Willkommen ! Thomas Auinger Vom Pragmatismus zum Neopragmatismus Die Philosophie des 20. Jahrhunderts im Überblick LV-Nr.: Gast der heutigen Vorlesung: Michael Luger weitere Infos unter:

Gottlob Frege Biographisches geboren in Wismar Beginn des Studiums der Mathematik, Chemie und Philosophie an der Universität Jena Wechsel an die Universität Göttingen, wo er Mathematik, Physik und Philosophie (u.a. bei Hermann Lotze) studiert Dissertation bei Ernst Schering mit dem Titel ‚Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene’ Privatdozent an der Universität Jena (über Empfehlung von Ernst Abbe) Habilitation mit dem Titel ‚Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweiterung des Größenbegriffs gründen’ Publikation: ‚Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formel- sprache des reinen Denkens’ Außerordentlicher Professor an der Universität Jena. ca Heirat mit Margaret Lieseburg (2 Kinder, die schon in jungen Jahren gestorben sind; später wurde ein Sohn [Alfred] adoptiert) Publikation: ‚Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl’.

Gottlob Frege Biographisches 1891 Publikation: ‚Funktion und Begriff’ (Vortrag, gehalten in der Sitzung vom der Jenaischen Gesellschaft für Medizin und Naturwissenschaft) Publikation: ‚Über Sinn und Bedeutung’ und ‚Über Begriff und Gegenstand’ Publikation: ‚Grundgesetze der Arithmetik. Begriffsschriftlich abgeleitet, Band I’ Rezension von Husserls ‚Philosophie der Arithmetik’ Ordentlicher Honorarprofessor an der Universität Jena Publikation: ‚Grundgesetze der Arithmetik. Begriffsschriftlich abgeleitet, Band II’ Tod seiner Frau Publikation von mehreren Aufsätzen ‚Über die Grundlagen der Geometrie’ Emeritierung von der Universität Jena Publikation: ‚Der Gedanke’ Publikation: ‚Die Verneinung’ Publikation: ‚Gedankengefüge’ gestorben in Bad Kleinen (heute in Mecklenburg-Vorpommern).

Gottlob Frege Grundzüge formaler Logik Formale Logik, Syllogismus, Aristoteles, logischer Schluss, syntaktischer Beweis Beispiel für einen Syllogismus Prämisse 1: Alle Menschen sind sterblich Prämisse 2: Sokrates ist ein Mensch Schlussfolgerung:Sokrates ist sterblich Typen von Aussagen Adas Prädikat kommt allen Subjekten zu Edas Prädikat kommt keinem Subjekt zu Idas Prädikat kommt einigen Subjekten zu Odas Prädikat kommt einigen Subjekten nicht zu Gültige Modi AAA EAE AII EIO AAI EAO AOO EAE AEE...

Gottlob Frege Grundzüge formaler Logik Formales symbolisches System, elementare Algebra, Wahrheitstabellen Elementare Algebra gültige/ungültige Ausdrücke a+b Umformungen a + b = c + b a + b - b = c + b - b a = c Wahrheitstabellen AB A ∧ B AND "und" A ∨ B OR "oder"  (A  B) XOR "oder" A  B "wenn dann" NOR Peirce Op. FFFFFWW FWFWWWF WFFWWFF WWWWFWF

Gottlob Frege Grundzüge formaler Logik Formale symbolische Logik, boolesche Algebra, Aussagenlogik, semantischer Beweis De Morgansche Gesetze ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B Beweis AB ¬(A ∧ B) ¬A∨¬B¬A∨¬B¬(A ∨ B)¬A∧¬B¬A∧¬B FFWWWW FWWWFF WFWWFF WWFFFF

Gottlob Frege Grundzüge formaler Logik Modernes formales symbolisches System, formale Kunstsprache, axiomatisches System, formaler Beweis Beispiel für ein formales symbolisches System ein Minisystem aus Douglas R. Hofstadters "Gödel, Escher, Bach" (New York 1979) Symbole: M, I, U Sätze: jede beliebige Folge der Symbole M, I, U Umformungsregeln: Regel1: Wenn das letzte Symbol I ist, kann U angefügt werden (aus MI wird MIU) Regel2: Aus Mx kann Mxx erzeugt werden (aus MIU wird MIUIU) Regel3: III kann durch U ersetzt werden (aus MUIIII wird MUIU) Regel4: UU kann gestrichen werden (aus MUUUI wird MUI) Ableitungsbeispiel: 1. MI 2. MII (Regel2) 3. MIIII (Regel2) 4. MUI (Regel3) 5. MUIU (Regel1) 6. MUIUUIU (Regel2) 7. MUIIU (Regel4) Beispiel für eine Fragestellung: Lässt sich MU aus MI ableiten ?

