1 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 1 Teilchen-Eigenschaften

2 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Vorlesung Elektrodynamik Fundamentale Wechselwirkungen „Kräfte“

3 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: 4 fundamentale Wechselwirkungen (WW) Starke WW (Kernkräfte) ~ r -6 Elektromagnetische WW ~ r -2 Schwache WW (Radioakt.) ~ r -6 Gravitations-WW ~ r -2 ~ r -6 : Geringe Reichweite ~ r -2 : Große Reichweite

4 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Die Funktionen x -6 (rot) und x -2 (grün)

5 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Aus der Mechanik bekannt:  Masse  Trägheitsmoment

6 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Aus der Mechanik bekannt:  Masse  Trägheitsmoment Aber: Was ist elektrische Ladung? Hängt da was an der Masse dran?

7 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Aus der Mechanik bekannt:  Masse  Trägheitsmoment Aber: Was ist elektrische Ladung? Hängt da was an der Masse dran? Wenn ja, was ist das?

8 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: Außer Masse und Ladung haben Elementarteilchen noch weitere Eigenschaften: Spin Farbladung („rot“, „grün“, „blau“) Strangeness Charm Beauty Truth

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12 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: Teilchen und Ladungen Leptonen: Elektron9,1 · kg- e Positron9,1 · kg+e Nukleonen: Proton1,67 · kg+e Antiproton 1,67 · kg- e Neutron 1,67 · kg 0 Mesonen: π + 1,88 · kg+e π - 1,88 · kg- e π 0 1,88 · kg 0

13 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: Elektromagnetische Kräfte Elektrische KräfteMagnetische Kräfte Unabhängig von Geschw. Abhängig von Geschw. MagnetostatikElektrodynamik konstante Geschw.Variierende Geschw.

14 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: Paarbildung

15 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 2 Gesetz von Coulomb

16 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Coulomb-Gesetz

17 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Das Coulomb‘sche Gesetz Kraft zwischen zwei Ladungen: O Q1Q1 Q2Q2

18 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Superposition mehrerer Ladungen: Kraft auf Q 1 durch die Ladungen Q 2, Q 3, Q 4, Q 5 : Also Vektorielle Addition der Einzelkräfte!

19 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Superposition Additive Überlagerung von Kräften Q2Q2 Q3Q3 Q5Q5 Q4Q4 Q1Q1

20 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Spezialfall Dipol Kraft eines Dipols auf eine Ladung q

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24 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Mit folgt und mit p = Q · l folgt wobei p = Q · l = elektrisches Dipolmoment

25 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Wenn d >> l: Dipolfeld: F

26 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Skalare Felder: a)Potentielle Energie W pot = m · g · h Potential b) analog:

27 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 3 Darstellung von Feldern

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30 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Zwischenspiel Chambéry

31 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Wie speicherst Du Deine Bilder?

32 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Angel of the North, Newcastle upon Tyne

33 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Mandelbrot-Menge „Apfelmännchen“

34 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Mandelbrot – Julia-Menge

35 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger „Bauplan der Natur“

36 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Darstellung von Feldern: Als Formeln!

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41 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 4 Potential und potentielle Energie

42 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bereits bekannt: Kraftwirkung zweier Ladungen Q und q nach Coulomb → Elektrisches Feld E Kraft auf die Testladung q

43 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bereits bekannt:

44 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Das Potential 1.Beispiel: Verschieben einer Ladung q im elektrischen Feld E

45 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Feld einer Punktladung: Definition Potential:

46 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Potential einer Punktladung

47 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Feld einer Punktladung: Definition Potential: Ergebnis:

48 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Grafische Darstellung Potential einer Punktladung

49 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger mit Unabhängig vom Weg U 12 = Φ 2 – Φ1

50 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Beispiel 2: Arbeit W zum Gruppieren der Ladungen

51 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Beispiel 3: Dipol

52 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Auf Äquipotentialflächen ist die potentielle Energie konstant

53 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Analog: Höhenlinien auf der Landkarte sind Linien gleicher potentieller Energie

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55 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 5 Der Satz von Gauss

56 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Der Satz von Gauss Was ist elektrischer Fluss Φ el ? Φ el =  E  A 1

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59 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz bis hierher:

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62 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Spezialfall: Elektrischer Fluss Φel einer Punktladung q durch eine geschlossene Kugelfläche

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66 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Definition der dielektrischen Verschiebung Damit wird Also: 66

67 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Beliebige geschlossene Fläche, Beliebig viele Ladungen innen: 67

68 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Plattenkondensator +Q-Q Geschlossene Fläche („Dose“) Satz von Gauss 68

69 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 6 Anwendung des Satzes von Gauss Berechnung von Apparaten

