Aufgaben zum Lernen Lernen Stichwort: Metakognition Seminar: Aufgaben im Mathematikunterricht Dozent: Prof. Dr. Anselm Lambert Referenten: Nina Knapp, Roland Michael Unruh

Brainstorming Was versteht ihr unter dialogischem Mathematikunterricht?

Übersicht: Brainstorming Dialogischer Mathematikunterricht Seminaraufgabe Vorteile/Nachteile Frage: Ist die kognitive Aufgabe mehr als „die etwas andere Aufgabe“?

Dialogischer Mathematikunterricht SPUREN LEGEN – SPUREN LESEN „Ich bin jemand und ich kann etwas, und zwar nicht nur so im Allgemeinen, sondern ganz konkret: In der täglichen Arbeit an den Stoffen.“ (Ruf & Gallin 1999, S. 7) 4 Stationen eines Kreislaufs: Kernidee Auftrag Reisetagebuch Rückmeldung

Quelle: Gallin & Ruf (1999) Dialogischer Mathematikunterricht

Intensität und Eigenständigkeit statt Schnelligkeit und Fehlerlosigkeit Erlaubt den Lernenden sich den Unterrichtsobjekten auf ihren eigenen Wegen zu nähern Es zählen nicht nur das richtige Resultat und die korrekte Form, sondern das Suchen und die provisorische Notiz Schriftliche Formulierung eigener Gedanken

Dialogischer Mathematikunterricht Grundkräfte: Vertrauen, Neugier, Respekt und Zuversicht Grundbedingungen: Respekt, authentische Begegnungen, erzählender Austausch und aushandeln lokaler Normen Fachwissen der Lehrenden hat untergeordnete Bedeutung Austausch unter Ungleichen

Der Kreislauf mit seinen 4 Stationen: Kernidee, Auftrag, Reisetagebuch, Rückmeldung Ziel: Fachkompetenz entwickeln, um verfügbares Wissen und automatisiertes Können im Umgang mit neuen Problemen zweckmäßig und erfolgreich einzusetzen Alles dreht sich um eine einzige, programmatische Kernidee. Kreislauf strukturiert Unterricht, ohne ihn einzuengen. Produktion und Rezeption sind eng aufeinander bezogen.

Kernidee Einführungsphase ( min) Geschichte über persönliche Kernidee des Lehrers motiviert den Auftrag Dimensionen: biographisch (Ich) provokativ (Du) sachkonzentriert (Wir) Quelle: Hettrich 2000, S. 6

10 Auftrag Dimensionen: ermutigend (Ich) anspruchsvoll (Du) offen (Wir) Quelle: Hettrich 2000, S. 7

Reisetagebuch Selbständige schriftliche Auseinandersetzung mit der Aufgabe (Schülerheft wird zur Werkstatt) singuläre Sprache des Schülers, keine Fachsprache Dimensionen: chronologisch (Ich) ausformuliert (Du) unzensiert (Wir) Wege und Irrwege festhalten Wird von Lehrerseite größtenteils nicht korrigiert Oft schwer, die Texte im Reisetagebuch zu lesen, v. a. für Leser ohne Kenntnisse der Zusammenhänge

Rückmeldung Fachkundige Interpretation der Spuren im Reisetagebuch Brauchbares herausgreifen, Gelungenes verstärken Ziel: optimale Bedingungen für den nächsten Lernprozess schaffen lokale Normen generieren Dimensionen: persönlich (Ich) verstärkend (Du) konkret (Wir)

13 Rückmeldung Nur die Zwischenstation eines ständigen Lernprozesses daher: möglichst wertungsfrei formulieren! Kernidee und Auftrag der nächsten Produktionsrunde erwachsen ganz natürlich aus der Rückmeldung 13

Noch einmal: Der Kreislauf Quelle: Gallin und Ruf (1999)

Entwicklungen beurteilen Klare Rückmeldungen und Wertungen Aber: Rückmeldung ist keine Wertung! Die „Häkchen-Methode“: Häkchen orientieren sich auch an den altersgemäßen Lernzielen Orientierung an Spuren im Reisetagebuch: Auch schnelle und begabte Schüler müssen Leistung erbringen

Seminaraufgabe Kommentiert und beurteilt die Schüleraufsätze aus dem CaSSiS- Projekt. Beachtet dabei insbesondere das Instrument der Rückmeldung nach Gallin & Ruf (1999).