Gottlob Frege Grundzüge formaler Logik Moderne formale symbolische Logik, Prädikatenlogik, Satzbestandteile: Gegenstände und Begriffe, Sinn und Bedeutung Wienliegt an der Donau.Satz Die größte Stadt Österreichsliegt an der Donau.Satz Eigenname, GegenstandSatzfunktion, BegriffSatzbestandteile Satzbestandteil Prädikatenlogik-Notation der Beispielsätze (siehe oben) Sinn (Intension) Bedeutung (Extension, Referenz) Eigenname a, ∃ !x (Q(x) ∧ ∀ y ((Q(y) ∧ y<x) ∨ ¬Q(y))) Art seines Gegebenseins Gegenstand, Individuum Satz P(a), ∃ !x (Q(x) ∧ ∀ y ((Q(y) ∧ y<x) ∨ ¬Q(y))) ∧ P(x) Gedanke Wahrheitswerte: das Wahre, das Falsche SatzfunktionP Funktions- Definition Begriff Funktion-Werteliste: Wahrheitswert zu Individuen

Gottlob Frege Frege zu Sinn und Bedeutung von Eigennamen "Die Bedeutung eines Eigennamens ist der Gegenstand selbst, den wir damit bezeichnen; die Vorstellung, welche wir dabei haben, ist ganz subjektiv; dazwischen liegt der Sinn, der zwar nicht mehr subjektiv wie die Vorstellung, aber doch auch nicht der Gegenstand selbst ist." (G. Frege, Über Sinn und Bedeutung, in: G. Frege, Funktion, Begriff, Bedeutung, hrsg. u. eingeleitet von Günther Patzig, Göttingen S.44) "Ein Eigenname (Wort, Zeichen, Zeichenverbindung, Ausdruck) drückt aus seinen Sinn, bedeutet oder bezeichnet seine Bedeutung. Wir drücken mit einem Zeichen dessen Sinn aus und bezeichnen mit ihm dessen Bedeutung". (Ebd., S.46) "Örter, Zeitpunkte, Zeiträume sind, logisch betrachtet, Gegenstände; mithin ist die sprachliche Bezeichnung eines bestimmten Ortes, eines bestimmten Augenblicks oder Zeitraums als Eigenname aufzufassen." (Ebd., S.57) "Daß wir uns überhaupt um die Bedeutung eines Satzteils bemühen, ist ein Zeichen dafür, daß wir auch für den Satz selbst eine Bedeutung im allgemeinen anerkennen und fordern." (Ebd., S.47) "Warum wollen wir denn aber, daß jeder Eigenname nicht nur einen Sinn, sondern auch eine Bedeutung habe? Warum genügt uns der Gedanke nicht? Weil und soweit es uns auf seinen Wahrheitswert ankommt." (Ebd., S.48)

Gottlob Frege Frege zu Sinn und Bedeutung von Sätzen "Wir fragen nun nach Sinn und Bedeutung eines ganzen Behauptungssatzes. Ein solcher Satz enthält einen Gedanken. […] Der Gedanke kann […] nicht die Bedeutung des Satzes sein, vielmehr werden wir ihn als den Sinn aufzufassen haben." (Ebd., S.46 u. 47) "So werden wir dahin gedrängt, den Wahrheitswert eines Satzes als seine Bedeutung anzuerkennen. […] Jeder Behauptungssatz, in dem es auf die Bedeutung der Wörter ankommt, ist also als Eigenname aufzufassen, und zwar ist seine Bedeutung, falls sie vorhanden ist, entweder das Wahre oder das Falsche. […] Die Bezeichnung der Wahrheitswerte als Gegenstände…" (Ebd., S.48) "Das Streben nach Wahrheit also ist es, was uns überall vom Sinn zur Bedeutung vorzudringen treibt." (Ebd., S.48) "Aber soviel möchte doch schon hier klar sein, daß in jedem Urteile - und sei es noch so selbstverständlich - schon der Schritt von der Stufe der Gedanken zur Stufe der Bedeutungen (des Objektiven) geschehen ist." (Ebd., S.49) "Es ist […] klar, dass es nicht die Folge von Lauten ist, als welche sich ein Satz darstellt, sondern sein Sinn, dem wir eigentlich Wahrheit zuschreiben". (G. Frege, Logik, in: Gottlob Frege, Schriften zur Logik und Sprachphilosophie. Aus dem Nachlaß, Mit Einleitung, Anmerkungen, Bibliographie und Register von Gottfried Gabriel, Hamburg 2001, S.40)

