9a Verteilrechnungen  A, B und C erhalten zusammen 230 Fr. A erhält 10 Fr. weniger als B und 100 Fr. weniger als C. Wie viel bekommt jede Person? Übung A B C ABC  + 10 Fr Fr.230 Fr. 3  Fr.= 230 Fr. 3  – 110 Fr.= 230 Fr. 3  = 120 Fr.  = : 3  = 40 Fr. = A Antwort: A: bekommt 40 Fr. B: bekommt 50 Fr. C: bekommt 140 Fr. (A + 10 Fr.) Fr.)

10a Verteilrechnungen  Die drei Personen A, B und C verteilen unter sich einen Geldbe­trag. Der Anteil von A beträgt 1 / 5 desjenigen von B, C erhält 6 / 5 des Betrages von B. Welchen Betrag können die drei Personen verteilen, wenn C 1000 Fr. mehr erhält als A? Übung A B C ABC  5  (5   ) 1000 Fr.  6/5 6/5  5   30 / 5   5   6   —  = 5   = 200 Fr.  = Wir wissen: C hat 1000 Fr. mehr als A Antwort: A: B: C: A, B, C: 200 Fr. 5  6  200 Fr.1  = = = = 1000 Fr Fr Fr. 12  können verteilt werden.

5. Verteilrechnungen ENDEENDE