Felix: „Also: Ich habe mir schon ganz am Anfang gedacht, das bei der Funktion irgenteine Reihenfolge die Lösung ist. Dann habe ich erstmal irgentwelche Funktionen eingegeben. Zum Beispiel: x→2x-5, dann - 6, -7 usw. Mansche Funktionen haben gestimmt, deshalb habe ich manche Funktionen beibehalten und manche dazugemacht. Ich habe immer mehr Funktionen ausprobiert. Nach etwa 10 Minuten war nur noch ein kleiner Unterschied zwischen meinem Bild und dem von Funktio Picasso. Mein Bild war auf dem Taschenrechner nicht auf der gleichen Höhe wie das auf der Vorlage. Dann ist mir aber aufgefallen, das oben auf dem Blatt die richtige Skalierung angegeben ist. Als ich sie eingab, erscheinte glücklicher Weise das richtige Bild auf meinem Taschenrechner.“

Michael: „Als aller erstes probierte ich irgend etwas aus ob ich irgendwie ein bisschen die Form rauskriege. Dann versuchte ich 1-9x und es wurde ähnlich. Aber es war auf der x- Achse und ich versuchte von 1-9x+3, das war schon sehr gut doch dann erkannte ich eine prallele zur x-Achse durch die 3. Also musste 1 Zahl 3 sein. Dann viel mir ein die x-Achse (-4 – 4) weil das Schaubild noch nicht perfeckt war. Ich machte von -4 bis -1 x+3 und von 1 bis 4 x+3 das war gut doch die Striche waren zu nahe beieinander also hab ich von den Zahlen in den Rechnungen -4 bis 4 0,5 abgezogen so bin auf mein jetziges Ergebnis gekommen“

Julia: „Zuerst habe ich die Fenstereinstellung genauso gemacht, wie es hier steht! Dann habe ich irgendeine Zuordnung eingegeben. Allerdings hab ich nur die Hochzahl 1 genommen, den es sind ja Geraden! Bei den ersten Versuchen ging es total in die Hose. Aber langsam scheint es eine gewisse Ähnlichkeit im weitesten Sinne mit viel Fantasie zu haben. Na ja, so richtig hat es nicht geklappt, aber ich gab nicht auf. Als es wirklich ein bisschen so aus sah, wie hier auf dem Blatt, habe ich es immer nur ein bisschen verändert. Langsam nahm es so die Gestalt an, obwohl es nicht genauso aus sah. Aber irgendwann müsste es doch klappen, sagte ich mir die ganze Zeit. Ich habe die Zuordnungen immer ein bisschen mehr verändert, aber es kam noch nicht das richtige Bild raus. Als der Anfangspunkt bei dem Bild irgendwie immer in der Mitte war, dachte ich, vielleicht muss ich ne größere Anfangszahl nehmen.Ich war mir nicht ganz sicher, aber man kanns ja mal versuchen. Ok, diese Überlegung war falsch! Jetzt habe ich einfach mal nur eine 3 eingegeben und die Parallele zur x-Achse war schon mal da! Jetzt musste ich nur noch den Rest hinbekommen! Irgendwie sahen die Bilder sich jetzt immer ähnlicher. Bei der Zuordnung: 3/2,5x-3/1,5x -0,5x-3/-0,5x Sah das Bild fast so aus, nur das es auf dem Kopf stand! Jetzt versuche ich es mal mit dem “x” vorne. Das war wieder falsch!!! Irgendwie klappt das nicht! Jetzt habe ich diese Zuordnung eingegeben: Y1=3 Da kommt das Bild wieder auf dem Kopf raus. Vielleicht muss ich mit Minuszahlen Y2=2x beginnen und das “x” rüberholen! OK, das mitdem x rüberholen war mal wieder Y3=1x Quatsch!! (Leider…) Y4=0x Das Bild sieht jetzt fast genauso aus, also muss ich es nur noch ein hanz bisschen Y5=-1x verändern. Y6=-2x Y7=-3x Y8=-4x Y9=-5x Endlich kam mir die (richtige) Idee. Die Funktion lautet: Y1=3 y2=4x+3 y3=3x+3 […] y9=-3x+3 Ich weiß nit,ob es so ganz richtig ist, aber es sieht (genau) so aus. Zum Glück wird meine 3 1/2-stündige Arbeit belohnt. So ein wenig wenigstens. Ein paar Geraden sind etwas daneben, aber ich bekomme es nicht anders hin !! ;-)“

Agenth: „Zuerst bin ich in das Menü Graph & Table gegangen. Dann hatte ich die Einstellungen (x-Achse, y-Achse, skalierung) eingetippt. Dann habe ich mir die Wertetabelle ausdrucken gelassen. Jetzt habe ich auf das Zeichen getippt. Nun habe ich ein leeres Koordinatensystem. Dann habe ich mir das Koordinatensystem (auf diesem Blatt) genau angeschaut. Dabei habe ich bemerkt, dass der 5. Strich (von links) durch den Ursprung verläuft. Und ich habe bemerkt, dass der 5. Strich (von links) nicht rechts oben in die Ecke verläuft, sondern ein bisschen weiter nach links, aber ich habe noch bemerkt, dass der abstand zwischen den 9 Strichen gleichmäßig ist. Also wusste ich, dass es nicht so viele Zahlen zum Eintippen waren. Ich hatte ein bisschen probiert, die Zahlen irgendwie einzusetzen. Dabei ist mir noch aufgefallen, dass wir noch in der Schule gelernt haben wie man geraden zeichnet, (mit einer funktion) z.B. nach einem “x” kommt immer ein „hoch 1“, dann ist es eine Gerade. Die erste Gerade hab ich schon hingekriegt. Dann habe ich versucht, die nächste Gerade hinzubekommen, und ich hab die erste Gerade mit 4x versucht. Ich glaube, dass es richtig war. Die nächste hab ich mit 4x-3 versucht. (nach rechts). Die nächste mit 4x versucht. Dann die nächste mit 4x versucht. Dann mit 4x+3 versucht. Dann mit 4x versucht. Dann mit 4x versucht. Dann mit 4x versucht. Dann hatte ich die Funktion bekommen.“