Gottlob Frege Frege zu Sinn und Bedeutung von Sätzen "Wenn unsere Vermutung richtig ist, daß die Bedeutung eines Satzes sein Wahrheitswert ist, so muß dieser unverändert bleiben, wenn ein Satzteil durch einen Ausdruck von derselben Bedeutung, aber anderem Sinne ersetzt wird." (G. Frege, Über Sinn und Bedeutung, a.a.O., S.49) "Wenn nun der Wahrheitswert eines Satzes dessen Bedeutung ist, so haben einerseits alle wahren Sätze dieselbe Bedeutung, andererseits alle falschen. Wir sehen daraus, daß in der Bedeutung des Satzes alles einzelne verwischt ist. Es kann uns also niemals auf die Bedeutung eines Satzes allein ankommen; aber auch der bloße Gedanke gibt keine Erkenntnis, sondern erst der Gedanke zusammen mit seiner Bedeutung, d.h. seinem Wahrheitswerte. Urteilen kann als Fortschreiten von einem Gedanken zu seinem Wahrheitswerte gefaßt werden. […] Man könnte auch sagen, Urteilen sei Unterscheiden von Teilen innerhalb des Wahrheitswertes." (Ebd., S.50) Vergleiche dazu das Slingshot-Argument von Alonzo Church (An Introduction to Mathematical Logic, Princeton 1956) bei dem aus einem Satz (1) mit (nach Church) zulässigen Umformungen ein neuer Satz (4) erzeugt wird, der einen anderen Gedanken ausdrückt: (1) Walter Scott ist der Autor von Waverley. (2) Walter Scott ist der Verfasser von 29 Waverley-Romanen. (3) 29 ist die Anzahl der von Walter Scott verfassten Waverley-Romane. (4) 29 ist die Anzahl der Counties des Staates Utah.

Gottlob Frege zum philosophischen Hintergrund Freges "…woher weißt du, daß überhaupt irgend etwas eine Bedeutung hat? […] wir setzen eine Bedeutung voraus. […] es genügt zunächst, auf unsere Absicht beim Sprechen oder Denken hinzuweisen, um es zu rechtfertigen, von der Bedeutung eines Zeichens zu sprechen, wenn auch mit dem Vorbehalte: falls eine solche vorhanden ist." (G. Frege, Über Sinn und Bedeutung, a.a.O., S.46) "Von einer logisch vollkommenen Sprache (Begriffsschrift) ist zu verlangen, daß jeder Ausdruck, der aus schon eingeführten Zeichen in grammatisch richtiger Weise als Eigenname gebildet ist, auch in der Tat einen Gegenstand bezeichne, und daß kein Zeichen als Eigenname neu eingeführt werde, ohne daß ihm eine Bedeutung gesichert sei. […] Warnung vor scheinbaren Eigennamen, die keine Bedeutung haben." (Ebd., S.55f.) "Namen, die den Zweck verfehlen, den ein Eigenname zu haben pflegt, nämlich etwas zu benennen, mögen Scheineigennamen heißen. […] Statt »Dichtung« könnten wir auch »Scheingedanke« sagen. Wenn der Sinn eines Behauptungssatzes also nicht wahr ist, so ist er entweder falsch oder Dichtung, und dies letzte ist er im allgemeinen, wenn ein Scheineigenname darin vorkommt." (G. Frege, Logik, a.a.O., S.41)

Gottlob Frege zum philosophischen Hintergrund Freges „Ich nenne nun den Sinn eines Behauptungssatzes Gedanken. Gedanken sind z.B. Naturgesetze, mathematische Gesetze, geschichtliche Tatsachen; alle diese finden ihren Ausdruck in Behauptungssätzen. Nun kann ich genauer sagen: Das Prädikat »wahr« ist auf Gedanken anwendbar.“ (G. Frege, Logik, a.a.O., S.42) „Ferner ergibt sich […] der wesentliche Unterschied, daß das Wahre unabhängig von unserer Anerkennung wahr ist, daß aber das Schöne nur für den schön ist, der es als solches empfindet. […] Beim Wahren ist ein Irrtum möglich, nicht aber beim Schönen. […] Darum aber, daß ich etwas für wahr halte, braucht es nicht wahr zu sein; und wenn es nicht an sich wahr ist, ist es auch nicht für mich wahr.“ (G. Frege, Logik, a.a.O., S.43f.) „Der Gedanke ist etwas Unpersönliches. Wenn wir an einer Wand den Satz »2 + 3 = 5« angeschrieben sehen, so erkennen wir den damit ausgedrückten Gedanken vollständig, und es ist für das Verständnis ganz gleichgültig, zu wissen, wer ihn angeschrieben hat. […] Lehre, daß der Gedanke vom Denkenden unabhängig ist,…“ (G. Frege, Logik, a.a.O., S.47f.)