70 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Plattenkondensator +Q-Q Geschlossene Fläche („Dose“) 70

71 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Plattenkondensator +Q-Q Geschlossene Fläche („Dose“) 71

72 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Plattenkondensator +Q-Q Geschlossene Fläche („Dose“) 72

73 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1.Plattenkondensator Durchmesser Dose = Durchmesser Platte Aus der Messung der Feldstärke E erhält man die Ladung Q ges 73

74 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen Besser als E(Q) wäre U = f(Q): 74

75 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen Besser als E(Q) wäre U = f(Q): 75

76 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen Plattenkondensator: Kapazität C 76

77 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 2. Kugelkondensator b a r Innenkugel a, Außenkugel b, Integrationsfläche r E 77

78 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 2. Kugelkondensator Auf der Integrationsfläche ist E konstant: 78

79 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Für die Spannung U ergibt sich: 79

80 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 3. Zylinderkondensator: Kapazität 80

81 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Elektrofilter 1 Eingang Rauchgas 2 Gehäuse 3 Sprühelektrode 4 Isolator 5 Ausgang Rauchgas 6 Staub-Abzug (+)/(-) Hochspannung 1 81

82 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Sprühentladung an einer Drahtspitze 82

83 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 83

84 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Feldstärke zwischen Draht und Gehäuse: 84

85 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 85

86 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 86

87 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 87

88 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 88

89 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger RaRa RiRi r Draht = R i, Gehäuse = R a, Integrationsfläche = r E Elektrofilter von oben gesehen 89

90 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger An der Drahtoberfläche, d.h. bei r = R i : 90

91 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger An der Drahtoberfläche, d.h. bei r = R i : Luft: Sprühentladungen ab E krit = 4 · 10 6 V/m 91

92 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger An der Drahtoberfläche, d.h. bei r = R i : Luft: Sprühentladungen ab E krit = 4 · 10 6 V/m 92

93 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Mit R a = 100 mm R i = 1 mm E krit = 4 · 10 6 V/m ist 93

94 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 94

95 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 95

96 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 96

97 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 97

98 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 8 Magnetismus

99 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Magnetismus – Magnetostatik Magnetismus = Folge bewegter Ladungen

100 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger  Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben.

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102 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger  Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben.  Magnetische Feldlinien sind geschlossen

103 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger  Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben.  Magnetische Feldlinien sind geschlossen  Es gibt keine magnetische Monopole, an denen die magnetischen Feldlinien beginnen oder enden

104 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger  Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben.  Magnetische Feldlinien sind geschlossen  Es gibt keine magnetische Monopole, an denen die magnetischen Feldlinien beginnen oder enden  Magnetische Feldstärke H

105 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger  Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben.  Magnetische Feldlinien sind geschlossen  Es gibt keine magnetische Monopole, an denen die magnetischen Feldlinien beginnen oder enden  Magnetische Feldstärke H  Rechte – Hand - Regel

106 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Rechte-Hand-Regel

107 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ein Umlauf entlang einer geschlossenen Linie: „Durchflutungsgesetz“ oder „Ampere‘scher Verkettungssatz“

108 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ein Umlauf im konstanten Abstand r: Im konstanten Abstand r ist H = const., r

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111 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Vergleich qiqi

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116 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger

117 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Feld in einer Magnetspule

118 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger

119 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lange Spule

120 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lange Spule

121 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Toroidspule R

122 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Toroidspule R

123 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Magnetfeld im Innern eines Leiters

124 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Der im Integrationsweg eingeschlossene Strom:

125 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Der im Integrationsweg eingeschlossene Strom:

126 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger

127 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Am Übergang r = R:

128 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 9 Bewegte Ladungen im Magnetfeld

129 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Definition der magnetischen Flussdichte B: µ 0 = Magnetische Feldkonstante

130 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 1. Die Lorentz-Kraft

131 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 2.Bewegung freier Elektronen im Magnetfeld

132 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger

133 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger

134 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger

135 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger „Korkenzieherbewegung“

136 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Gesetz von Biot-Savart Magnetfeld bei beliebiger Leiterform I

137 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Feld im Mittelpunkt eines Kreisstromes bzw. einer einfachen Leiterschleife

138 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 2. Auf der Achse der Schleife H

139 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 3. Helmholtz-Geometrie Abstand der Spulen = R

140 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld

141 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld

142 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Kraft zwischen 2 stromdurchflossenen Leitern Strom I 1 erzeugt sam Ort von Leiter 2 die Flussdichte: Kraft von Leiter 1 auf Leiter 2:

143 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Der Hall-Effekt

144 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger

145 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Quanten-Hall-Effekt