Alexandra: „Zuerst habe ich es ausprobiert, dann bekam ich aufeinmal 1 Strich wie im Bild raus. Dann habe ich versucht, die Linien paralel zu zeichnen. Manche Zahlen musste ich dazu natürlich verändern und am Ende kam das Bild raus.“

Philine: „Meine ersten Versuche sind etwas misslungen! Obwohl ich all das was da oben steht so dann schonmal eingegeben hab! Die nächsten versuche waren auch nix aber ich glaub, dass der eine strich so ne ahnlichkeit mit dem auf dem Bild hat! Nur, dass es zur falschen Seite geht und en bisschen zu schief ist! Ich hab jetzt mal das x nach forne gemacht. Na, das war ja schon mal die richtige richtung für den Strich. Bei den nächsten paar Versuchen ist der Strich zwar etwas in die richtung des Bildes gekommen. Ja! Der erste Strich stimmt. Aber der rest dauert noch en bisschen! Dann hab ich noch so en paar Zuordnungen eingegeben, die so ähnlich sind wie die erste richtige! Ich glaub ich weiß jetzt wie ich das Bild da rauß bekomme! Also: Ich hab bei meinem 1. richtigen, die Zuordnung „1,5x-1“ einfach ein „+“ anstadt das „-“ eingegeben! Das war jetzt aber echt Zufall, dass das richtig war! Ich hab jetzt nähmlich eine paralele zu dem 1. Strich! Jetzt versuch ich einfach mal genau das gleiche nur anstadt die 1 ne 2 einzusetzen! Das stimmt auch! Und ich hab jetzt das ganze bild so wie auf dem Blatt! Nur ich weiß nit so ganz wie ich den Strich durch die 0 machen soll! Nach langem überlegen kommt mir die Vision, dass ich vieleicht nur „1,5x-0“ eingeben könnte! Was ich heut ein Glück hab! Hat schon wieder hingehauen! Ich seh auch gerad, das ich entlich von der Knobellei erlost bin!“

23 Nicole: „Zuerst bin ich in Graph and Table gebangen. Dann hab ich die Skalierung richtig eingestellt. Ich hab so lange ausprobiert bis ich eine gefunden hab das war die 3. von der geraden aus gesehen. Dann hab ich mir genau die gleichung angeschaut und dann alle Zahlen nach einander ausgetauscht, bis ich gemert hab das die 3 und x bleiben muss nur die die erste Zahl gewekselt werden, dann hab ich in einser Schritten vorgegangen. dann erst in 0,5 Schritten. Schließlich hatte ich die aufgabe gelöst.“

Vorteile Keine auf Defizite fixierte Didaktik Würdigung der eigenen Kraft und somit Anerkennung der Leistung anderer Schülerbeiträge werden zu einem konstituierten Element des Unterrichts Schüler haben in den unteren Klassen keine Anlaufschwierigkeiten Langsameres, gründlicheres Nachdenken Lehrer weiß, was und wie Schüler denken - Denkstruktur wird sichtbar (Kontrollfunktion) Schüler dürfen Fehler machen

Nachteile / Gefahren Orientierungslosigkeit Starke Lehrkräfte mit ausgeprägter Lernkompetenz erforderlich Unterricht wird nicht mehr so planbar Tiefe der Texte nicht erkennen bzw. falsch deuten

Frage: Ist die kognitionsorientierte Aufgabe mehr als nur „die etwas andere Aufgabe“?

Antwort:...

28 Literatur Lambert & Peters (Hrsg.): CaSSiS-Projekt. Aufgaben für den Taschencomputer. Softfrutti 2004, S. 3 Gallin & Ruf. Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik, Bd. 2. Spuren legen – Spuren lesen. Unterricht mit Kernideen und Reisetagebüchern. Seelze- Velber: Kallmeyersche Verlagsbuchhandlung Hettrich: Entdecken, Erleben, Beschreiben - Schritte zu einem dialogischen Mathematikunterricht. LEU Stuttgart 2000 Kaune: Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts: Die kognitionsorientierte Aufgabe ist mehr als „die etwas andere Aufgabe“. In: Der Mathematikunterricht 47 (2001) 1, S Maier: Schreiben im Mathematikunterricht. In: mathematik lehren, Heft 99, 2000, S

29 Applaus! Quelle: YouTube