Gottlob Frege zum philosophischen Hintergrund Freges „Wir gehen noch einen Schritt weiter. Gedanken – z.B. Naturgesetze – bedürfen nicht nur unserer Anerkennung nicht, um wahr zu sein, sie brauchen dazu nicht einmal von uns gedacht zu werden. Ein Naturgesetz wird nicht von uns ersonnen, sondern entdeckt. Und wie eine wüste Insel im Eismeer längst da war, ehe sie von Menschen gesehen wurde, so gelten auch die Gesetze der Natur und ebenso die mathematischen von jeher und nicht erst seit ihrer Entdeckung. Wir entnehmen hieraus, daß Gedanken nicht nur, falls sie wahr sind, unabhängig von unserer Anerkennung wahr sind, sondern daß sie überhaupt unabhängig von unsererm Denken sind. Der Gedanke ist den Denkenden nicht so besonders zu eigen, wie die Vorstellung den Vorstellenden, sondern steht allen, die ihn auffassen, in derselben Weise und als derselbe gegenüber.“ (G. Frege, Logik, a.a.O., S.46) „Während die Vorstellungen (im psychologischen Sinne des Wortes) ohne bestimmte Begrenzung zerfließend und proteusartig veränderlich sind, bleiben die Gedanken beständig. Sie sind in ihrem Wesen unzeitlich und unräumlich.“ (G. Frege, Logik, a.a.O., S.48) „…Zeitlosigkeit der Gedanken […] Das gilt von jeder einzelnen geschichtlichen Tatsache: Sie ist, falls sie wahr ist, unabhängig von der Zeit der Beurteilung wahr. […] Indessen sind es nicht die Gedanken, die bald wahr und bald falsch sind, sondern sie werden nur bald für wahr, bald für falsch gehalten.“ (G. Frege, Logik, a.a.O., S.49)

Gottlob Frege zum philosophischen Hintergrund Freges „Wir können nun das Denken nicht als ein Hervorbringen der Gedanken auffassen. Ebensowenig ist der Gedanke eine Denktat, so daß er sich zum Denken verhielte wie der Sprung zum Springen. […] Wenn nun der Gedanke erst durch das Denken entstände oder im Denken bestände, so würde derselbe Gedanke entstehen, vergehen und wieder entstehen können, was ungereimt ist.“ (G. Frege, Logik, a.a.O., S.51) „Das Gefaßte, Begriffene ist schon da, und man bemächtigt sich nur seiner.“ (G. Frege, Logik, a.a.O., S.52) „…so kann […] von einer Wirkung des Menschen auf den Gedanken nicht die Rede sein.“ (G. Frege, Logik, a.a.O., S.53) „Wenn wir einen Gedanken innerlich als wahr anerkennen, so urteilen wir; wenn wir eine solche Anerkennung kundgeben, so behaupten wir. Wir können denken, ohne zu urteilen.“ (G. Frege, Logik, a.a.O., S.54) „Es ist […] zu unterscheiden zwischen Gedanken, die man ausdrückt, und solchen, die man andere für wahr zu halten veranlaßt, ohne sie auszudrücken.“ (G. Frege, Logik, a.a.O., S.57)

Gottlob Frege zum philosophischen Hintergrund Freges „Wir werden die bei den Logikern beliebten Ausdrücke »Subjekt« und »Prädikat« ganz vermeiden, zumal dadurch nicht nur Wiedererkennungen erschwert, sondern auch vorhandene Unterschiede verdeckt werden. Statt der Grammatik blindlings zu folgen, sollte der Logiker vielmehr seine Aufgabe darin sehen, uns von den Fesseln der Sprache zu befreien. Denn wie sehr wie auch anerkennen müssen, daß uns die Sprache das Denken, wenigstens in seinen höheren Formen, erst möglich gemacht hat, so sehr müssen wir uns doch hüten, in Abhängigkeit von der Sprache zu geraten; denn sehr viele Denkfehler haben ihren Grund in logischen Unvollkommenheiten der Sprache.“ (G. Frege, Logik, a.a.O., S.61) „Wir werden uns also nicht darum kümmern, wie das Denken, das Gewinnen einer Überzeugung wirklich geschieht; nicht auf das Fürwahrhalten kommt es uns an, sondern auf die Gesetze des Wahrseins. Diese können auch aufgefaßt werden als Vorschriften für das Urteilen, denen dieses sich fügen muß, wenn es die Wahrheit nicht verfehlen will. Wenn man sie also Denkgesetze oder besser Urteilsgesetze nennen will, so muß man nicht vergessen, daß es sich dabei um Gesetze handelt, die wie die Sittengesetze oder Staatsgesetze vorschreiben, wie gehandelt werden soll, nicht aber um solche, die wie die Naturgesetze bestimmen, wie die Vorgänge wirklich ablaufen.“ (G. Frege, Logik, a.a.O., S.64)

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