Kraft, Feld, Potenzial und potenzielle Energie am Beispiel Gravitation Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Kräfte zwischen physikalischen Objekten Materie besteht aus Teilchen (Moleküle, Atome, Protonen, Neutronen, Quarks, Elektronen, Mesonen, Neutrinos ....) Kräfte zwischen makroskopischen Körpern resultieren aus Kräften (Wechselwirkungen) zwischen den elementaren Teilchen Es gibt nur wenige fundamentale Wechselwirkungen Gravitation elektromagnetische Wechselwirkung "starke Wechselwirkung" schwache Wechselwirkung" Starke und Schwache WW. machen sich nicht in makroskopischen Körpern bemerkbar Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Gravitation wirkt auf alle Körper (Elementarteilchen ... Galaxien) kann nicht abgeschirmt werden Betrag der Gravitationskraft Gravitationskonstante Kraft ist Vektor: Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Kraft und Energie Arbeitsleistung bei Trennen der Körper gegen Anziehungskraft Kraft ist proportional zur räumlichen Änderung von Arbeitsleistung bzw. potenzieller Energie Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Gravitationsfeld Die Masse M prägt dem Raum eine Eigenschaft ein, die sich auf andere Massen (z.B. m) auswirkt ! Das Gravitationsfeld ist ein "Vektorfeld" Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Gravitation Beispiel Erdanziehung auf Erdoberfläche Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Hubarbeit und potentielle Energie von außen angewandte Kraft, die Arbeit gegen Gravitation verrichtet Arbeit hängt nur vom Höhen-unterschied ab, nicht vom gewählten Weg An jedem Ort im Gravitationsfeld hat m2 eindeutige potentielle Energie Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Hubarbeit und potentielle Energie Hubarbeit führt zu Änderung von potenzieller Energie von "Probekörper" m2 Änderung der Potenziellen Energie hängt nur von Änderung des Abstands des Probekörpers von der Masse m1 ab  Potenzielle Energie des Probekörpers ist eine Funktion von r Potenzielle Energie des Probekörpers ist proportional zu seiner Masse m2 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Beispiel Wie hängt Hubarbeit vom Weg ab? Wie berechnet man die Hubarbeit? Hubarbeit hängt nicht vom Weg ab, sondern nur vom Höhenunterschied! Natürlich sind verschiedene Wege auf das Matterhorn trotzdem verschieden anstrengend oder Energie-aufwendig! Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Potenzial des Gravitationsfeldes von M Bezugspunkt für Epot bei r ∞ d.h.: Existenz der Masse verleiht dem Raum eine Eigenschaft Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Potenzial und Kraftfeld http://de.wikipedia.org/wiki/Gravitation Die Masse M prägt dem Raum eine Eigenschaft ein, die sich auf andere Massen (z.B. m) auswirkt ! Wenn der Probekörper der Gravitationskraft folgt http://de.wikipedia.org/wiki/Gravitation Kraft = Masse x Potentialgefälle Das gilt allgemein auch für andere Arten von Potenzialen Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Potenzial und Kraftfeld dreidimensional http://de.wikipedia.org/wiki/Gravitation Das Potenzial ist ein skalares Feld (d.h. kein Vektorfeld wie das Kraftfeld) dreidimensional: x y jG(x,y) http://de.wikipedia.org/wiki/Gravitation "Potenzialtopf" "Potenzialtrichter" Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Wie ist das mit dem Vorzeichen von Kraft und Potenzial? höheres Potenzial bedeutet höhere Potenzielle Energie Kraft zieht in Richtung niedrigeres Potenzial Kraft = Masse x minus Gradient (Steigung) des Potenzials = Masse x Gefälle des Potenzials x y x y jG(x,y) Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Woher weiß der Mond bei der Nacht, dass ihn die Erde anzieht? Erde erzeugt ein "Kraft-Feld" am Ort des Mondes und überall sonst im Raum auch die Stärke des Feldes nimmt mit 1/r2 ab die Richtung ist überall zum Erdmittelpunkt gerichtet Das Graviationsfeld (Kraftfeld) ist ein Vektorfeld Das Gravitationspotenzial ist ein skalares Feld Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Gravitationsfeld ist ein Vektorfeld Kraft ist überall auf den Erdmittelpunkt gerichtet Für Feld außerhalb der Erdkugel: Erde kann wie Punktmasse behandelt werden (Wie verläuft das |F(r)| innerhalb der Erdkugel? Für Anziehungskraft ist nur Masse M(r) innerhalb des Abstandes wirksam!) Minus: Richtung der Kraft F ist entgegen der Richtung des Ortsvektors r Newtonsches Schalentheorem Newton leitete die folgenden drei Theoreme aus seinem Gravitationsgesetz ab: Das externe Gravitationsfeld einer sphärisch-symmetrischen Massenverteilung ist gleich der einer Punktmasse in der Sphärenmitte. Dies ist das wichtigste dieser drei Theoreme und findet häufige praktische Anwendung. Es gilt jedoch nicht nur in der klassischen Newtonschen Gravitationstheorie, sondern auch in der allgemeinen Relativitätstheorie, wo es allerdings unter dem Begriff Birkhoff-Theorem bekannt ist. Eine Probemasse im Inneren einer sphärisch-symmetrischen Massenverteilung (Hohlkugel) erfährt keine Gravitationskraft von dieser. Daraus folgt: Die Gravitation an einem Punkt einer sphärisch-symmetrischen (kugelförmigen) Massenverteilung im Abstand r von ihrem Schwerpunkt ist gleich der Gravitation, die von der innerhalb dieses Radius liegenden Masse ausgeübt wird. Eine Testmasse innerhalb einer elliptischen Massenschale erfährt keine Gravitationskraft von dieser. Das dritte Theorem Newtons stellt eine Verallgemeinerung des zweiten dar. Potenzialverlauf Kraftverlauf Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Gravitationspotenzial zu Kugel konstanter Massendichte Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Analog zu Gravitationsfeld und Gravitationspotenzial sind elektrisches Feld und elektrisches Potenzial positive "Probeladung" negative Quellladung positive Quellladung Quelle des Feldes Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

Feldlinien z.B.: Überlagerung von positiver und negativer Quellladung Linien, die im Raum den Verlauf der Richtung der Kraft zeigen positive "Probeladung" - + Dichte der Feldlinien ist Maß für Stärke des Feldes Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

berechnetes Feldlinienbild bei komplizierterer Ladungsanordnung Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik